最新烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题高三专题复习-函数2优秀名师资料.doc
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1、烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数(2)【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题 2016高三专题复习-函数(2) 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 rrr,s(1)a? ; a,a(a,0,r,s,Q)rsrs(2) ;(a,0,r,s,Q)(a),arrs(3) ( (a,0,b,0,r,Q)(ab),aa正数的分数指数幂的意义 m*nmn a,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana二、指数函数 x指数函数的概念:一般地,函数1.叫做指数函数,
2、其中x是自变量,函数y,a(a,0,且a,1)的定义域为R( 2.指数函数的图象和性质 1(在同一坐标系中画出下列函数的图象: 11xxy,()y,()(1) (2) 32xx(3) (4) y,2y,3x(5) y,5图象特征 函数性质 a,1a,10,a,10,a,1 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 +函数图象都在x轴上方 函数的值域为R 0a,1函数图象都过定点(0,1) 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 自左向右看, 自左向右看, 增函数 减函数 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的在第一象限内的图象纵坐标都大xx x,0,a
3、,1x,0,a,1图象纵坐标都小于1 于1 在第二象限内的在第二象限内的图象纵坐标都小xx x,0,a,1x,0,a,1图象纵坐标都大于1 于1 函数值开始增长函数值开始减小图象上升趋势是较慢,到了某一极快,到了某一图象上升趋势是越来越陡 越来越缓 值后增长速度极值后减小速度较快; 慢; 【指数函数性质应用经典例题】 2fxaxR,例1,设是实数,试证明:对于任意在上为增函数( ()()aafx,()Rx,21证明:设,则 xxRxx,121222 fxfx()(),aa()()12xx12,212122, xx21,2121xx122(22),, ,xx12(21)(21),x由于指数函数在
4、上是增函数, y,2Rxx,且, 12xx1222,所以 xx12220,即, x20,又由, x,1x,11220,20,得, fxfx()()0,? 12【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 即, fxfx()(),12所以,对于任意在上为增函数( afx,()Rx,2x例2.已知函数, fxa(),,(1)a,x,1求证:,1,函数在上为增函数,2,方程没有负数根, fx()(1,),,,fx()0,证明:,1,设, ,1xx12xx,22xx1212则 fxfxaa()(),,,12xx,1112xxxx,223()xxxx12121212, ,,,,aaaaxxxx,11(1)(1)12
5、123()xx,12?,?, ?, ,1xxx,,10x,,10xx,0,0212112(1)(1)xx,12xxxx1212a,1,且,?aa,,?aa,0, ?,1xx12?,即,?函数在上为增函数, fxfx()(),fxfx()()0,fx()(1,),,,1212x,2x00,2,假设x是方程的负数根,且x,1,则, fx()0,a,,000x,1023(1),,xx3x000 即, ? a,1xxx,11100033x0a,1a,1,10x011,,,x 当时,?,?,12,而由知, ,300x,1x,100?式不成立, 33x0a,0x,1x,,10 当时,?,?,而, ,0,1
6、100x,1x,100?式不成立, fx()0,综上所述,方程没有负数根, 【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 针对性练习 ,x11. 已知函数f(x)=a,b的图象过点(1,3),且它的反函数f(x)的图象过(2,0)点, 试确定f(x)的解析式( 33,1122,x,x,2222. 已知求的值( x,x,3,1x,x,32,x,2x,33. 求函数y=3的定义域、值域和单调区间( ,2xb4. 若函数y=a,1(a,0且a?1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),求b的值( 12x,ax24,2,15. 设0?x?2,求函数y=的最大值和最小值( a2【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 针对性
7、练习答案 1解析: 由已知f(1)=3,即a,b=3 ? ,1又反函数f(x)的图象过(2,0)点 即f(x)的图象过(0,2)点(即f(0)=2 ?1,b=2 ?b=1代入?可得a=2 x因此f(x)=2,1 11,2222解析:由 (x,x),9,1 可得x,x=7 11,322? (x,x),273113,1,2222?=27 x,3x,x,3xx,x33,22x,x? =18, 故原式=2 3解析:(1)定义域显然为(,?,?)( 22u (2)是u的增函数, ?u,f(x),3,2x,x,4,(x,1),4.?y,3当x=1时,y=f(1)=81, max2,x,2x,3而y=3,0
8、( u4?( 0,3,3,即值域为(0,81(3) 当x?1 时,u=f(x)为增函数, u 是u的增函数,由x?u?y? y,3?即原函数单调增区间为(,?,1,; 当x,1时,u=f(x)为减函数, u 是u的增函数, 由x?u?y? y,3) ?即原函数单调减区间为,1,?. b04解析:?x=,时,y=a,1=2 2【烟台芝罘区一中十中校区】明老师 b,2xb?y=a,1的图象恒过定点(,,2) 2b?,=1, 2即b=,2 x5解析:设2=t, ?,?x?2, ?1?t?4 12原式化为:y=(t,a),1 222a3a当a?1时,y=; ,a,,y,4a,9minmax22223a
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