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1、福建省福安一中2011-2012学年高二下学期第一次月考(数学文)教育资源 一、选择题:(每小题5分,共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的。) 1(有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线,a,b,平面,直线?平面,则直线?直线”的结论显然是错误的,这是因为( ) ,abbA.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 22(如果复数z=(a,3a+2) +(a,1)i为纯虚数,则实数a的值 ( ). A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在 3(已知中,那么等于 ( ) sin()BC,?ABCa,2b,3B,60
2、3221 A( B( C( D( ,22224(已知数列是等比数列,若,则数列的前10项的积 等于( ) ,aaTa,a,810n38n151,301516222A. B. C. D. ,2,5(函数f(x)的导函数的图象如右图 fx()所示,则下列说法正确的是 ( ) A(函数在内单调递减 fx()(4,0),B(函数在(2,3),内单调递增 fx()C(函数在处取极大值 fx()x,3D(函数在处取极小值 fx()x,41111,?,6(下图给出的是计算的值的 24620一个程序框图,其中判断框内应填入的 条件是( ) A.i10 D.i0)过圆x,y,8x,2y,1,0的圆心,ab的最小
3、值为( ) A(8 B(12 C(16 D(20 210(设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若Fyx,4ABC,( ) 则,0FAFBFC,,0FAFBFC,,,A(9 B(6 C(4 D(3 22xy11(“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) ,121,mmA( B(或 C( D( ,21mm,2m,1m,0m,023212(已知函数在与时都取得极值(若对,不等式x,12,fxxaxbxc(),,x,x,13恒成立,则的取值范围是( ) fxc()2,c33A( B( C( D( c,c,c,2c,222二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。) 13(若命题,使得,
4、则: ( pxR:,,,psinx,1xy,,,50,2214(设的最大值为_ xyxyxy,0,(1)满足约束条件则,,,,x,3,15(用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1至160编号。按编号顺序平均分成20组(1-8号,9-16号,153-160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组用抽签方法确定的号码是 ( 教育资源 教育资源 16(将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面 d为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与 宽的积成正比(强度系数为,)( kk,0x要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁, d断面的宽应是_ x三、解答题:(本大题共6小题。解答
5、应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 117. (11分)在?中,角所对的边分别为,已知,( (1)ABC,abc,ABCa,2c,3cosB,4求的值; (2)求的值( bsinCa*n18.(11分)设数列满足;数列满足 abaanNa,2,(),17b,3,nnnn,19n(1)求数列的通项公式; an(2)求证数列为等比数列,并求数列的前项和( bbSn,nnn219(11分)已知命题p:关于的方程有两个不等的负实根;命题q:关于的方程xxx,mx,1,024x,4(m,2)x,1,0无实根。 若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 2x2P20(12分)已知双曲线,为双曲线
6、上的任意一点。 Cy: 1,C4P(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; CA(2)设点的坐标为(3,0),求|PA的最小值; pq21(12分)设,且为自然对数的底数) feqee()2(,fxpxx()2ln,xe(1)求p与q的关系; (2)若fx()在其定义域内为单调函数,求的取值范围。 p教育资源 教育资源 22(12分)动点的坐标在其运动过程中 M(,)xy2222总满足关系式. (3)(3)4xyxy,,,(1)点的轨迹是什么曲线,请写出它的标准方程; M(2)已知直线与的轨迹交于A、B两点,且OA?OB(O为原点),求 的值. Myxt,,t附加题(培优班必
7、做,其他班选做) 23(5分)已知整数以按如下规律排成一列:、,1,11,22,11,32,23,11,42,3,则第个数对是_ 3,24,160,224(15分)已知函数( fxxx(),ln|(?)判断函数的奇偶性; (?)求函数的单调区间; fx()fx()(?)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围( fxkx(),1xk福安一中2011-2012学年第二学期第一次月考 二数学(文科)答题卷 高1-12 ACBDA ABBCB D 13( 14( 41 ,xRx,sin1教育资源 教育资源 222abc,,(2)方法1:由余弦定理,得,7分 cosC,2ab410910,,362,.8
8、分?是的内角,?(11分 C,ABC,sin1cosCC,882210,1方法2:?,且是的内角, B,ABCcosB,4bc152,?(8分 根据正弦定理, sin1cosBB,sinsinBC4153,cBsin364得( sinC,b81032n18(1) (2) an,21S,(31)nn819(解:由已知p,q中有且仅有一为真,一为假, ,0,, 4分 q:,0,1,m,3p:x,x,m,0,m,2,12,xx,1,012,m,2,若p假q真,则 7分 ,1,m,2;,1,m,3,m,2, 若p真q假,则 10分 ,m,3;,m,1或m,3,综上所述:. 11分 m,,,1,23,,
9、,P(,)xy(2)设点的坐标为,则 教育资源 教育资源 2x512422222 9分 |(3)PAxy,,,,,(3)1x,,()x44551242 , 当时,的最小值为, ?|2x,|PAx,5525即的最小值为. 12分 |PA52x222(解(1)(6分)椭圆: ,,y14210(2) t,51,1,23(解:根据题中规律,有为第1项,为第2项,为第4项, 为第项,因1,21,3(1,11)56,此第项为( 5,760,24(解: 12,(?)当时, 4分 f(x),2x,lnx,x,x,(2lnx,1)x,0x1,2,若,则,f(x)递减; f(x),00,x,e1,2,f(x)若,
10、 则f(x),0,递增( 6分 x,e再由是偶函数,得的 f(x)f(x)11,22递增区间是和; (,e,0)(e,,,)11,22递减区间是和( 8分 (0,e)(,e)教育资源 教育资源 (?)方法一:要使方程有实数解,即要使函数的图像与直线有交点( f(x),kx,1y,f(x)y,kx,1函数的图象如图( 9分 f(x)y y,f(x)先求当直线与的图象相切时的值( y,kx,1f(x)kO -11 。 x 11 -111 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示,即4、根据学生的知识缺漏,有目的、有计划地进行补缺补漏。22即 (*)
11、alna,a,1,0显然,满足(*) a,122而当时, 0,a,1alna,a,1,0圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。22当 时, a,1alna,a,1,0?(*)有唯一解 a,1,此时 k,f(1),1再由对称性,时,也与的图象相切, 13分 y,kx,1f(x)k,1?若方程有实数解,则实数的取值范围是(,?,,1?1,?)( f(x),kx,1k 15分 教育资源 教育资源 7、课堂上多设计一些力所能及的问题,让他们回答,并逐步提高要求。点在圆外 dr.,显然 g(1),0(三)实践活动,时, g(x),0gx()为减函数0,x,1,时, g(x),0gx()为增函数x,1?时, 12分 g(x),g(1),1x,0min10、做好培优扶差工作,提高数学及格率,力争使及格率达95%。又,为奇函数 g(,x),g(x),g(x)?时, g(x),g(,1),1x,0max?的值域为(,?,,1?1,?) 13分 g(x)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。?若方程有实数解,则实数的取值范围是(,?,,1?1,?)( f(x),kx,1k(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 15 4、在教师的具体指导和组织下,能够实事求事地批评自己、评价他人。教育资源
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