最新海南省高考压轴卷理科数学试题及答案数学答案优秀名师资料.doc
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1、2013年海南省高考压轴卷理科数学试题及答案数学答案2013年海南省高考压轴卷 数学理 本试卷分第I卷和第II卷两部分(考试时间120分钟,满分150分(请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上( 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 棱柱体体积公式 VSh,P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示棱锥底面积,h表示棱锥的高 (A?B)=P(A)?P(B) 棱台的体P积公式 1VSh,如果事件A在一次试验中发生的概率是P, 3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 kkn,k P(k),CP(1,P)nn1VShSSSS,,()112
2、2 3球的表面积公式 其中SS,分别表示12棱台的上、下底面积, 2 h表示梭台S,4,R的高 43球的体积公式 其中R表示球的,VR球3半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给第 1 页 共 21 页 出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。 3232,,ii1(复数 ,2323,,ii(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2 2(设集合 M=x|(x+3)(x,2),0,N=x|1?x?3,则M?N=( ) A、1,2) B、1,2 C、(2,3 D、2,3 2223(已知a,b,c?R,命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”的否命题是( ) 22222
3、2 A、若a+b+c?3,则a+b+c,3 B、若a+b+c=3,则a+b+c,3 222222 C、若a+b+c?3,则a+b+c?3 D、若a+b+c?3,则a+b+c=3 34(曲线y=x+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A、,9 B、,3 C、9 D、15 5(如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 211A( B( ,1,221C( D( x6(若点(a,9)在函数y=3的图象上,则tan的值为( ) 第 2 页 共 21 页 A、0 B、 C、1 D、 2227(设ab
4、c,,10是正数,且, abcxyz,222, axbycz,,20xyz,,40abc,则 ,xyz,11A( B( 4313C( D( 248(设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( ) A、11 B、10 C、9 D、8.5 9(函数的图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 10(如图是长和宽分别相等的两个矩形(给定下列三个命题: ?存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ?存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; 第 3 页 共 21 页 ?存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图( 其中真命题的个数是 ( ) A、3 B、2 C、1 D、0 11(已
5、知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的yfx,()x面积为 y 24 1A( B( 35,1,1 1x O ,1 第3题图 3,1 C( D( 22 212(设M(x,y)为抛物线C:x=8y上一点,F为抛物线C的焦点,00以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y的取值0范围是( ) A、(0,2) B、0,2 C、(2,+?) D、2,+?) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13(已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 第 4 页 共 21 页 14(某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400
6、、300名员工,为了解员工对工作的热情,用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名学生进行调查,应在丙部门抽取的员工人数为 16 ( 115(设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实,,,1,),f(mx)+mf(x)0, -)的图像如图所示,,则 =_ ,三、解答题:大本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分) 等比数列a中,a,a,a分别是下表第一、二、三行中的某一个n123数,且其中的任何两个数不在下表的同一列( 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (?)求数列a的通项公式; n(
7、?)若数列b满足:b=a+(,1)lna,求数列b的前2n项和nnnnnS( 2n第 5 页 共 21 页 18(本小题满分12分) 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20?Q?80时,为酒后驾车;当Q,80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q?140的人数计入120
8、?Q,140人数之内). 频率组距0.00500.00430.0032Q40第18题图 (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望. X19(本小题满分12分) 如图,在四棱台ABCD,ABCD中,DD?平面ABCD,底面ABCD是平11111行四边形,AB=2AD,AD=AB,?BAD=60?( 11第 6 页 共 21 页 (?)证明:AA?BD; 1(?)证明:CC?平面ABD( 1120(本小题满分12分) 2l 已知抛物线的焦点为,过点作直线
9、与抛物线交ypxp,2(0)FFC于、两点,抛物线的准线与轴交于点( xAB,,,ACFBCF (1)证明:; ,ACB,ACB (2)求的最大值,并求取得最大值时线段的长( AB21(本小题满分12分) 12fxaxxa()ln(0).,,, 已知函数 xafx() (1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围; fx()xx (2)若在定义域上有两个极值点、,证明:12fxfx()()32ln2.,, 12第 7 页 共 21 页 22(本小题满分10分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (?)求椭圆C的方程; (?)若P为
10、椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,OP=,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。OMw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 8 页 共 21 页 KS5U2013海南省高考压轴卷数学理 参考答案 一、选择题: DAACA DCBCA BC 1. 答案:D 32233223,,iiii,26i3232,,ii,解析: ,2i2323,,ii1313132. 答案:A 考点:交集及其运算。 分析:根据已知条件我们分别计算出集合M,N,并写出其区间表示的形式,然后根据交集运算的定义易得到A?B的值( 解答:解:?M=x|(x+3)(x,2),0=(,3,2) N=x|1?x?3
11、=1,3, ?M?N=1,2) 第 9 页 共 21 页 3. 答案:A 考点:四种命题。 分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,222则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”,我们易根据否命题的定义给出答案(. 解答:解:根据四种命题的定义, 222命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”的否命题是 222“若a+b+c?3,则a+b+c,3” 4(答案:C 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程。 分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令3x=0解得的y即为曲线y=x
12、+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标( 32解答:解:?y=x+11?y=3x 2则y|=3x|=3 x=1x=13?曲线y=x+11在点P(1,12)处的切线方程为y,12=3(x,1)即3x,y+9=0 令x=0解得y=9 3?曲线y=x+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9 5. 答案:A 第 10 页 共 21 页 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法. OA,1解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OCS1为,作对称轴,则过点。即为以为直径的半圆面积减去ODCOASS222第8题图 111112S,1三角形OAC的面积,。在扇形
13、OAD中为S,,,22222228,112SSS,22121扇形面积减去三角形,OAC面积和,,22882162,1SS,扇形OAB面积S,, ,,12446. 答案:D 考点:指数函数的图像与性质。 分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答( xa解答:解:将(a,9)代入到y=3中,得3=9, 解得a=2( ?=( 7. 答案:C 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 2222222解析:由于 (a,b,c)(x,y,z),(ax,by,cz)abc等号成立当且仅当,t,则a=t x b=t y c=t z ,xyz2222 t(x,y,z)
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