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1、湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题(数学理)豆丁文档-教育资源 湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题(数学理) 注意事项: 1(答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2(选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3(非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。 4(考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题
2、卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的. 21(若R,则是复数是纯虚数的 ( ) z,a,1,(a,1)ia,a,1A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2,1,12.设函数,其反函数为,则( ) f(x),x,2(,2,x,0)f(x)f(3),A(,1 B(1 C(0或1 D(1或,1 53.已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为 aaqaaaa,,,,10,nn13464( ) 11A. B. C.2 D. 8422a,x4(已知函数,则下列判断正确的是( ) f(x
3、),(a,0),x,(0,b)xA.当 时,的最小值为; f(x)b,a2aB.当 时,的最小值为; f(x)0,b,a2a2ab,C.当时,的最小值为; f(x)0,b,abD.对任意的,的最小值均为( f(x)b,02a5.若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比是( ) 432333A. B. C. D. ,362727,M6(如图是函数yAx,,sin(),在一个周期内的图象,、分别是最大、(0,0,|)A,N,2y最小值点,且,则的值为( ) OMON,A, M2, A( B( 5,666 x ,O7,7,12 C( D( 612 N豆丁文档-教育资源 豆丁文档
4、-教育资源 ,2cos,x,7(设曲线在点处的切线与直线垂直,则( ) ,2a,xay,,10y,2sinx,A(2 B( C( D(1 ,2,18(用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( ) (120 B(72 C(48 D(36 A9.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车,此公司承接了每天至少运送280t货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t,运输成本费用为0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时,所需甲型卡车的数量是( ) A(6 B(5 C(4 D.3 22xy
5、10.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点,使P,1(a,0,b,0)FF2122ab,(为坐标原点),且PF,3PF,则双曲线离心率为( ) (OP,OF),FP,0O12226,13,1A. B. C. D. 6,13,122二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 211( 设集合,则集合 AB,AyyxxRByyxxR,,,21,( n212(在二项式的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式中, 项的系(1,3x)x数是 .(用数字作答) 13. 随机变量服从正态分布,若,则
6、 N(50,16)P(,40),0.3P(40,60),. (已知且满足,则向量在方向上的投影等于 . 14|e|,1,|a,e|,|a,2e|aexaf(x),15. 设表示不超过的最大整数,如. 若函数x1.51,1.52,x,x1,a11,(),则的值域为_. a,0,a,1gxfxfx,,,,,22,三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本题满分12分) 已知?的周长为,且( ABC4(2,1)sinsin2sinBCA,,豆丁文档-教育资源 豆丁文档-教育资源 (?)求边长的值; a(?)若(结果用反三角函数值表示)( SA,3sin,
7、求角A的大小,ABC17(本小题满分12分) 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖( (?)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡,主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张2都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; 15(?)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列,及( E,18(本小题满分12分) 在正三棱柱中,且是MABC,ABCBB,BC,2的中点,点B
8、C1111在上. CCN1(?)试确定点的位置,使; AB,MNN1(?)当时,求二面角的大小. AB,MNM,AB,N1119. (本小题满分12分) 22,已知点B为圆A:上任意一点,点B(-1,0),线段BB的垂直平分线和线段AB相(1)8xy,,,交于点M. yB(?)求点M的轨迹E的方程; (?)已知点为曲线E上任意一点, Mxy(,)00M324xy,00-11求证:点关于直线的对称点为定点,并xxyy,,22P(,)00BxOA22,xx00求出该定点的坐标. 20(本小题满分13分) 2已知定义在上的三个函数且在(0,,,)g(x)f(x),1nx,g(x),x,af(x),h
9、(x),x,ax,x,1处取得极值. (?)求的值及函数的单调区间; h(x)a豆丁文档-教育资源 豆丁文档-教育资源 2,f(x)2(?)求证:当时,恒有x,成立; 1,x,e2,f(x)(?)把对应的曲线按向量平移后得到曲线,求与对应曲线的交Cg(x)h(x)C,(0,6)CCm3221点个数,并说明理由. 21.(本小题满分14分) 11,对于任意的,都有. 已知函数n,Na,af(x),(x,),x,0,a,f(a),n,1nn,1n2x(?)求的取值范围; a131(?)若,证明; a,a,1,(n,N,n,2)1n,n1,22aaan12(?)在(?)的条件下证明. ,?,,n,2
10、,1aaa23n,1湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题 数学试卷(理工农医类)参考答案 武汉教育科学研究院、湖北省实验中学联合命制 整理录入:青峰弦月 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A B C D D C D 111、 12、 135, 13、0.4, 14、, 15、 (-,0,0,-1216. 解 (1)根据正弦定理,可化为( 3分 sinsin2sinABC,,bca,,2,abc,,,4(21), 联立方程组,解得( 所以,边长 a,4a,4,bca,,2,(2), SA,3sin,ABC1 ?( bcAAbcsin3sin6,,2又由(1
11、)可知, bc,,42豆丁文档-教育资源 豆丁文档-教育资源 22222bcabcbca,,,,()21 ?( cosA,223bcbc1因此,所求角A的大小是( arccos32C2n17. 解:(1)设“世博会会徽”卡有张,由=,得n=4.3分 n215C1021C6 故“海宝”卡有6张,抽奖者获奖的概率为5分 ,23C10(2)可能取的值为0,1,2,3,4,则.6分 ,.1232216413 (1)() (0)()P,P,C,43813381122412822213(2)()()(3)() P,C,P,C,4433813381114(4)() .9分 P,3813 4 ,0 1 2 1
12、6322481 P 8181818181 .10分来源:学#科#网Z#X#X#K 1084163224810+1+2+3+4=, 12分 E,81818181818132C2210,n法二(1)设“海宝”卡有张,由得 nn,19n,78,0,215C10n=6或n=13(舍去) .3分 21C6 故“海宝”卡有6张,抽奖者获奖的概率为5分 ,23C101(2).6分 .,B(4,) 312kk4,k P(,k),C(),()(k,0,1,2,3,4)4333 4 ,0 1 2 16322481 P 8181818181 .10分 14np,4,, 12分 E,.3364.24.8生活中的数3
13、P30-3518. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角豆丁文档-教育资源 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图)豆丁文档-教育资源 19. 解: ,(1)连结MB,, ?,MBMBMAMBAB,,22故,而 AB,2MAMB,,22?点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆 222x2?点M的轨迹E的方程为 -4分 ,,y12324xy,00(2)证明:设点关于直线的对称点为 xxyy,,22Qab(,)P(,)0022,xx004y0,b22,xy00所以,即 ,32x,x00,a2,x0, ?,,bxxyxa(2)2(2)(1)x,200000(1)一般式:?,,,bxya2(1)000推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.a,,10,因为上式对任意xy,成立,故 ,00b,0,所以对称点为定点. Q(1,0),20. 豆丁文档-教育资源 6 确定圆的条件:豆丁文档-教育资源 一锐角三角函数21. 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角一、指导思想:豆丁文档-教育资源 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验,发展解决问题和运用数学进行思考的能力。豆丁文档-教育资源 豆丁文档-教育资源
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