最新甘肃省天水一中届高考数学模拟试卷+文(含解析)优秀名师资料.doc
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1、甘肃省天水一中2015届高考数学模拟试卷 文(含解析)甘肃省天水一中2015届高考数学模拟试卷( 文科) 一.选择题 1(5分)设全集U=R,集合A=x|0,x?2,B=x|x,1,则集合?(A?B)=() UA( (,?,2 B( (,?,1 C( (2,+?) D( 2,+?) 2(5分)如果复数z=,则() A( |z|=2 B( z的实部为1 C( z的虚部为,1 D( z的共轭复数为1+i 3(5分)已知向量=(,1,1),=(3,m),?(+),则m=() A( ,2 B( 2 C( ,3 D( 3 4(5分)已知等差数列a的公差为2,若a,a,a成等比数列,则a等于() n134
2、2A( ,10 B( ,8 C( ,6 D( ,4 5(5分)函数f(x)=Asin(x+)(其中A,0,,0,|,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象() A( 向左平移个单位长度 B( 向右平移个单位长度 C( 向左平移个单位长度 D( 向右平移个单位长度 6(5分)下列命题错误的是() 22A( 命题“若x,1,则,1,x,1”的逆否命题是若x?1或x?,1,则x?1 22B( “am,bm”是”a,b”的充分不必要条件 22C( 命题p:存在x?R,使得x+x+1,0,则,p:任意x?R,都有x+x+1?0 000D( 命题“p或q”为真命题,则命题“
3、p”和命题“q”均为真命题 7(5分)如果下面的程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的条件应为() - 1 - A( i,10 B( i?10 C( i?9 D( i,9 8(5分)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是() A( 中位数为83 B( 众数为85 C( 平均数为85 D( 方差为19 9(5分)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图(图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形(则这个四面体的外接球的表面积是() A( B( 3 C(
4、 4 D( 6 210(5分)设M(x,y)为抛物线C:y=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,00|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x的取值范围是() 0,+?) B( (4,+?) C( (0,2) D( (0,4) A( (23211(5分)若函数f(x)=x+x+mx+1对任意x,x?R满足(x,x)f(x),f(x),0,121212则实数m的取值范围是() A( B( C( D( - 2 - 212(5分)已知双曲线与抛物线y=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为() A( B( C( x?2y=0 D( 2x?y
5、=0 二.填空题 13(5分)已知O是坐标原点,点A(,1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( 14(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为( 2中,若S=na,a=,则a=( 15(5分)数列annn1n216(5分)若函数y=f(x)(x?R)满足f(x+2)=f(x)且x?,1,1时,f(x)=1,x,函数,则函数h(x)=f(x),g(x)在区间,5,5内零点的个数有 个( 三.解答题 17(12分)?ABC中内角
6、A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(2sinB,,),=(cos2B,22cos,1)且?( (?)求锐角B的大小; (?)如果b=2,求?ABC的面积S的最大值( ?ABC18(12分)为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查,得到如下频数分布表: 月工资 (单位:百元) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65)65,75) 男员工数 1 8 10 6 4 4 - 3 - 女员工数 4 2 5 4 1 1 (?)完成如图月工资频率分布直方图(注意填写纵坐标); (?)试由图估计该单位员工月平均工资; (?)若从月工资在25
7、,35)和45,55)两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率( 19(12分)如图,几何体EF,ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB?CD,AD?DC,AD=2,AB=4,?ADF=90?( (1)求证:AC?FB (2)求几何体EF,ABCD的体积( 20(10分)已知A(,2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,?APB面积的最大值为2( (I)求椭圆C的标准方程; (?)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明
8、( 221(14分)已知f(x)=3x,x+m,(x?R),g(x)=lnx (1)若函数 f(x)与 g(x)的图象在 x=x处的切线平行,求x的值; 00(2)求当曲线y=f(x)与y=g(x)有公共切线时,实数m的取值范围;并求此时函数F(x)=f(x),g(x)在区间上的最值(用m表示)( 四、请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分(作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑( 22(10分)选修4,1:几何证明选讲 如图,?O是?ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于点E( - 4 - 22(I)求证:CD,DE=AEEC;
9、 (II)若CD的长等于?O的半径,求?ACD的大小( 23(极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴(曲2线C的极坐标方程为 =4,已知倾斜角为的直线?经过点P(1,1)( (?)写出直线?的参数方程;曲线C的直角坐标方程; (?)设直线?与曲线C相交于A,B两点,求的值( 24(已知函数f(x)=+( (I)求f(x)的最大值; x)?|k,2|有解,求实数k的取值范围( (?)若关于x的不等式f(甘肃省天水一中2015届高考数学模拟试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题 1(5分)设全集U=R,集合A=x|0,x?2,B=x|x,1,则集合?(
10、A?B)=() UA( (,?,2 B( (,?,1 C( (2,+?) D( 2,+?) 考点: 交、并、补集的混合运算( 专题: 集合( 分析: 求出A与B的并集,找出并集的补集即可( 解答: 解:?A=(0,2,B=(,?,1), ?A?B=(,?,2, ?全集为U=R, ?(A?B)=(2,+?)( U故选:C( 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键( 2(5分)如果复数z=,则() A( |z|=2 B( z的实部为1 - 5 - C( z的虚部为,1 D( z的共轭复数为1+i 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念( 专题: 计算题(
11、 分析: 直接利用复数的除法运算化简,求出复数的模,然后逐一核对选项即可得到答案( 解答: 解:由z=, 所以,z的实部为,1,z的虚部为,1, z的共轭复数为,1+i, 故选C( 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题( 3(5分)已知向量=(,1,1),=(3,m),?(+),则m=() A( ,2 B( 2 C( ,3 D( 3 考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示( 专题: 平面向量及应用( 分析: 由题意求出(+),利用?(+),求出m即可( 解答: 解:向量=(,1,1),=(3,m),?+=(2,1+m), ?(+), ?12=,1(1+m),
12、 ?m=,3( 故选:C( 点评: 本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算,考查计算能力( 4(5分)已知等差数列a的公差为2,若a,a,a成等比数列,则a等于() n1342A( ,10 B( ,8 C( ,6 D( ,4 考点: 等比数列的性质( 专题: 等差数列与等比数列( 2分析: 由题意可得,a=a+4,a=a+6,根据 (a+4)=a (a+6),求得a的值(从而得解( 31411111解答: 解:由题意可得,a=a+4,a=a+6(?a,a,a成等比数列, 31411342?(a+4)=a (a+6), 111?a=,8, 1?a等于,6, 2故选:C 点评: 本题考查等差数列的
13、通项公式,等比数列的定义,求出a的值是解题的难点( 1- 6 - 5(5分)函数f(x)=Asin(x+)(其中A,0,,0,|,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象() A( 向左平移个单位长度 B( 向右平移个单位长度 C( 向左平移个单位长度 D( 向右平移个单位长度 考点: 由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式( 专题: 三角函数的图像与性质( 分析: 由函数的图象的顶点坐标求出A,由特殊点的坐标求出,由五点法作图求出的值,可得f(x)的解析式,再利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论( 解答: 解:由函数f(x)=Asin(x+
14、)的图象可得A=,2,2sin=,?sin=,结合|,,可得=( 再根据五点法作图可得+=,求得=2,故f(x)=2sin(2x+)( 故把f(x)=2sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin2(x+)+=2sin(2x+)=2cos2x的图象, 故选:C( 点评: 本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题( 6(5分)下列命题错误的是() 22A( 命题“若x,1,则,1,x,1”的逆否命题是若x?1或x?,1,则x?1 22B( “am,bm”是”a,b”的充分不必要条件 22C( 命题p:存在x?R,使
15、得x+x+1,0,则,p:任意x?R,都有x+x+1?0 000D( 命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 考点: 命题的真假判断与应用( 专题: 简易逻辑( 分析: 对于A,写出逆否命题,比照后可判断真假; 对于B,利用必要不充分条件的定义判断即可; 对于C,写出原命题的否定形式,判断即可( - 7 - 对于D,根据复合命题真值表判断即可; 22解答: 解:命题“若x,1,则,1,x,1”的逆否命题是若x?1或x?,1,则x?1,故A正确; 22222“am,bm”?”a,b”为真,但”a,b”?“am,bm”为假(当m=0时不成立),故“am2,bm”是”a,b”的充
16、分不必要条件,故B正确; 22命题p:存在x?R,使得x+x+1,0,则,p:任意x?R,都有x+x+1?0,故C正确; 000命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题,故D错误, 故选:D 点评: 本题借助考查命题的真假判断,考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定( 7(5分)如果下面的程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的条件应为() A( i,10 B( i?10 C( i?9 D( i,9 考点: 伪代码( 专题: 常规题型( 分析: 先根据输出的结果推出循环体执行的次数,再根据s=11211109=11880得到程序中UNT
17、IL后面的“条件”( 解答: 解:因为输出的结果是132,即s=11211109,需执行4次, 则程序中UNTIL后面的“条件”应为i,9( 故选D 点评: 本题主要考查了直到型循环语句,语句的识别问题是一个逆向性思维,一般认为学习是从算法步骤(自然语言)至程序框图,再到算法语言(程序)(如果将程序摆在我们的面前时,从识别逐个语句,整体把握,概括程序的功能( 8(5分)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是() A( 中位数为83 B( 众数为85 C( 平均数为85 D( 方差为19 考点:
18、茎叶图( - 8 - 专题: 概率与统计( 分析: 根据茎叶图中的数据,计算数据的中位数、众数、平均数和方差即可( 解答: 解:根据茎叶图中的数据,得中位数是=84,?A错误; 众数是83,?B错误; 平均数是=85,?C正确; 22222方差是(78,85)+(85,85)+(83,85)2+(90,85)(91,85)=19.7,?D错误( 故选;C( 点评: 本题考查了茎叶图的应用问题,解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算,是基础题( 9(5分)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图(图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形(则这个四面体的外接球的表面积是
19、() A( B( 3 C( 4 D( 6 考点: 球的体积和表面积( 专题: 计算题;空间位置关系与距离( 分析: 由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体(此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为(利用球的表面积计算公式即可得出( 解答: 解:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体( ?此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为( ?此四面体的外接球的表面积为表面积为=3( 故选:B( 点评: 本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式,考查了推理能力与空间想象能力、计算能力,属于中档题( - 9 - 210(5分)设M(x,y)为抛物线C:y=
20、8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,00|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x的取值范围是() 0A( (2,+?) B( (4,+?) C( (0,2) D( (0,4) 考点: 抛物线的简单性质( 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析: 由条件|FM|,4,由抛物线的定义|FM|可由x表达,由此可求x的取值范围( 00解答: 解:由条件以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,可得|FM|,4, 由抛物线的定义|FM|=x+2,4,所以x,2, 00故选:A( 点评: 本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基
21、础题( 3211(5分)若函数f(x)=x+x+mx+1对任意x,x?R满足(x,x)f(x),f(x),0,121212则实数m的取值范围是() A( B( C( D( 考点: 利用导数研究函数的单调性( 专题: 导数的概念及应用( 分析: 由已知可分析出函数的单调性,进而根据单调性与导数的符号的关系,可构造关于m的不等式,解不等式可得答案( 解答: 解:?对任意x,x?R满足(x,x)f(x),f(x),0, 121212?函数f(x)是R上的单调增函数, 2?f(x)=3x+2x+m?0在R上恒成立, 即?=4,12m?0, ?( 故选D 点评: 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调
22、性,其中熟练掌握单调性与导数的符号的关系,是解答本题的关键( 212(5分)已知双曲线与抛物线y=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为() A( B( C( x?2y=0 D( 2x?y=0 考点: 圆锥曲线的共同特征;双曲线的简单性质( 专题: 计算题;压轴题( - 10 - 2分析: 由抛物线y=8x得出其焦点坐标,由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标,从而得到双曲线的关于a,b 的方程,求出a,b的值,进而求出双曲线的渐近线方程( 2解答: 解:抛物线y=8x得出其焦点坐标(2,0) 故双曲线的c=2,又|PF|=5,设P(m,n
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