最新甘肃省兰州一中高考冲刺模拟(一)数学理试题+Word版含答案优秀名师资料.doc
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1、甘肃省兰州一中2013年高考冲刺模拟(一)数学理试题 Word版含答案甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一) 数学(理) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分. 请将答案填在答题卡上. 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. xx(2),U,R1.设全集,,则图中阴影部分表示的集合 |21,|ln(1)xBxyx,A,A. B(|1xx,|12xx, C( D(|01xx,|1xx, 【答案】B 【KS5U解析】易知:阴影部分表示集合,因为ACB,Uxx,2,0,因为21220,02,
2、=|02,得所以所以xxxAxx,,101,=|1,=|1,xxBxxCBxx得所以所以,所以,U=ACB,|12xx,U。 xy,(1),ixyR,2.已知,为虚数单位,且,则的值为 xiyi,,1i,2i2i2,4A. B. C. D. 【答案】D x,1,【KS5U解析】因为,所以xiyi,,1,1,1即xy,,所以,y1,2xy,,,,12ii(1),i。, 3.如果执行如右图所示的程序框图,则输出的S值为 1,3,A( B( 21C(2 D( 3【答案】C ii,0,4满足【KS5U解析】开始,进入循环, S,11i,4第一次循环:,满足,再次循环; iiS,,,11,S,13S,1
3、1i,4第二次循环:,满足,再次循环; iiS,,,12,S,12S,1i,4第三次循环:,满足,再次循环; iiS,,,13,3S,1S,1i,4第四次循环:,不满足,结束循环,此时输出的S值为2。 iiS,,,14,2S,1,4.设函数的最小正周期为,且,fxxx()sin()cos()(0,),,,2则 fxfx()(),3,A. 在单调递增 B. 在单调递增 (0,)(,)yfx,()yfx,()442,3,C. 在单调递减 D. 在单调递减 (0,)(,)yfx,()yfx,()442【答案】D ,【KS5U解析】最小正周期fxxxx()sin()cos()2sin,,,,,4,,因
4、为2,所以,为,所以,又因为,=2 ff()(),fxfx()(),,所以,所以88,sincos,=,所以2sin2=2sin2-,n,所以,48484,即, fxxx()2sin2=2cos2,,,44,,因此选D。5.一艘轮船从O点的正东方向10km处出发,沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行,某台风中心在点O,距中心不超过km的位置都会受其影响,且是区间5, 10内的一个rr随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 2,122,22,1 A( B( C( D(1, 22【答案】D r,52【KS5U解析】以原点为圆心,r为半径作圆,易知当时,轮船会遭受台风影响,所10521
5、052,以。 P,221055,33PABCD,6.已知四棱锥的三视图如右图所示,则四棱锥PABCD,的四个侧面中的最大面积是 42正视图68A( B( 侧视图222俯视图图1C( D. 253 【答案】A 1【KS5U解析】四棱锥如图所示:,PMS,,,3,4525,PDC211,所以四棱锥的四个侧面中SSS,,,,,PABCD,233,436,PBCPADPAB22的最大面积是6. 227.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值ykx,20xyb,,kb,(2)1xy,,,分别为 1111kb,4kb,4kb,4kb,4A. B. C. D. 2222 【答案】A 22ykx,20xyb
6、,,【KS5U解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对(2)1xy,,,ykx,20xyb,,20xyb,,称,所以直线与直线垂直,且直线过圆心,所以1,k,1,4即kb,。 2,2,2200,,b,2nn,1aan,0,1,2,?8.已知等比数列满足,且,则当时, aan,2(3)nn,525nlogloglogaaa,,? 2123221n,222nn(21),nA( B( C( D(1)n,(1)n, 【答案】C logloglogaaa,,?【KS5U解析】 2123221n,n22logloglogaaaaaaaan,。 ,,225nnn,9.如图,所在的平面 和四边形所在的平面ABC
7、D,PAB,ADBC,互相垂直,且 , BC,8,AD,4P,AB,6,若,则点在平面Ptan2tan10,,ADPBCPAB,内的轨迹是 D ,CA(圆的一部分 B(椭圆的一部分 C(双曲线的一部分 D(抛物线的一部分 【答案】B PAPBPAPBAB,,406【KS5U解析】由题意可得,,210,即,又因P、A、BADBC三点不共线,故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分,故选 B( 22,xyP,,110.椭圆上有两个动点、,则?的最小值为 QE(3,0)EPEQ,EPQP EPQP ,36933,1263,A. 6 B. C. 9 D. 【答案】A 22mn,,1【KS5U解析】设
8、P点坐标为,则(,)mn369,所以3222,66mPEmnmm,,,,30618PE,因为,所以的最小值为,4,226,EPEPEQEPEPEQEP 。所以?,所以?的最EPQP EPQP EPQP ,EPQP ,,小值为6. 11.若曲线f(x,y)= 0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)= 0222的“自公切线”.下列方程:?;?,?;xy,1yxx,|yxx,,3sin4cos2|14xy,,?对应的曲线中存在“自公切线”的有 A(? B(? C(? D(? 【答案】B 2【KS5U解析】函数yxx,|的图象如下左图显然满足要求; 函数的一条自公切线为y=5; y
9、xx,,3sin4cos22xy,1为等轴双曲线,不存在自公切线; 2而对于方程其表示的图形为图中实线部分,不满足要求。 |14xy,,,12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种? A(150 B(114 C(100 D(72 【答案】C 【KS5U解析】先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有2,2,1或221311CCCCCC531521者3,1,1,所以共有,,25种分组方法。因为甲不能去北大,所以有22甲的那组只有交大和浙大两个选择,剩下的两组无约束,一共4种排列
10、,所以不同的保送254=100,方案共有种。 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.某产品的广告费用与销售额y的统计数据如下表: x广告费用(万元) 3 4 5 6 xy销售额(万元) 25 30 40 45 , ,根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 ybxa,,b(万元). 【答案】73.5 345625304045,,xy,4.5,35【KS5U解析】易知:,因为=7,把点b44, ,4.5,35a,3.5代入回归方程。 yx,,73.5y,73.5,ybxa,,得,所以,当x=10时,,16,则二项式1
11、4.设的展开式中的常数项等于 . axdx,axsin(),0x【答案】-160 r6,r,1,rrrrr63,【KS5U解析】,axdxx,sincos2CxCx212,,66,00x,,333,12160C由303,rr得,所以,所以展开式中的常数项等于-160. ,6yx,xy,,24,15.已知实数、满足则的最小值为 . yxr,y,2,222,(1)(1)(0)xyrr,,【答案】 2yx,xy,,24,y,2,【KS5U解析】做出约束条件表示的可行域,如图中的三角形,三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值,所以r的最小值为圆心到直线y=x 的距离,所以的最r小值为。 22aS
12、nN,16.设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差naSa,nn,nnnn(ln)xbxe,1,T数列,设数列的前n项和为,且,若对任意的实数(e是自然b,,,nnn2anTr,()rN,n对数的底)和任意正整数,总有(则的最小值为 . rn,【答案】2 . 2nN,【KS5U解析】根据题意,对于任意,总有aSa,成等差数列,则对于n?N*,nnn222Saa,,总有?;所以2Saa,,(n?2)? nnnnnn,11122? -?得; 2,+=+-aaaaaaaaaaa,,,即,nnnnnnnnnnn,11111因为均为正数,所以(n?2),所以数列是公差为1的等差数列, aaa
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