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1、甘肃省庄浪县紫荆中学20132014学年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案紫荆中学20132014学年第二学期中期试题 高二 数学 说明:本试卷分为第?卷和第?卷两部分,答案全部做在答题卷相应题号上,只交答题卷 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的() 1.由“若,则”推理到“若,则”是( ) ab,acbc,,,ab,acbc,A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理 2(若将6本不同书放到5个不同盒子里,有多少种不同放法( ) 6665 A(A B(C C( D( 566632
2、3. 已知,若,则( ) f(x),ax,3x,2a,f(,1),416101913A( B( C( D( 33334.函数在(3,1)处的导数为( ) fxx()log=3ln3113 A B C D y 3ln3ln33ln35(设是函数的导函数, 的图象如右图所示, fx()f(x)fx()则的图象最有可能的是( ) y,f(x)1 2 x O y y y y 2 O O 1 2 1 O 1 2 1 2 x x O x x A B C D 36(函数,1,3,有( ) yxxA(极小值,1,极大值1 B(极小值,2,极大值3 C(极小值,2,极大值2 D(极小值,1,极大值3 112()
3、x,7(展开式中的常数项为( ) 3xA(,1320 B(1320 C(,220 D(220 8(甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面(不同的安排方法共有( ) A(20种 B(30种 C(40种 D(60种 119(由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积是( ) x,y,2x151172ln2A. B. C. D. ln2442设函数定义如下表,数列满足,且对任意自然数均有,则10(,xx,5x,f(x)fn0n,1n的值为( ) x2013x 1 2 3 4 5 A(1 B(2 C( 4 f(x)
4、4 1 3 5 2 D(5 ,fxxx,sin11(若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等( ) ,2A(2 B(1 C 2 D(1 2l12(已知函数的图象在点A(1,)处的切线与直线平fxxbx(),,f(1)320xy,,,行, 1若数列的前项和为,则的值为( ) SSnn2014fn()2015201420132012A( B( C( D( 2016201520142013第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(把答案填在答题卷的横线上.本大题共4小题,每小题5分,共20分) 23,32,,iiO13(设是原点,向量对应的复数分别为那么向量对应的复数OAOB
5、,BA2是 ; 214(函数的递增区间是 fxxx()2ln=-51315(如图一地区有5个行政区域,现给地图涂色,要求 4 相邻区域不得使用同一颜色,现有种颜色供选择,4. 则不同着色方法有种(15题图) 2222n16(设,则展开式中含项的系数是 nxdx,(32)()x,x,1x三、解答题( 共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 2l17.(10分)已知曲线C:,求过点P(0,0)且与曲线C相切的切线的方程. fxx()1=+18.(12分)高二一班共有35名学生,其中男生20名,女生15名,今从中选出3名同学参加活动. (1)其中某一女生必须在内,不同的取法有多
6、少种, (2)至少有两名女生在内,不同的取法有多少种, (3)至多有两名女生在内的概率是多少, 1111,.19.(12分)已知数列计算根据计算结果, SSSS,1234122334(1),nn猜想的表达式,并用数学归纳法证明. Sn3220.(12分)已知函数. fxxxxa()39,,(I)求的单调递减区间; fx()II)若在区间,2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. (fx()2132x,x,2x,1 21.(12分)设函数,已知和为的极值点. fxxeaxbx(),,fx()b(1)求和的值; a(2)讨论的单调性; fx()232(3)设,试比较与的大小. gxxx()
7、,fx()gx()332f(x),x,ax,3x22、(12分)已知函数 . 1)若在上是增函数,求实数的取值范围; (af(x)1,,,)1(2)若x,是的极大值点,求在上的最大值; f(x)f(x)1,a3(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图f(x)g(x),bxb像恰有3个交点,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由. 庄浪县紫荆中学20132014学年度 第二学期期中考试理数答案 一、选择题 BCDBC DCADB AB 1二、填空题 13、5-5i 14、 15、 72 16 、 40 (,),,2三、解答题 17( 10分 yxyx=-22或18(1
8、)561 (2)2555 (3)1218/1309 班级: 姓名: 学号: -装-?-?-?-?-?-订-?-?-?-?-线- 123419(【解】: 4分 SSSS=,12342345n猜想: 6分 =Sn1n,用数学归纳法证明 (略) 12分 22,20(【解】:(I) 4分 fxxxxxxx()3693(23)3(3)(1).,,,,,当时或单调递减,fxxxfx()0,13,(), 32?,,,,,函数的单调递减区间为,fxxxxa()39(1)(3,).(II) 当时x,2,2fx()在(-2,-1)单调递减,在(-1,2)单调递增,(4)面积公式:(hc为C边上的高);则函数在时取
9、最小值fxx()1,;二、学生基本情况分析:因为fafa(2)2,(2)22,,,, 函数的取值范围是全体实数;所以在时取最大值fxx()2,. 由,得fxfaa()(2)22202,,,max 所以fxfa()(1)5527,,,min 八、教学进度表21. (2)圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形,对称中心为圆心。(4)面积公式:(hc为C边上的高);222.【解】:(1),0在上恒成立, f(x),3x,2ax,3x,1,,,)2x,3331a,(x,) 即在上恒成立,得a,0 .4分 x,1,,,)xx2212 (2)得a=4. f(,),0f(x),3x,8x,3,(3x,1)(x,3)3dr 直线L和O相离.在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 1,4f(x)1,33,4(5)二次函数的图象与yax2的图象的关系:而,所以 8分 f(x),6f(1),6f(4),12max9切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.32 (3)问题即为是否存在实数b,使得函数恰有3个不同根. x,4x,3x,bx(6)直角三角形的外接圆半径22方程可化为 等价于 有两不等于0xx,4x,(3,b),0x,4x,(3,b),0,0且b,3的实根则,所以 12分 b,7,b,3
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