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1、浙江省2012年高考考前一个月理科数学解答题训练(24)解答题训练,二十四,限时60分钟 三、解答题:本大题共5小题,共72分(解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) ?ABC中,已知,记角A、B、C的对边依次为( 3tantantantan3ABAB,abc,(1)求?C的大小; 22c,2(2)若,且?ABC是锐角三角形,求的取值范围( ab,19(本小题满分14分) d,0已知等差数列a的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比a,1,n1数列b的第2项、第3项、第4项( ,nab(1)求数列与的通项公式; ,nnccc,n12cnN,(2)设数列对均
2、有成立,求的值( ccc,?,,?a,n,122012n1bbb12n21(本小题满分15分) 2FD,4.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直线3AEF,EF将翻折成使平面平面BEF( ,AEF,AEFA,FD,C (1)求二面角的余弦值; (2)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C A与重合,求线段FM的长( AEA BFNM DC21(本小题满分15分) 2如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦 FFFF,xCymxm:4(0),112211点,离心率e,的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于
3、CCPFxP2212点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动( CQQMP1m,1(1)当时,求椭圆的方程; C2(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值( ,PFF,MPQ1222(本小题满分14分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“?方程有实数根;? f(x)f(x),x,0函数的导数满足” f(x)f(x)0,f(x),1.331xx (1)证明:函数是集合M中的元素; fxx()(0),,,432331xx1 (2)证明:函数具有下面的性质:对于任意, ,0,)fxx()(0),,,mn2432都存在,使得等式成立; x,(m,n)f(n),f(m),(n,m)f(
4、x)00(3)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意m, f(x)f(x),Dn,都存在,使得等式成立(试 x,(m,n)f(n),f(m),(n,m)f(x)00用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数 f(x)f(x),x,0根( 解答题训练,二十四,参答 18(本小题满分14分) tantanAB,解:(1)依题意:,即,又, 0,,,AB,tan()3AB,,31tantan,AB,2,? ,? ,7分 ,CAB,,,AB33,A,2(2)由三角形是锐角三角形可得,即,( A,62,B,2,abc,由正弦定理得( sinsinsinABCc4442,?
5、,( aAA,,,sinsin,bBAsinsin()sinC3333162,2222?, ,,,,abAAfAsinsin()()33162222 abAC,,,sinsin31611 ,,,(1cos2)(1cos2)AC322168 ,,(cos2cos2)AC331684, ,,,cos2cos(2)AA33316813 ,,,,,cos2()cos2()sin2AAA332216813 ,cos2sin2AA3322168, ( ,,,sin(2)A336,5,2A,A?, ?, 666621,2022?, 即( 14分 ,?sin(2)1A,,ab?826319(本小题满分14分)
6、 解:(1)由已知得:,( ad,,1ad,,14ad,,11325142,解得( dd,2(0)?,,,(14)(1)(113)ddd( ?,an21nn,1,( 7分 ba,3ba,9?,b32235nccccccnn,11212(2)由得,( ,,?,,?(2)aan,n1nbbbbbb12n121n,cn两式相减得, ,2aa,1nnbnn,1( ?,,,cbn223(2)nn2012,3( 14分 ccc,?122012(本小题满分15分) 20,AH(1)解:取线段EF的中点H,连结( ,AEAF, 因为及H是EF的中点, ,AHEF, 所以( ,AEF.AEF,AH, 又因为平面
7、平面BEF,及平面 ,AH, 所以平面BEF( 如图建立空间直角坐标系 Axyz,., 则 ACFD(2,2,22),(10,8,0),(4,0,0),(10,0,0).,故( FNFD,(2,2,22),(6,0,0)zA,AFD 设为平面的一个法向量( nxyz,(,)E,,,22220xyz,yABH 所以( ,FN60x,MD,C 取( zn,2,(0,2,2)则x,又平面BEF的一个法向量( m,(0,0,1),nm,3 故( ,cos,nm3|nm,3 所以二面角的余弦值为 .3(2)解:设( FMxMx,,?(4,0,0)则, 因为翻折后,C与A重合,所以CM=AM( 21222
8、222x, 故,得( (6)80(2)2(22),,,,xx421 经检验,此时点N在线段BG上FM,.,所以 421(本小题满分15分) 2m,1解:(1)当时, ,则 FF(1,0),(1,0),yx,41222xy,,1(0ab)设椭圆方程为,则c,1,22 abc12e,又,所以( ab,2,3a222xy,,1所以椭圆C方程为( 24分4322xyc122am,2e,,,1bm,3(2)因为,则,设椭圆方程为 cm,22a243mm22,xy,,1,2222316120xmxm,,由,得( 43mm,2,ymx,4,2mx,即,得( (6)(32)0xmxm,,P326226mmym
9、,代入抛物线方程得,即( P(,)p333557mmm6mFFm,2PFxmPFaPFm,,,24, 12212p3333m,3,PFF因为的边长恰好是三个连续的自然数,所以( 122此时抛物线方程为, yx,12P(2,26)直线方程为:( PQyx,26(3),yx,26(3),2联立,得,即( 213180xx,,,(2)(29)0xx,2yx,12,99所以,代入抛物线方程得,即( x,Q(,36),y,36QQ2292522?( PQ,,,(2)(2636)22 2td设到直线PQ的距离为 ,( Mt(,)t,(,36,26)1262tt,,66666752则( dt,,,()302
10、2241,667556当时,( t,d,max23024125561256即面积的最大值为( 15分 ,MPQ,,2241622(本小题满分14分) 3132(1)证明:因为, fxxxfxfx(),0(),1)0()1,,,且,所以满足条件424又因为当x=0时,所以方程有实数根0( f(0)00,f(x),x,04.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示,即331xxfxx()(0),,, 所以函数是集合M中的元素( 4分 432223()()nmnnmm,, (2)证明: ?fnfmnm()()(),,43(1)二次函数的图象(抛物线)与x轴
11、的两个交点的横坐标x1,x2是对应一22fnfmnnmm()()3(),,?,, nm,433. 圆的对称性:22fnfmnnmm()()3()33,,122,0,)?,,,,()mn,m,n, ( ?2nm,43443.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1,0cos1。3133222又( ?fxxmxnfxmn(),0()(,),,?,,当时,42441、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。fnfm()(),也就是?,fx()?,存在使得xmn(,),00nm,;9分 f(n),f(m),(n,m)f(x)0一锐角三角函数(3)假设方程f(x)x=0存在两个实数根(,(,),则f(,),0,f(,),0 不妨设,根据题意存在数( ,c,(,)函数的取值范围是全体实数;使得等式成立( f(,),f(,),(,)f(c)176.186.24期末总复习因为 f(,),f(,),且,所以f(c),1,3. 圆的对称性:与已知矛盾, 0,f(x),1当a越大,抛物线开口越小;当a越小,抛物线的开口越大。所以方程只有一个实数根( 14分 f(x),x,0
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