最新湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版优秀名师资料.doc
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1、(WORD)-2013年湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版2013年湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版 2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版 一、选择题 1、在复平面内,复数z 2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1,i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】z 故选D 【相关知识点】复数的运算 x 1 2、已知全集为R,集合A x 1 ,B x|x2,6x,8 0 ,则A CRB ( ) 2 2i 1,i,z 1,i。 1,i A. x|x 0 B. C. x|0 x 2或x 4 D. x|0 x 2或x 4
2、 【解析与答案】A 0, ,,B 2,4 ,A CRB 0,2, ,4, ,。 故选C 【相关知识点】不等式的求解,集合的运算 3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A., p, , q, B. p , q, C. , p, , q, D.p q 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、 将函数y x,sinx,x R,的图像向左平移m,m 0,个长度单位后,所得到的图像关于y
3、轴对称,则m的最小值是( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6【解析与答案】y 2cos x, 的图像向左平移m,m 0,个长度单位后变成6 y 2cos x,m ,所以m的最小值是。故选B。 66 【相关知识点】三角函数图象及其变换 1 x2y2y2x2 5、已知0 ,则双曲线C1:, 1与C2:2,2 1的4cos2 sin2 sin sin tan2 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 【解析与答案】双曲线C1的离心率是e1 1,双曲线C2的离心率是 cos e2 1,故选D cos 【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形 6、已知点A
4、,1,1,、B,1,2,、C,2,1,、D,3,4,,则向量AB在CD方向上的投影为 ( ) C. D. AB CD【解析与答案】AB ,2,1,,CD ,5,5,, A。 CD A. 【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影 25(t1,t 的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是7、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v,t, 7,3t,( ) 11 C. 4,25ln5 D. 4,50ln2 3 25【解析与答案】令 v,t, 7,3t, 0,则t 4。汽车刹车的距离是1,tA. 1,25ln5 B. 8,25ln 25 7,
5、3t, dt 4,25ln5,故选C。 0 1,t 4 【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. V1 V2 V4 V3 B. V1 V3 V2 V4 C. V2 V1 V3 V4 D. V2 V3 V1 V4 2 【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图,简单几何体体积 9、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,
6、记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E,X, A. 12661687 B. C. D. 12551255 第9题图 【解析与答案】三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油漆的有27块,所以E,X, 3 【相关知识点】古典概型,数学期望 10、已知a为常数,函数f(x) x,lnx,ax,有两个极值点x1,x2(x1 x2),则( ) 836546,2 ,1 。故选B。 1251251255 A. f(x1) 0,f(x2) , f(x1) 0,f(x2) ,11f(x) 0,f(x) , B. 122211f(x1) 0,f(x2) ,2 D. 2 3 C
7、. 【解析与答案】令f (x) 1,2ax,lnx 0得0 2a 1,lnxi 2axi,1(i 1,2)。 又f 1 1 , 0 x 1 x2。01 2a 2a f(x1) x1lnx1,ax12 x1,2ax1,1,ax12 ax12,x10, 2f(x2) ax2,x2 x2,ax2,1, ax2,1 a 11,1 , 2a2 故选D。 【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质 二、填空题 (一)必考题 11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示。 (I)直方图中x的值为 ; (II)在这些用户中,用电量落在区间 100,250
8、,内的户数为 第11题图 【解析与答案】,0.006,0.0036,0.0024 2,0.0012,x, 50 1,x 0.0044 ,0.0036,0.006,0.0044, 50 100 70 【相关知识点】频率分布直方图 4 12、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i 【相关知识点】程序框图 13、设x,y,z R,且满足:x,y,z 1,x, 2y,3z ,则x,y,z 。 【解析与答案】由柯西不等式知1,2,3222,222,x2,y2,z2, ,x,2y,3z,,结合已知2 条件得xyzxyzx,y,z 。 ,从而解得 123123【相关知识点】柯西不等式及其等号成
9、立的条件) 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,第n个 n,n,1,121 n,n。记第n个k边形数为N,n,k,k 3,,以下列出了部三角形数为222 分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N,n,3, 121n,n 22 2正方形数 N,n,4, n 五边形数 N,n,5, 321n,n 22 2六边形数 N,n,6, 2n,n 5 可以推测N,n,k,的表达式,由此计算N,10,24, 。 【解析与答案】观察n和n前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故N,n,24, 11n,10n, N,10,24, 1000 2
10、2 【相关知识点】归纳推理,等差数列 (二)选考题 15、如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E。若AB 3AD,则 CE的值为 。 EOCAB第15题图 AD ,AB,AD,CECD2AD BD 8222EOOD,OA,AD, 1AB,AD 【解析与答案】由射影定理知 2 【相关知识点】射影定理,圆幂定理 16、在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 x acos , 为参数,a b 0,。在y bsin 极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O 的极坐标方程分别为 sin , ,m为非零常数,与 4
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