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1、甘肃省兰州一中2012届高三9月月考试题(数学文)兰州一中 20112012学年度高三九月月考 数学试题(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分,满分150分, 考试时间120分钟( 请将答案填在答题卡上( 第?卷(选择题 共60分) 注意事项: 1( 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码( 2(每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效( 一、选择题:本大题共12小题
2、,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(已知集合M,x|(x,3)(x,1),0,N,x|x?,3,则(M?N), ( ) RCA(x|x?1 B( x|x?1 C( x|x,1 D( x|x,1 22(函数的反函数是 ( ) yxx,,,1(1)A( B( yxx,1(1)yxx,1(2)C( D( yxx,1(2)yxx,1(1)3(条件甲“a,1”是条件乙“a,a”成立的 ( ) A(既不充分也不必要条件 B(充要条件 C(充分不必要条件 D(必要不充分条件 4(下列选项错误的是 ( ) 22 A(命题“若,则(”的逆否命题为“若,则(” x,3
3、x,2,0x,1x,1x,3x,2,02 B(“”是“”的充分不必要条件 x,2x,3x,2,022 C(命题:存在x,R,使得,则:任意,都有 p,px,x,1,0x,Rx,x,1,0000D(若且为假命题,则、均为假命题 pqpq1x,15( 函数fxx()log,与在同一直角坐标系中的图象是 ( ) gx,()()226(某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本(若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ( ) A(7 B(15 C(25 D(35 7(已知等差数列中,公差为1,前7项的和,则
4、的值为 ( ) ,aS,28a7n5A( 5 B( 4 C( 3 D(2 328(设a?R,函数的导函数是,若是偶函数,则曲线在fx()fx()yfx,()fxxaxax()(3),,,原点处的切线方程为 ( ) A( B( C( D( yx,3yx,2yx,3yx,21,29(设,则 ( ) a,log2b,ln2c,53A( B( C( D( abc,bca,cab,cba,210(设函数的图象关于直线及直线对称,且时,则yfxxR,()()x,0,1fxx(),x,0x,13( ) f(), 21139 A( B( C( D( 2444311(若方程有三个相异实根,则实数的取值范围是 (
5、 ) axxa,30A( B( C( D( 2,2,(,0,(2,2),0,),,1312(若函数在区间内单调递增,则的取值范围是 f(x),log(x,ax) (a,0,a,1)(,0)aa2( ) 1399 A( B( C( D( ,1)(,,,),1)(1,)4444第?卷(非选择题 共90分) 注意事项: 本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上(答在试卷上的答案无效( 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分( 113( 若函数是奇函数,则_( fxa,,a,()x,2114(对任意实数,若不等式恒成立,则的取值范围是_( |1|2|xxk,,xk15( 一个病人服用某
6、种新药后被治愈的概率为0(9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 (用数字作答)( 2x16(关于函数(R)的如下结论: x,fx(),1,x?是奇函数; ?函数的值域为(,2,2); fx()fx()?若,则一定有; ?函数在R上有三个零点( xx,fxfx()(),gxfxx()()3,1212其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17(本小题满分10分) x,3记函数f(x),2,的定义域为A, x,1的定义域为B( g(x),lg(x,a,1)(2a,x)(a,1)(1)
7、求集合A; (2)若,求实数的取值范围( B,Aa(本小题满分12分) 18已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项( SaSannn,nnnn(1)求证:数列为等比数列; a,1,n(2)求数列的前项和( San,nn19(本小题满分12分) 2函数在闭区间,1()aaaR,,的最大值记为ga()( fxxx()22,,(1)试写出的函数表达式; ga()(2)若,求出的取值范围( ga()5,a20(本小题满分12分) x已知函数=(a,1) ( fx()log(a,a)a(1)求的定义域、值域,并判断的单调性; fx()fx(),12 (2)解不等式,( fx()f(x,2
8、)21(本小题满分12分) 32已知函数,曲线在处的切线为l:( yfx,()310xy,,,fxxaxbxc(),,x,12 (1)若时,函数有极值,求函数的解析式; fx()fx()x,3a22 (2)若函数,求的单调递增区间(其中)( hxfxxaax()()2(),,,hx()a,R222(本小题满分12分) 32已知函数( fxxaxx()331,,5 (1)设,求函数在上的最大值和最小值; fx()0,5a,3(2)设在区间中至少有一个极值点,求的取值范围( fx()(2,3)a参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9、 答案 B D B D D B A A C B C C 二、填空题:(每小题5分,共20分) 113( 14( k,3,215( 0(9477 16( ? 三、解答题:本大题共6小题,共70分(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤( 17(本小题满分10分) 解:(1) A= 5分 (,1),1,,,)(2),由得B= (x,a,1)(2a,x),0(2a,a,1)?a,1因为,所以 B,A2a,1或a,1,11即 10分 a,或a,2218(本小题满分12分) 解:(1)证明:?是与的等差中项, aSnnn? ?2a,n,Snn于是 ? 2a,n,1,S(n,2)n,1n,1?-?得,即,
10、 a,2a,1(n,2)a,1,2(a,1)(n,2)nn,1nn,1当时,( 2a,1,S?a,1,a,1,2n,11111所以是以2为首项,2为公比的等比数列( 6分 a,1,nn,1nn(2) ?a,1,2,2,2,?a,2,1,nnn2(1,2)n,1?S,n,2,n,2 ( 12分 n1,219( (本小题满分12分) 2解:(1)( ?f(x),(x,1),12,即时,; ?当g(a),a,2a,2a,1,1a,0a,1,a,1,1,2?当,即时,; 0,a,g(a),a,2a,2,12a,2,a,1,a,1,1,2?当时,即时,; ,a,1g(a),a,1,12a,2,2时,(
11、?当g(a),a,1a,11,2,2,2(,)aaa,2综上: 6分 (),ga,12,a,1(a,),2,2(2)当,解得或, a,2a,2,5a,3a,11又,取交得; a,a,122当,解得或, a,1,5a,2a,21又,取交得( a,a,22综上:的取值范围是或( 12分 aa,1a,220( (本小题满分12分) xx解:(1)为使函数有意义,需满足a,a,0,即a,a,又a,1,?x,1( 故函数定义域为(,?,1) ( x又由,=1?f(x),1(即函数的值域为(,?,1) ( logalog(a,a)aax1a,axx12),f(x)=,=, 设x,x,1,则f(xlog(a
12、,a)log(a,a)log1212aaax2a,a=0,即f(x),f(x) ( ?f(x)为减函数( 6分 log112axyyxxy(2)设y=,则a=a,a, ?a=a,a,?x=( log(a,a)log(a,a)aaxx,1?f(x)=的反函数为=( (1)x,log(a,a)f(x)log(a,a)aa,122由,f(x),得, f(x,2)fxfx(2)(),2,xx,2,2? 解得,1,x,1( x,21,x,1,故所求不等式的解为,1,x,1( 12分 21( (本小题满分12分) 32解:(1)由f,x,x,ax,bx,c得 2f,x,3x,2ax,b( 当x,1时,切线
13、l的斜率为3可得2a,b,0( ? 22,当x,时y,f,x,有极值,则f,0 ,3,3可得4a,3b,4,0( ? 由?、?解得a,2b,4( 由于l上的切点的横坐标为x,1 ?f,1,4( ?1,a,b,c,4( ?c,5( 32则f,x,x,2x,4x,5( 6分 2a,b,0b,2a,2)由(1)得, (?,1,a,b,c,4c,a,3,a322( ?h(x),x,x,2ax,a,3222则( h(x),3x,ax,2a,(x,a)(3x,2a)?当时,恒成立,在R上单调递增; ?h(x)h(x),0a,02?当时,令,解得或, h(x),0x,ax,aa,032的单调递增区间是和;
14、?h(x)(,a)(a,,,)32?当时,令,解得或 h(x),0x,ax,aa,032的单调递增区间是和( 12分 ?h(x)(,a,,,)(,a)322(本小题满分12分) 6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30,南偏东45(东南方向)、南偏西为60,北偏西60。52解:(1)当时 f(x),3x,10x,3,(x,3)(3x,1)a,33、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动,与后进生家长经常联系,及时反映学校里的学习情况,促使其提高成绩,帮助他们树立学习的信心与决心。1令f,x,0得x,或x
15、,( 33111(0,) (,3)x 0 (3,5) 5 33336 确定圆的条件:f(x) , 0 , 0 , 40 f(x) 16 ,81 27 ?f,x,在05上的最大值为16最小值为( ,8|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;2(2), ?f(x),3x,6ax,32、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动,经历从具体情境中抽象出数的模型的过程,会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。2在区间中至少有一个极值点将等价于方程在其判别式(即而fx()(2,3)3x,6ax,3,0,023.53.11加与减(一)4 P4-12或)的条件下在区间有解( (2,3)a,1a,110、做好培优扶差工作,提高数学及格率,力争使及格率达95%。112?由x,ax,,a,x, 3630()x2145.286.3加与减(三)2 P81-8311令,因为在上单调递增, g(x)g(x),(x,)(2,3)2x9切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.511555?,(x,),,则,a,,此时满足, ,042x343d=r 直线L和O相切.55故的取值范围是,a,( a43
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