最新湖南省长沙市周南中学届高三第一次月考理科数学试题+Word版含答案(++高考)优秀名师资料.doc
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1、湖南省长沙市周南中学2015届高三第一次月考理科数学试题 Word版含答案( 2014高考)长沙市周南中学2015届高三第一次月考试卷 数 学(理) 考试范围,集合、逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式(含选讲) 立体几何. 时量,120分钟 总分,150分 命题,曹干铁 审题,魏 忠 一(选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 ,1(集合若M,N,1,则M,N,( ) MaNab,2,log,31,2,30,1,30,2,30,1,2A( B( C( D( ,22(命题“”的否定是( ) ,,xRxx,2022
2、A( B( ,xRxx,20,xRxx,20正视图 侧视图22C( D(,,xRxx,20,,xRxx,20 3(已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数, fxgx(),()俯视图32且则fg(1)(1),,( ) fxgxxx()()1,,(第4题图) A(,3 B(,1 C(1 D(3 4(一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( ) A( B( C( D(43,123,3,12, ,5(同时具有性质:“?最小正周期是;?图象关于直线对称;?在上是x,363增函数”的一个函数是( ) x,A( B( C( y,sin(
3、,)y,cos(2x,)y,sin(2x,)6263,D( y,cos(2x,)6x,1x,1,x,2,a6(已知命题:x,1是成立的充分不必要条件;命题:若不等式pq对,x,R恒成立,则a,3在命题 ,?中,真命题是( ) ?pq,,()(),,pqpq,pq, A(? B(? C(? D(? 7(若,则( ) 01,xx12xxxxxx212112A( B( C( eexx,lnlneexx,lnlnxexe,212121xx12D( xexe,2122a8(不等式?0对于任意及恒成立,则实数的取值范围2x,axy,yx,1,2y,1,3是( ) 119aaaaA(?22 B(?22 C(
4、? D(? 32,9fxRfx(已知函数是上的可导函数,且的图象是连续不断的,当时,有x,01fx,Fx,xfx,,,fx,,0 ,则函数的零点个数是( )xxA(0 B(1 C(2 D(3 ,1ABAB,APABAB,,10(在平面上,OBOB,1,.若,则OA的OP,1212122取值范围是( ) ,,,,,,5575A( B( C( ,20,2222,,,,,,,,7D( ,2,2,,二(填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横(线上。 1,sincos,0,cos,sin,11(已知且,则 . ,44,12(如图,两块阴影部分的面积和为_( (第12
5、题图) 1,x|,1,x,ax,1,313(若关于x的不等式 的解集为,则a, . 2,1111,x,x,,14.已知正实数满足,则的最小值为 . 2xx,,yzx,y,z,yzyz, 15(在当今的信息化社会中,信息安全显得尤为重要,为提高信息在传输中的安全性,通常 在原信息中按一定规则对信息加密,设定原信息为,,(i=1,2,3 A,aa?aa,0,1012nin),传输当中原信息中的1都转换成01,原信息中的0都转换成10,定义这种数字的转换为 变换,在多次的加密过程中,满足,k=1,2,3,( A,TATkk,1(1)若A:10010110,则A为_ ; 20(2)若A为10,记中连续
6、两项都是l的数对个数为,k=l,2,3,则 . All,0kkk三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,ABC2bcosC,2a,c( (?)求角的大小;(?)求的取值范围( BsinAsinCA17(本小题满分12分)如图,在四棱锥EABCD,中,AB,平面BCE,DC,平面BCE,ABBCCECD,22,2,( ,,BCED3(?)求证:平面ADE,平面ABE; EB(?)求二面角AEBD,的大小( C 218.(本小题满分12分)已知正数数列,的前n项和满足:2S,a,a.
7、 aSnnnnn(I)求数列,的通项公式; anan2n,,b,,,1abII. ()设,求数列的前项和2nnnnaann,1,2,12,119(本小题满分13分)如图,某自来水公司要在公路两侧安装排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线l安装排水管,在路南侧沿直线l安装排水管(假设水管与公路的南,北侧12在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将l与l接123通(已知AB = 60m,BC = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分,的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为(矩形区域内的排管费用为W( ,(I)求W关于的函数关系式; ,
8、(II)求W的最小值及相应的角( AED l1 公路公路 l2 BFCm20(本小题满分13分)已知mn,为正整数,(I)证明:当x,1时,; ,1,x,1,mxnnn11k1,n1,1,1,(II)对于n,6,已知,求证:. ,n,32n,32,1k 121. (本小题满分13分)设函数. ,fx,x,alnxa,Rx(I)讨论函数的单调性; fx()k(II)若有两个极值点xx,;记过点Axfx(,(),Bxfx(,()的直线斜率为.问:fx()121122是否存在a,使得ka,2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 长沙市周南中学2015届高三第一次月考参考答案 2,101(AB
9、CAC ACDBD 11(; 12(; 13(; 14. 2; 2,4215( 解:(1)由变换T的定义可知,若A:10010110,则A为 10; 02(2)因为1转换成01,0转换成10, 所以10转换成0110; AAa故考虑中10数对的个数,设中10数对的个数为, kkkAA而中11数对只能由中10数对变换得到, k,1kl,al,a所以, k,1kk,2k,1Aa故考虑中数对10的个数, k,1k,1而中10数对可能由中0得到,也可由中的11得到, AAAk,1kk根据变换T的定义以及, A0k可得中0和1的个数总相等,且有个, A2kkk故, a,2,ll,a,2,lk,1kk,2
10、k,1k又由A:10变换得到:0110,:10010110, AA012所以, l,l,112当k为奇数时(k?3,k?N*), 2,1k13k,2叠加得= ,k=1时也成立, l,l,2,2,?,2k13同理,当k为偶数数时(k?4 ,k?N*), 2,1k24k,2, ,k=2时也成立, l,l,2,2,?,2k132121kkkk,,,综上,可得 ,k?N*(故答案为:(1)10、(2),k?N*(第一空l,22k2分) 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,ABC2bc
11、osC,2a,c( (?)求角的大小; B(?)求的取值范围( sinAsinC222a,b,c222解(?)由余弦定理可得:,即, 2b,2a,ca,c,b,ac2ab1222a,c,b,cos?,由得( B,B,(0,)B,223ac2,B,C,A (?)由得,33231,2 ?sinAsinC,sinAsin(,A),sinAcosA,sinA32231111,sin2,cos2,,sin(2,), (AAA44426427,A,(0,)2A,(,) ?, ?,66631,sin(2A,),1 ?,263A(0,sinAsinC ?的取值范围为(417(本小题满分12分)如图,在四棱锥中
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