江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文2018052842.wps
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1、课时跟踪检测(五十三) 几何概型 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1在区间1,2上随机取一个数 x,则|x|1 的概率为_ 1 1 2 解析:因为|x|1,所以1x1,所以所求的概率为 . 2 1 3 2 答案: 3 2(2017南京五校联考)四边形 ABCD 为长方形,AB2,BC1,O 为 AB 的中点,在长 方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为_ 解析:如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比, 2 S 阴影 2 即所求概率 P 1 . S 长方形ABCD 2 4 答案:1 4 1 3已知正棱锥 SABC 的底面边长为 4,高为 3,在正棱
2、锥内任取一点 P,使得 VPABC VSABC 2 的概率是_ 1 解析:由题意知,当点 P 在三棱锥的中截面以下时,满足 VPABC 2 1 VSABC, 故 使 得 VPABC VSABC 的 概 率 : P 2 大三棱锥的体积小三棱锥的体积 1 7 1 2 )3 . 大三棱锥的体积 ( 8 7 答案: 8 4已知函数 f(x)x2x2,x5,5,若从区间5,5内随机抽取一个实数 x0, 则所取的 x0满足 f(x0)0 的概率为_ 2 1 解 析:令 x2x20,解得1x2,由几何概型的概率计算公式得 P 5 5 3 . 10 3 答案: 10 5(2018苏锡常镇一模)已知 1是集合(
3、x,y)|x2y21所表示的区域,2是集合 (x,y)|y|x|所表示的区域,向区域 1内随机的投一个点,则该点落在区域 2内的概率 为_ 解析:作出区域 1(圆面)、2(阴影部分)的示意图如图所示,根据几何概型的概率计算 1 3 公式得,该点落在区域 2内的概率为 . 4 3 答案: 4 6.如图所示,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是_ 22 解析:设扇形的半径为 2,则其面积为 ,记由两段小圆弧 4 1 围成的阴影面积为 S另1,外三段圆弧围成的阴影面积为 S则2,S12( 2) 4 2 1,S2
4、 222 12 1 2 1,故阴影部分总面积为 2( 1)2,因此 4 2 2 2 2 2 任取一点,此点取自阴影部分的概率为 1 . 2 答案:1 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2018苏州中学高三期末)已知实数 a2,5,则 axR|x22x30的概率 为_ 3 1 4 解析:由 x22x30,解得1x3,故所求概率 P . 5 2 7 4 答案: 7 2取一根长度为 5 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两段绳子的长度都不小 于 2 m 的概率是_ 解析: 记“两段绳子的长度都不小于 2 m”为事件 A,则只能在中间 1 m 的绳子上剪断,所 1 得两段绳子的长度才都不小于
5、 2 m,所以事件 A 发生的概率 P(A) . 5 1 答案: 5 3在4,4上随机取一个实数 m,能使函数 f(x)x3mx23x 在 R 上单调递增的概率 为_ 解析:由题意,得 f(x)3x22mx3,要使函数 f(x)在 R 上单调递增,则 3x22mx 3 3 3 30 在 R 上恒成立,即 4m2360,解得3m3,所以所求概率为 . 4 4 4 2 3 答案: 4 4已知平面区域 D(x,y)|1x1,1y1,在区域 D 内任取一点,则取到的 点位于直线 ykx(kR)下方的概率为_ 解析:由题设知,区域 D 是以原点为中心的正方形,直线 ykx 将其面积平分,如图,所 1 求
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