最新湖南省桃江四中高一数学必修4知识点2优秀名师资料.doc
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1、湖南省桃江四中高一数学必修4知识点2正角:按逆时针方向旋转形成的角, 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象,x限,则称为第几象限角( ,第一象限角的集合为 ,kkk,,,36036090,第二象限角的集合为 ,kkk,,,,,36090360180,第三象限角的集合为 ,kkk,,,,,360180360270,第四象限角的集合为 ,kkk,,,,,360270360360,终边在轴上的角的集合为 x,kk180,终边在轴上的角的集合为 ,,,kk18090,y,终边在坐标轴上的角的集合为 ,k
2、k90,3、与角终边相同的角的集合为 ,,,kk360,*,n4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等n,,nx,份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来,是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( 1l,l6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是,( rr,180,7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,,( ,157.3,180,为弧度制lCS8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,r,112lr,Crl,,2,则,( Slrr22,9、设是一个任意大小的角,的终
3、边上任意一点的坐标,y22xy,是,它与原点的距离是,则rrxy,,,0, ,TPyyxv sin,cos,tan0,x,( ,OMxArrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限 正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正( 11、三角函数线:,( sin,cos,tan,221sincos1,,,12、同角三角函数的基本关系: ,sin,2222; ,sin1cos,cos1sin,,2tan,cos,sin,( ,sintancos,cos,tan,13、三角函数的诱导公式: 1sin2sink,,,cos2cosk,,,tan2tankk,,,,( ,2sinsin,
4、,,coscos,,,tantan,,,,( ,3sinsin,coscos,tantan,,( ,4sinsin,coscos,tantan,,( ,口诀:函数名称不变,符号看象限( ,,( 5sincoscossin,,22,,( 6sincoscossin,,,,22,口诀:奇变偶不变,符号看象限( ,14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数yx,sinyx,,sin,yx,,sin,的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩,1yx,,sin,短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数,,yx,,sin,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横
5、坐标不,,yx,,sin,变),得到函数的图象( ,1函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),yx,sin,得到函数 ,的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单yx,sin,yx,sin,yx,,sin,yx,,sin,位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所,有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数,yx,,sin,的图象( ,yx,,,sin0,0,函数的性质: ,2,1,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:,x,,f,2,( ,yx,,,sin,函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得xx,yxx,,1min2,11,xxxx
6、最大值为,则,( y,,yy,,yymaxmaxminmaxmin211222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tanyx,sin数 性 质 图象 , xxkk,定义域 RR,,,2,1,1,1,1 ,值域 R,k,xkk,2,当xk,,2时,当时, ,,2,最值xk,,2,y,1y,1;当xk,2 ;当 既无最大值也无最小值 ,maxmax 2k,k,y,1y,1时,( 时,( ,minmin, 2,2,周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,,在 2,2kk,,,2,2kkk,上是在,,22,, 在kk,,,22k,2,2kk,,上是增函数;在
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