最新离散数学课后习题答案一优秀名师资料.doc
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1、离散数学课后习题答案一?1.1 命题和逻辑连接词 习题1.1 1. 下列哪些语句是命题,在是命题的语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题的真值现在还不知道, (1)中国有四大发明。 (2)你喜欢计算机吗, (4)请回答这个问题 (6)。 (3)地球上海洋的面积比陆地的面积大。 (5)。 (7)园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 (8)只有6是偶数,3才能是2的倍数。 (9)若,则。 (11)2020年元旦下大雪。 解 (10)外星人是不存在的。 (12)如果,则血就不是红的。 是真命题的有:(1)、(3)、(7)、 (9) 、(12) ;是假命题的有:(5)、 (8) ;是命题但真值现在
2、不知道的有: (10)、 (11);不是命题的有:(2)、(4)、(6)。 2. 令p、q为如下简单命题:p:气温在零度以下。q:正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。 (1)气温在零度以下且正在下雪。 (2)气温在零度以下,但不在下雪。 (3)气温不在零度以下,也不在下雪。 (4)也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。 (5)若气温在零度以下,那一定在下雪。 (6)也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。 (7)气温在零度以下是下雪的充分必要条件。 解 (1);(2);(3);(4); (5);(6);(7)。 3. 令原子命题p:你的
3、车速超过每小时120公里,q:你接到一张超速罚款单,、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。 用p(1)你的车速没有超过每小时120公里。 (2)你的车速超过了每小时120公里,但没接到超速罚款单。 (3)你的车速若超过了每小时120公里,将接到一张超速罚款单。 (4)你的车速不超过每小时120公里,就不会接到超速罚款单。 (5)你接到一张超速罚款单,但你的车速没超过每小时120公里。 (6)只要你接到一张超速罚款单,你的车速就肯定超过了每小时120公里。 解 (1);(2);(3);(4); (5);(6)。 4. 判断下列各蕴涵式是真是假。 (2)若,则。 F (4)若,则。 T (6)若猪会
4、飞,那么。 T (8)若,猪就会飞。 F (1)若,则。 T (3)若,则。 T (5)若猪会飞,那么。 T (7)若,猪就会飞。 T 解 (1)T;(2)F;(3)T;(4)T;(5)T;(6)T;(7)T;(8)F。 5. 对下列各语句,说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”, (1)要求有使用过C+或Java的经验。 (2)你必须持护照或选民登记卡才能入境。 (3)要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课。 (4)从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4,的低息汽车 (5)若下雪超过20公分或温度低
5、于,学校就停课。 1)“同或“的含义:要求有使用过C+或Java或两者都使用过的经验;“异 解 (或“的含义:要求有使用过C+或Java的但不能有两者都使用过的经验。 令原子命题p:要求有使用C+的经验,q:要求有使用Java的经验,则同或和。 和异或分别符号化为:我认为该语句想表示的是“同或”。 (2)“同或“的含义:你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境;“异或“的含义:你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。 令原子命题p:你必须持护照才能入境,q:你必须持选民登记卡才能入境,则同或和异或分别符号化为:和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 (3)“同或“的含义:要选修
6、离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者贷款。 两者都选修过;“异或“的含义:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。 令原子命题p:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课,q:要选修离散数学课,你必须已经选修过高等数学课,则同或和异或分别符号化为:和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 (4)“同或“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4,的低息汽车贷款;或者两者都得到;“异或“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4,的低息汽车贷款,但不能两者都得。 令原子命题p:从通用公司
7、购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,q:从通用公司购买一部新车,你就能得到利率为4,的低息汽车贷款,则同或和异或分别符号化为:和。 我认为该语句想表示的是“异或”。 (5)“同或“的含义:若下雪超过20公分或温度低于或两者都达到,学校就停课;“异或“的含义:若下雪超过20公分或温度低于且不是两者都达到,学校就停课。 令原子命题p:若下雪超过20公分,学校就停课,q:若温度低于,学校就停课,则同或和异或分别符号化为:和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 6. 给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。 (1)如果今天下雪,我明天就去滑雪。 (2)只要有测验,我就来上课。 (3)
8、只有当正整数没有1和它自己以外的因数时,它才是质数。 解 (1)逆命题:如果我明天去滑雪,就今天会下雪;否命题:如果今天不下雪,我明天就不去滑雪;逆否命题:如果我明天没去滑雪,今天就没下雪。 (2)逆命题:我来上课,就有测验;否命题:只要没有测验,我就不来上课;逆否命题:我不来上课,就没有测验。 (3)逆命题:正整数是质数,则它没有1和它自己以外的因数;否命题:只有当正整数有1和它自己以外的因数时,它才不是质数;逆否命题:正整数不是质数,则它有1和它自己以外的因数。 7. 求下列各个位串的按位NOT;各对位串的按位AND和按位OR : (1)1 011 110,0 100 001 (2)11
9、110 000,10 101 010 (4)1 111 111 111,0 000 000 000 (3)0 001 110 001,1 001 001 000 解 (1)按位NOT分别是0 100 001,1 011 110;按位OR是 111 1111;按位AND是 000 0000; (2)按位NOT分别是00 001 111,01 010 101;按位OR是11 111 010;按位AND是10 100 000; (3)按NOT分别是1 110 001 110,0 110 110 111;按位OR是10 0111 1001;按位AND是00 0100 0000; (4)按NOT分别是0
10、 000 000 000,1 111 111 111;按位OR是11 1111 1111;按位AND是00 0000 0000; 8. 你会用什么样的布尔检索寻找关于新泽西州海滩的网页,如果你想找关于泽西岛(在英吉利海峡)海滩的网页呢, 解 寻找关于新泽西州海滩网页的布尔检索为:“NEW”AND“JERSEY” AND “BEACHES”,寻找关于泽西岛(在英吉利海峡)海滩网页的布尔检索为(“JERSEY” AND ND“BEACHES”)A (NOT“NEW”)。 9. 你会用什么样的布尔检索寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚的网页,如果你想找关于徒步旅行弗吉尼亚的网页,而不是西弗吉尼亚呢, 解 寻
11、找关于徒步旅行西弗吉尼亚网页的布尔检索为:“WALKING TOUR”AND“VIRGINIA” AND “WEST”,寻找关于徒步旅行弗吉尼亚的布尔检索为(“WALKING NDTOUR” AND “VIRGINIA”)A(NOT“WEST”)。 习题1.2 1. 设p、q和r为如下简单命题:p:。q:大熊猫产在中国。r:复旦大学在广州。求下列复合命题的真值。 (1)(2)(4)(3) 解 因为p、q和r分别取1,1,0。所以 (1); (2); (3); (4)。 2. 构造下列复合命题的真值表,并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。 (1) (2)(4)(6) (5)解 (1)是可
12、满足式。 (3)(2)是可满足式。 (3)是永真式。 (4 (5 (6)是永真式。 3. 构造下列复合命题的真值表,并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。 (1) (2) (4) (3)解 (1)是可满足式。 (2 (3)是可满足式。 4. 用真值表证明下面的等价式 (1)(3) (2) (4) (5)解 (1) (2) (3) (4) 5. 只使用命题变元p和q能构造多少不同的命题公式真值表, 解 能构造出16(2的4次方)种不同的命题公式真值表。 1) 6. 用等价演算法证明下面的等价式 (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 解 (1)右边左边 (2) 左边,=右边 (3) 左
13、边, 右边 所以 (4) 左边,右边 左边, 右边 (5) 左边, , 右边 (6) 左边, , , , 右边 (7) 左边, 右边 所以 (8) 左边,右边 左边, 右边 所以 左边,右边 下面4道题是智力游戏题,解题时可以先把语句翻译成命题公式,再利用其成真赋值进行求解。 7. 边远村庄的每个人要么总说真话,要么总说谎话。对旅游者的问题,村民要么回答“是”, 要么回答“不”。假定你在这一地区旅游,走到了一个岔路口,一条岔路通向你想去的遗址,另一岔路通向丛林深处。此时恰有一村民站在岔路口,问村民什么样的一个问题就能决定走那条路, 解 问“如果我问你右边的路是否通向遗址,你会说是,对吗,”,如
14、果回答“是”,则右边的路通向遗址,否则左边的路通向遗址,具体分析如下: (1)被问者总说真话且回答“对”。则右边的路通向遗址。 (2)被问者总说真话且回答“不对”。则左边的路通向遗址。 (3)被问者总说谎话且回答“对”。因为是说谎者,所以实际上他会回答“不是”;又因为是说谎者,他回答不是,表明右边的路通向遗址。 (4)被问者总说谎话且回答“不对”。因为是说谎者,所以实际上他会回答“是”;又因 现在假设用p表示被问的人总说真话, q表示被问的人回答“对”,r表示如果我问右边的路是否通向遗址,回答是,s表示右边的路通向遗址,则根据以上分析我们有如下表所示的真值表。 为是说谎者,他回答是,表明右边的
15、路不通向遗址。 这里,r和s都不是独立的命题变元,可以看成命题p,q的逻辑表达式,即 , 8. 一个探险者被几个吃人者抓住了。有两种吃人者:总是说谎的和永不说谎的。除非探险者能判断出一位指定的吃人者是说谎者还是说真话者,否则就要被吃人者烤了吃。探险者只被允许问这位吃人者一个问题。 (1)解释为什么问:“你说谎吗,”是不行的。 (2)找一个问题,使探险者可以用来判断该吃人者是说谎者还是说真话者。 解 (1) 略 (2)问“如果我问你是否是说谎者,你会说是,对吗,”,如果回答“是”,则是说谎者,否则不是说谎者。 9. 侦探调查了罪案的四位证人。从证人的话侦探得出的结论是:如果男管家说的是真话,那么
16、厨师说的也是真话;厨师和园丁不可能都说真话;园丁和杂役不可能都在说谎;如果杂役说真话,那么厨师在说谎。侦探能判定这四位证人分别是在说谎还是在说真话吗,解释你的理由。 解 设p:男管家说的是真话;q:厨师说的是真话;r:园丁说的是真话;s:杂役说的是真话。 则有,。 若,根据得,再根据得,再根据得,与矛盾。 若,根据得或。 若,根据得,再根据得,与矛盾。 若,根据得或。 ,根据得或,都相容。 若 若,根据得,与相容。 从以上分析可以可以判定男管家和厨师说谎,但不能判断究竟是园丁还是杂役说真话。 10. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述.。爱丽丝说“卡诺斯干的”
17、,约翰说“我没干”,卡诺斯说“黛安娜干的”,黛安娜说“卡诺斯说是我干的,他说谎”。 (1)如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话,那么谁非法进入了计算机系统,说明理由。 (2)如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说慌,那么谁非法进入了计算机系统,说 明理由。 解 设p:卡诺斯干的(爱丽丝说);q:我没干(约翰说);r:黛安娜干的(卡诺斯 说);s:卡诺斯说是我干的,他说谎(黛安娜说)。 (1)根据题意,有 若,则有,这表明既是卡诺斯干的,又是约翰干若,则有,这表明既不是卡诺斯干的,又不是约翰干的,也不是黛安娜干的,而只能是爱丽丝干的,但这与矛盾。 若,则有,这表明既是黛安娜干的,又是约翰干的,
18、矛盾。 若,则有,这表明是约翰干的,这与, , 的,矛盾。 相容。 所以是约翰非法进入了计算机系统。 (2)略 习题1.3 1. 下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式, (1)(3)(5)(7)(9)1 (2)(4)(8)q (10)0 (6) 解 是析取范式的有:(1)、(3)、(5)、(6)、(7)、 (8)、(9)、(10);是合取范式有:(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、 (8)、(9)、(10)。 2. 在下列由3个命题变元p、q、r组成的命题公式中,指出哪些是标准析取范式哪些是标准合取范式, (1)(3)(5)r )1 (7(2) (6)(8)0 (4)解 是标准析取范式
19、的有:(1)、(6)、(8);是标准合取范式的有:(2)、(5)、(7)。 3. 找出一个只含命题变元p、q和r的命题公式,当p和q为真而r为假时命题公式 为真,否则为假。 解 。 4. 找出一个只含命题变元p、q和r的命题公式,在p、q和r中恰有两个为假时命题公式为真,否则为假。 解 。 5. 利用等价演算法求下列命题公式的标准析取范式,并求其成真赋值。 (1)(3) 解(1) (2) 除,外,其余均为成真赋值。 ( 这是永假式,不存在成真赋值。 这是永真式,所有赋值都是成真赋值。 6. 利用等价演算法求下列命题公式的标准合取范式,并求其成假赋值。 (1)(3) 解 (1)(2)这是永假式,
20、所有赋值都是成假赋值。 (2) 成假赋值为:; ; (3) 这是永真式,不存在成假赋值。 7. 利用真值表法求下列命题公式的标准析取范式和标准合取范式。 (1)(2) (3)(4 解 (1) 所以标准析取范式为 标准合取范式为 (2) 所以标准析取范式为 ) 标准合取范式为 ) (3) 所以标准析取范式为 标准合取范式为 (4) 所以标准析取范式为 标准合取范式为 8. 假定用n个命题变元给出一个真值表。证明可依据此表构造一个命题公式,使其真值与此表一致。 证明 略 9. 设A是含有n命题变元的命题公式,证明 (1)A是永真式当且仅当A的标准析取范式含有全部2个最小项。 (2)A是永假式当且仅
21、当A的标准析取范式不含任何最小项(即标准析取范式为0)。 (3)A是可满足式当且仅当A的标准析取范式至少含有一个最小项。 证明 略 10. 设A是含有n命题变元的命题公式,证明 (1)A是永假式当且仅当A的合取析取范式含有全部2个最大项。 (2)A是永真式当且仅当A的标准合取范式不含任何最大项(即标准合取范式为1)。 (3)A是可满足式当且仅当A的标准合取范式不包含所有最大项。 证明 略 11. 求下列命题公式的标准析取范式,再根据标准析取范式求标准合取范式。 (1)(2) 解 (1)略 (2) 所以标准合取范式为 12. 求下列命题公式的标准合取范式,再根据标准合取范式求标准析取范式。 (1
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