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1、2011年甘肃兰州中考数学试题2011年甘肃省兰州市中考数学试题 一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分) 1、(2011兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) 2、错误未找到引用源。 B、ax+bx+c=0 C、(x,1)(x+2)=1 D、 A223x,2xy,5y=0 考点:一元二次方程的定义。 专题:方程思想。 分析:一元二次方程必须满足四个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0; (3)是整式方程; (4)含有一个未知数(由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案( 4解答:解:A、由原方程,得x+1=0,未知数的最高次数是4;
2、故本选项错误; 2B、当a=0时,即ax+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故本选项错误; 2C、由原方程,得x+x,3=0,符号一元二次方程的要求;故本选项正确; 22D、方程3x,2xy,5y=0中含有两个未知数;故本选项错误( 故选C( 点评:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2( 2、(2011兰州)如图,某反比例函数的图象过点M(,2,1),则此反比例函数表达式为( ) A、y=错误未找到引用源。 B、y=,错误未找到引用源。 C、y=错误未找到引用源。D
3、、y=,错误未找到引用源。 考点:待定系数法求反比例函数解析式。 专题:待定系数法。 分析:利用待定系数法,设错误未找到引用源。,然后将点M(,2,1)代入求出待定系数即可( 解答:解:设反比例函数的解析式为错误未找到引用源。(k?0), 由图象可知,函数经过点P(,2,1), ?1=错误未找到引用源。, 得k=,2, ?反比例函数解析式为y=,错误未找到引用源。( 故选B( 点评:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:图象上的点满足解析式,满足解析式的点在函数图象上(利用待定系数法是求解析式时常用的方法( 3、(2011兰州)如图,AB是?O的直径,点D在AB的延长线上,DC切?O于点C
4、,若?A=25?,则?D1 等于( ) A、20? B、30? C、40? D、50? 考点:切线的性质;圆周角定理。 专题:计算题。 分析:先连接BC,由于AB 是直径,可知?BCA=90?,而?A=25?,易求?CBA,又DC是切线,利用弦切角定理可知?DCB=?A=25?,再利用三角形外角性质可求?D( 解答:解:如右图所示,连接BC, ?AB 是直径, ?BCA=90?, 又?A=25?, ?CBA=90?,25?=65?, ?DC是切线, ?BCD=?A=25?, ?D=CBA,?BCD=65?,25?=40?( 故选C( 点评:本题考查了直径所对的圆周角等于90?、弦切角定理、三角
5、形外角性质(解题的关键是连接BC,构造直角三角形ABC( 4、(2011兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到?ACB,则tanB的值为( ) A、错误未找到引用源。 B、错误未找到引用源。 C、错误未找到引用源。 D、错误未找到引用源。 考点:锐角三角函数的定义;旋转的性质。 分析:过C点作CD?AB,垂足为D,根据旋转性质可知,?B=?B,把求tanB的问题,转化为在Rt?BCD中求tanB( 解答:解:过C点作CD?AB,垂足为D( 根据旋转性质可知,?B=?B( 在Rt?BCD中,tanB=错误未找到引用源。=错误未找到引用源。, ?tan
6、B=tanB=错误未找到引用源。( 故选B( 点评:本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法( 2 25、(2011兰州)抛物线y=x,2x+1的顶点坐标是( ) A、(1,0) B、(,1,0) C、(,2,1) D、(2,,1) 考点:二次函数的性质。 专题:函数思想。 2分析:将原抛物线方程y=x,2x+1转化为顶点式方程,然后根据顶点式方程找顶点坐标( 解答:解:由原方程,得 2y=(x,1), ?该抛物线的顶点坐标是:(1,0)( 故选A( 点评:本题考查了二次函数的性质(解题时,将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后,再来求其顶点坐标
7、( 6、(2011兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A、 B、 C、 D、 考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图。 专题:作图题。 分析:找到从正面看所得到的图形即可( 解答:解:从正面可看到,左边2个正方形,中间1个正方形,右边1个正方形( 故选D( 点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图( 7、(2011兰州)一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( ) A、m=3,n=5 B、m
8、=n=4 C、m+n=4 D、m+n=8 考点:概率公式。 专题:计算题。 分析:由于每个球都有被摸到的可能性,故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率,列出等式,求出m、n的关系( 解答:解:根据概率公式,摸出白球的概率,错误未找到引用源。, 摸出不是白球的概率,错误未找到引用源。, 由于二者相同,故有错误未找到引用源。=错误未找到引用源。, 整理得,m+n=8, 故选D( 点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=错误未找到引用源。( 8、(2011兰州)点M(,sin60?,cos60?
9、)关于x轴对称的点的坐标是( ) A、(错误未找到引用源。) B、(,错误未找到引用源。) C、(,错误未找到引用源。) D、(,错误未找到引用源。) 考点:特殊角的三角函数值;关于x轴、y轴对称的点的坐标。 分析:先根据特殊三角函数值求出M点坐标,再根据对称性解答( 解答:解:?sin60?=错误未找到引用源。,cos60?=错误未找到引用源。, 3 ?点M(,错误未找到引用源。)( ?点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P(m,,n), ?M关于x轴的对称点的坐标是(,错误未找到引用源。)( 故选B( 点评:考查平面直角坐标系点的对称性质,特殊角的三角函数值( 29、(2011兰州)如图所示
10、的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: 2(1)b,4ac,0;(2)c,1;(3)2a,b,0;(4)a+b+c,0(你认为其中错误的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、1个 考点:二次函数图象与系数的关系。 专题:函数思想。 分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断( 解答:解:(1)根据图示知,该函数图象与x轴有两个交点, 2?=b,4ac,0; 故本选项正确; (2)由图象知,该函数图象与y轴的交点在(0,1), ?c,1; 故本选项错误;
11、 (3)由图示,知 对称轴x=,错误未找到引用源。,1; 又函数图象的开口方向向下, ?a,0, ?,b,2a,即2a,b,0, 故本选项正确; (4)根据图示可知,当x=1,即y=a+b+c,0, ?a+b+c,0; 故本选项正确; 综上所述,我认为其中错误的是(2),共有1个; 故选D( 点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用( 210、(2011兰州)用配方法解方程x,2x,5=0时,原方程应变形为( ) 2222 A、(x+1)=6 B、(x+2)=9 C、(x,1)=6 D、(x,2)=9 考
12、点:解一元二次方程-配方法。 专题:方程思想。 分析:配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方( 解答:解:由原方程移项,得 4 2x,2x=5, 方程的两边同时加上一次项系数,2的一半的平方1,得 2x,2x+1=6 2?(x,1)=6( 故选C( 点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用(选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数( 11、(2011兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了
13、2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) A、x(x,1)=2070 B、x(x+1)=2070 C、2x(x+1)=2070 D、错误未找到引用源。 考点:由实际问题抽象出一元二次方程。 分析:根据题意得:每人要赠送x,1张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程( 解答:解:根据题意得:每人要赠送x,1张相片,有x个人, ,1)x=2070, ?全班共送:(x故选:A( 点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送x,1张相片,有x个人是解决问题的关键( 12、(2011兰州)如图,?O过点B、C,圆心O在等腰Rt?ABC的内部,?BAC
14、=90?,OA=1,BC=6(则?O的半径为( ) A、6 B、13 C、错误未找到引用源。 D、错误未找到引用源。 考点:垂径定理;垂线;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形。 专题:计算题。 分析:延长AO交BC于D,接OB,根据AB=AC,O是等腰Rt?ABC的外心,推出AO?BC,BD=DC=3,AO平分?BAC,求出?BAD=?ABD=45?,AD=BD=3,由勾股定理求出OB即可( 解答:解:延长AO交BC于D, 连接OB, ?AB=AC,O是等腰Rt?ABC的外心, ?AO?BC,BD=DC=3,AO平分?BAC, ?BAC=90?, ?ADB=90
15、?,?BAD=45?, ?BAD=?ABD=45?, ?AD=BD=3, ?OD=3,1=2, 由勾股定理得:OB=错误未找到引用源。=错误未找到引用源。( 故选C( 点评:本题主要考查对等腰三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理,勾股定5 理,垂线,垂径定理等知识点的理解和掌握,求出OD、BD的长是解此题的关键( 13、(2011兰州)现给出下列四个命题:?无公共点的两圆必外离;?位似三角形是相似三角形;?菱形的面积等于两条对角线的积;?对角线相等的四边形是矩形(其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 考点:命题与定理;菱形的性质;矩形的判定;圆与圆的
16、位置关系;位似变换。 专题:应用题。 分析:根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果( 解答:解:?无公共点的两圆有可能外离,也有可能内含,故本选项错误, ?位似三角形是相似三角形,正确, ?菱形的面积等于两条对角线的积的一半,故本选项错误, ?对角线相等的四边形是矩形,等腰梯形也可以,故本选项错误, ?真命题的个数是1( 故选A( 点评:本题主要考查了外离圆定义、相似三角形性质、菱形面积公式、矩形的性质,比较综合,难度适中( 14、(2011兰州)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的
17、函数图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 考点:二次函数的应用;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 2222分析:根据条件可知?AEH?BFE?CGF?DHG,设AE为x,则AH=1,x,根据勾股定理EH=AE+AH=x+2(1,x),进而可求出函数解析式,求出答案( 解答:解:?根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH, ?可证?AEH?BFE?CGF?DHG( 设AE为x,则AH=1,x,根据勾股定理,得 22222EH=AE+AH=x+(1,x) 22即s=x+(1,x)( 2s=2x,2x+1, ?所求函数是一个开口向上,对称轴是x=错误未找到引用源。( ?自
18、变量的取值范围是大于0小于1( 故选B( 点评:本题需根据自变量的取值范围,并且可以考虑求出函数的解析式来解决( 15、(2011兰州)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数错误未找到引用源。的图象上(若点A的坐标为(,2,,2),则k的值为( ) 6 A、1 B、,3 C、4 D、1或,3 考点:待定系数法求反比例函数解析式;矩形的性质。 专题:函数思想。 分析:设C(x,y)(根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B(,2,y)、D(x,,2);根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4?,又点C在反比例函数错误
19、未找到引用源。2的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k+2k+1?;联立?解关于k的一元二次方程即可( 解答:解:设C(x,y)( ?四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(,2,,2), ?B(,2,y)、D(x,,2); ?矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点, ?错误未找到引用源。=错误未找到引用源。,即xy=4;? 又?点C在反比例函数错误未找到引用源。的图象上, 2?xy=k+2k+1,? 由?,得 2k+2k,3=0,即(k,1)(k+3)=0, ?k=1或k=,3; ?k,0, ?k=1, 故选A( 点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质(解答此题的难点
20、是根据C(x,y)求得B、C两点的坐标,然后根据B、C两点所在直线的斜率列出方程错误未找到引用源。=错误未找到引用源。,即xy=4( 二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分) 16、(2011兰州)如图,OB是?O的半径,点C、D在?O上,?DCB=27?,则?OBD= 63 度( 考点:圆周角定理。 分析:根据圆周角定理可得?DOB=2?DCB,再根据等边对等角可得?ODB=?OBD,进而得到?OBD=(180?,?DOB)?2,即可得到答案( 解答:解:?DCB=27?, ?DOB=2?DCB=27?2=54?, ?OD=OB, ?ODB=?OBD, ?OBD=(180?,?DOB)
21、?2=(180?,54?)?2=63?( 故答案为:63?( 点评:此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质,关键是找准角之间的关系( 7 17、(2011兰州)某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:错误未找到引用源。,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为 75? ( 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 分析:从实际情况和坡度值可以得到两个坡度角都为锐角,并都是特殊角从而很容易解得( 解答:解:坝内斜坡的坡度i=1:错误未找到引用源。,说明tga=错误未找到引用源。, 则a=30? 外斜坡的坡度i=1:1, 说明tgv=1,v=45度,两角和为75?( 故答案为:75?
22、( 点评:本题考查了解直角三角形及其坡度计算,从坡度值以及实际情况可以得到两个坡度角都是锐角而解得( 18、(2011兰州)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O所经过的路线长是 (2+50) 米( 考点:弧长的计算。 分析:根据弧长的公式先求出半圆形的弧长,即半圆作无滑动翻转所经过的路线长,把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求( 解答: 解:由图形可知,圆心先向前走OO的长度即错误未找到引用源。圆的周长,然后沿着弧OO旋转错1223误
23、未找到引用源。圆的周长, 最后向右平移50米, 所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50, 由已知得圆的半径为2, 则半圆形的弧长l=错误未找到引用源。=2, ?圆心O所经过的路线长=(2+50)米( 点评:本题主要考查了弧长公式l=nr180,同时考查了平移的知识(解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长( 219、(2011兰州)关于x的方程a(x+m)+b=0的解是x=,2,x=1,(a,m,b均为常数,a?0),则方程122a(x+m+2)+b=0的解是 x=,4,x=,1 ( 12考点:一元二次方程的解。 专题:计算题。 分析:直接由向左平移加,向右
24、平移减可得出x=,2,2=,4,x=1,2=,1( 212解答:解:?关于x的方程a(x+m)+b=0的解是x=,2,x=1,(a,m,b均为常数,a?0), 122?则方程a(x+m+2)+b=0的解是x=,2,2=,4,x=1,2=,1( 12故答案为:x=,4,x=,1( 12点评:此题主要考查了方程解的定义(注意由两个方程的特点进行简便计算( 20、(2011兰州)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到8 第二个矩形,按照此方法继续下去(已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 (错误未找2n,2到引用源。)( 考点:矩形的性质;菱形的性质。
25、 专题:规律型。 2分析:易得第二个矩形的面积为(错误未找到引用源。),第三个矩形的面积为(错误未找到引用42n,2源。),依次类推,第n个矩形的面积为(错误未找到引用源。)( 解答:解:已知第一个矩形的面积为1; 22,2第二个矩形的面积为原来的(错误未找到引用源。)=错误未找到引用源。; 23,2第三个矩形的面积是(错误未找到引用源。)=错误未找到引用源。; 2n,2故第n个矩形的面积为:(错误未找到引用源。)( 点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现(对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的( 三、解答题(本题8小题,共70分,解答时写出必要的文
26、字说明、证明过程或演算步骤.) 21、(2011兰州)已知a是锐角,且sin(a+15?)=错误未找到引用源。,计算错误未找到引用0源。,4cos,(,3.14)+tan+错误未找到引用源。的值( 考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;负整数指数幂。 专题:计算题。 分析:根据特殊角的三角函数值得出,然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简,根据实数运算法则即可计算出结果( 解答:解:?sin60?=错误未找到引用源。, ?+15?=60?, ?=45?, ?原式=2错误未找到引用源。,4错误未找到引用源。,1+1+3=3( 点评:本题主要考查了二次根式、特殊角的三
27、角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则,难度适中( 22、(2011兰州)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字(现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y)(记s=x+y( (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标; (2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s,6时甲获胜,否则乙获胜(你认为这个游戏公平吗,对谁有利, 9 考点:游戏公平性;列表法与树状图法。 分析:(1)依据题意先用
28、列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率; (2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的的概率,比较是否相等即可( 解答:解:(1)列表: Yx 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (2)?P(甲获胜)=错误未找到引用源。=错误未找到引用源。, (乙获胜)=错误未找到引用源。=错误未找到引用源。, P?这个游戏不公平,对乙有利( 点评:此题主要考查了游戏公平性的判断(列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两
29、步完成的事件(游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平( 23、(2011兰州)今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一(某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(根据图示,解答下列问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少, (2)“没时间”锻炼的人数是多少,并补全频数分布直方图; (3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计
30、2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人, (4)请根据以上结论谈谈你的看法( 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式。 分析:(1)根据扇形统计图得出,超过1小时的占90?,利用圆心角的度数比得出概率; (2)利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是错误未找到引用源。,得出未超过1小时的为错误未找到引用源。=错误未找到引用源。,即可得出总人数,再利用条形图求出; (3)利用样本估计总体即可得出答案; (4)根据锻炼身体的情况可以提出一些建议( 解答:解:(1)错误未找到引用源。=错误未找到引用源。, 10 ?选出的恰好是“每天锻炼超过1小时
31、”的学生的概率是错误未找到引用源。; (2)?720错误未找到引用源。=540(人), 540,120,20=400人, ?“没时间”锻炼的人数是400; (3)2.4(1,错误未找到引用源。)=1.8(万人), ?2011年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人( (4)根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现,同学们需要加强锻炼( 说明:内容健康,能符合题意即可( 点评:此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用,根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键( 24、(2011兰州)已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数错误未找到引用源。(x,0)
32、的图象交于点P(PA?x轴于点A,PB?y轴于点B(一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S=27,错误未找到引用源。( ?DBP(1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值, 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 专题:计算题;数形结合。 分析:(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点,从而得出D点的坐标( (2)本题需先根据在Rt?COD和Rt?CAP中,错误未找到引用源。,OD=3,再根据S=27,?DBP从而得出BP得长和P点的坐标,即可求出结果( (3)根据图形从而得出x的取值范围即可( 11
33、 解答:解:(1)?一次函数y=kx+3与y轴相交 ?根据题意,得:D(0,3) (2)在Rt?COD和Rt?CAP中,错误未找到引用源。,OD=3 ?AP=6,OB=6?DB=9Rt?DBP中,?错误未找到引用源。, BP=6,P(6,,6) ?一次函数的解析式为:错误未找到引用源。 反比例函数解析式为:错误未找到引用源。 (3)根据图象可得:当x,6时,一次函数的值小于反比例函数的值( 点评:本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题,在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键( 25、(2011兰州)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C( (1
34、)请完成如下操作: ?以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;?用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD( (2)请在(1)的基础上,完成下列问题: ?写出点的坐标:C (6,2) 、D (2,0) ; ?D的半径= 2错误未找到引用源。(结果保留根号); ?若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的地面面积为 (结果保留); ?若E(7,0),试判断直线EC与?D的位置关系并说明你的理由( 考点:垂径定理;勾股定理;直线与圆的位置关系;圆锥的计算;作图复杂作图。 分析:(1)根据叙述,利用正方形
35、的网格即可作出坐标轴; (2)?利用(1)中所作的坐标系,即可表示出点的坐标; ?在直角?OAD中,利用勾股定理即可求得半径长; ?可以证得?ADC=90?,利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积; ?利用切线的判定定理,证得?DCE=90?即可( 解答:(本题满分9分) 解:(1)?建立平面直角坐标系 (1分) ?找出圆心(3分) 12 (2)?C(6,2);D(2,0)(5分) ?2错误未找到引用源。 (6分) ?(7分) ?直线EC与?D相切 (8分) 222证CD+CE=DE=25 (或通过相似证明) 得?DCE=90? (9分) ?直线EC与?D相切( 故答案为:?C(6,2);D(2
36、,0)?2错误未找到引用源。 ? 点评:本题主要考查了垂径定理,圆锥的计算,正确证明?DCE是直角三角形是难点( 26、(2011兰州)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化(类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系(我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图?,在?ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=错误未找到引用源。(容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的(根据上述角的正对定义,解下列问题: (1)sad60?= 1 ( (2)对于0
37、?,A,180?,?A的正对值sadA的取值范围是 0,sadA,2 ( (3)如图?,已知sinA=错误未找到引用源。,其中?A为锐角,试求sadA的值( 考点:解直角三角形。 专题:新定义。 分析:(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答; (2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可; (3)作出直角?ABC,构造等腰三角形ACD,根据正对的定义解答( 解答:解:(1)根据正对定义, 当顶角为60?时,等腰三角形底角为60?, 则三角形为等边三角形, 则sad60?=错误未找到引用源。=1( 故答案为:1( (2)当?A接近0?时
38、,sad接近0, 当?A接近180?时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sad接近2( 于是sadA的取值范围是0,sadA,2( 故答案为0,sadA,2( (3) 如图,在?ABC中,?ACB=90?,sin?A=错误未找到引用源。( 在AB上取点D,使AD=AC, 作DH?AC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k, 13 则AD=AC=错误未找到引用源。=4k, 又在?ADH中,?AHD=90?,sin?A=错误未找到引用源。( DH=ADsin?A=错误未找到引用源。k,AH=错误未找到引用源。=错误未找到?引用源。k( 则在?CDH中,CH=AC,AH=错误未找到引用源。k,CD=错
39、误未找到引用源。=错误未找到引用源。k( 于是在?ACD中,AD=AC=4k,CD=错误未找到引用源。k( 由正对的定义可得:sadA=错误未找到引用源。=错误未找到引用源。,即sad=错误未找到引用源。( 点评:此题是一道新定义的题目,考查了正对这一新内容,要熟悉三角函数的定义,可进行类比解答( 27、(2011兰州)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD,AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE( (1)求证:四边形AFCE是菱形; 2(2)若AE=10cm,?ABF的面积为24cm,求?ABF的周长; 2(3)在线段
40、AC上是否存在一点P,使得2AE=ACAP,若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由( 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)。 专题:几何综合题。 分析:(1)通过证明?AOE?COF,可得四边形AFCE是平行四边形;由折叠的性质,可得AE=EC,即可证明; 222(2)由勾股定理得AB+FB=100,?ABF的面积为24cm可得,ABBF=48;变换成完全平方式,即可解答; (3)过点E作AD的垂线,交AC于点P,通过证明?AOE?AEP,即可证明; 解答:(1)证明:由题意可知OA=OC,EF?AO, ?AD?B
41、C, ?AEO=?CFO,?EAO=?FCO, ?AOE?COF, ?AE=CF,又AE?CF, ?四边形AECF是平行四边形, ?AC?EF, ?四边形AECF是菱形; (2)?四边形AECF是菱形, ?AF=AE=10cm, 设AB=a,BF=b, 14 2?ABF的面积为24cm, 22?a+b=100,ab=48, 2?(a+b)=196, ?a+b=14或a+b=,14(不合题意,舍去), ?ABF的周长为14+10=24cm; (3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点; 证明:?AEP=?AOE=90?,?EAO=?EAP, ?AOE?AEP, ?错误未找
42、到引用源。=错误未找到引用源。, 2?AE=AOAP, ?四边形AECF是菱形, ?AO=错误未找到引用源。AC, 2?AE=错误未找到引用源。ACAP, 2?2AE=ACAP( 点评:本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质,考查了知识点较多,综合性较强,考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力( 28、(2011兰州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴2的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D错误未找到引用源。( (1)求抛物线的解析式( (2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B
43、运动,同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动(设22S=PQ(cm) ?试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; ?当S取错误未找到引用源。时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由( (3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标( 考点:二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的性质。 专题:计算题。 2分析:(1)设抛物
44、线的解析式是y=ax+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;(2)?由勾股定理即可求出,?假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为三种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标( 2解答:(1)解:设抛物线的解析式是y=ax+bx+c, 当x=0时,y=,2, ?点A的坐标是(0,,2), ?正方形的边长2, 15 ?B的坐标(2,,2),把A(0,,2),B(2,,2),D(4,,错误未找到引
45、用源。)代入得: 错误未找到引用源。且错误未找到引用源。, 解得a=错误未找到引用源。,b=,错误未找到引用源。,c=,2 ?抛物线的解析式为:错误未找到引用源。, 答:抛物线的解析式为:错误未找到引用源。( (2)解:?由图象知:PB=2,2t,BQ=t, 222?S=PQ=PB+BQ, 22=(2,2t)+t, 2即S=5t,8t+4(0?t?1)( 2答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t,8t+4,t的取值范围是0?t?1( ?解:假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形( 2?S=5t,8t+4(0?t?1), 22?当S=错误未找到引用源。时,5t,8t+4=错误未找到引用源。,得20t,32t+11=0, 解得t=错误未找到引用源。,t=错误未找到引用源。(不合题意,舍去), 此时点P的坐标为(1,,2),Q点的坐标为(2,,错误未找到引用源。) 若R点存在,分情况讨论: 【A】假设R在BQ的右边,这时QR=PB,RQ?PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,错误未找到引用源。, 即R(3,,错误未找到引用源。), 代入错误未找到引用源。,左右两边相等, ?这时存在R(3,,错误未找到引用源。)满足题意; 【B】假设R在BQ的左边,这时PR=QB,PR?QB, 则:R的横坐标为1,纵坐标为,错误未找到引用源。, 即
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