最新海南省高考压轴卷理科数学试题及答案优秀名师资料.doc
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1、海南省高考压轴卷理科数学试题及答案2014年海南省高考压轴卷 理 科 数 学 一、选择题:本大题共12小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 。 21设全集,且,则满足条件的集合的个P,Q,PQ,x|2x,5x,0,x,N数是( ) A(3 B(4 C(7 D(8 2i,m2i,m2008()2已知i是虚数单位,R,且是纯虚数,则等于( ) m1i,2i,mA(1 B(-1 C(i D(-i ,,,3已知函数在上是减函数,则的取值范围是( ) y,sin,x,33,33(0,3A B ,3,0) C D ,0)(0,224如图,一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形,
2、俯视图是一个圆及其圆心,当这个几何体的体积最大时圆的半径是 ( ) 6321 A( B( C( D( 33335(如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是 ( ) 1 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 A(2500,2500 B(2550,2550 C(2500,2550 D(2550,2500 11,aa6若数列满足,则称数列为调和数,dnNd为常数(,),nnaann1,1列。已知数列为调和数列,且,则xx,,xxx,,+200,5161220xn,( )A10 B20 C30 D40 ,2190xy,,?,,7设二元一次不等式组所表示的平面区域为,使函数
3、,xy,80,M,xy,,2140,yxaa,log(01),a的图象过区域的的取值范围是( ) MaA(13, B( C(29, D( 210,109,112208. 已知、PxyPOQ是椭圆上满足35190,,,,,Q的两个动点,则等于( )22OPOQ834()34()8()()ABCD 15225OA,AB,AC,09的外接圆的圆心为,半径为,且,则O,ABC2|OA|,|AB|CACB向量 在方向上的投影为 ( ) 2 3,3A B C D) 3,3210已知曲线与函数及函数fxx()log(),Cyxx:,4(-20)a22,x的图像分别交于,则的值AxyBxy(,),(,)xx,
4、gxaa()(1),其中112212为 A(16 B(8 C(4 D(2 11211(数列满足,,,记数列前n项的和为S,aa,14na,n1n2aann,1t*SS,若对任意的nN, 恒成立,则正整数的最小值为 t21nn,30( ) A(10 B(9 C(8 D(7 212设函数,若,则点所Pxy(,)fxfyfxfy(1)(1)()()0,,,,fxxx()2,形成的区域的面积为 ( ) 43,43,23,23,A., B. , C. , D. , 32323232二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 22,A,(x,y)|x,1,y,1,x,y,R13 、已知集, B,(
5、x,y)|(x,a),(y,b),则集合所表示图形的面积是 ,1,x,y,R,(a,b),AB14(“无字证明”(proofs without words),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现(请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: ( 215.过抛物线y,2px(p,0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点,CB,2BF交准线于点C若,则直线AB的斜率为_ 3 2,a,116设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有yaa,x,a,2a,满足方程,这时,的取值的集合logx,logy,caaa为 。 三、解答题:解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤。 AB、CMCN、17(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)C2M,ABC上运动,在中,角、CAB,,MCNA3ac所对的边分别是、( bNBCac (?)若、依次成等差数列,且公差为2(求bc的值; ,ABC,,ABCc,3 (?)若,试用表示的周长, ,并求周长的最大值( 18(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示( 4 (?)频率分布表中的?、?位置应填什么数据,并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 3
7、0,35)岁的人数; (?)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于分组(单位:频数 频率 30岁”的人数为X,求X的分布列及岁) 数学 期望20,25 5 0.05 25,30 ? 0.20 30,35 35 ? 35,40 30 0.30 40,45 10 0.10 合计 100 1.00 5 AD ,ABCDBC19已知梯形中,?, ,ABC,,BAD,ADE2FCDAB,BC,2AD,4,、分别是、上的点,EFABCBCGBCAE,xB?,是的中点.沿将梯形EFEFGABCDEB
8、CF翻折,使平面?平面 (如图) . AEFDx,2EG(?) 当时,求证:? ; BD(?) 若以、为顶点的三棱锥的体积记为,fxCFBDDA的最大值; 求,fxEFD,BF,C(?)当,取得最大值时,求二面角的余弦值. fx22CByxy,x,1与椭圆,,1(a,b,0)22ab20已知直线相交于A、B两点. 33(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; OA与向量OB(2)(2)若向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭12e,22圆的离心率 时,求椭圆的长轴长的最大值. 2f(x),lnx,ax,bx21已知. f(x)a,1 (1)若 ,函数在其定义域内是增函数,求的取值范b
9、6 围; f(x)b,1a,1 (2)当,时,证明函数只有一个零点; x,x (3)的图象与轴交于A(x,0),B(x,0) ()两点,中点f(x)xAB1212C(x,0)为, 0,f(x),0 求证:( 0请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 AC22 如图,已知是?O的切线,为切点,是?O的割线,与?OPAPBC,PACBC两点,圆心在的内部,点是的中点( 交于OMP APOM,(?)证明四点共圆; ,OAMAPMA(?)求的大小( O M B C 23在极坐标系中,从极点
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