最新突破140分之高三数学解答题高端精品-专题1-4-极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题-玩转Word版含解析优秀名师资料.doc
《最新突破140分之高三数学解答题高端精品-专题1-4-极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题-玩转Word版含解析优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新突破140分之高三数学解答题高端精品-专题1-4-极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题-玩转Word版含解析优秀名师资料.doc(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、含参数的极值点偏移问题,在原有的两个变元的基础上,又多了一个参数,故思路很自然的就会想到:想尽一切办法消去参数,从而转化成不含参数的问题去解决;或者以参数为媒介,构造出一个变元的新的函数.例1. 已知函数有两个不同的零点,求证:. 不妨设,记,则, 因此只要证明:,再次换元令,即证构造新函数,求导,得在上递增, 所以,因此原不等式获证.例2. 已知函数,为常数,若函数有两个零点,证明:法二:利用参数作为媒介,换元后构造新函数: 不妨设,欲证明,即证.,即证,原命题等价于证明,即证:,令,构造,此问题等价转化成为例1中思路2的解答,下略.法三:直接换元构造新函数:设,则,反解出:, 故,转化成法
2、二,下同,略.例3.已知是函数的两个零点,且.(1)求证:;(2)求证:. (2) 要证:,即证:,等价于,也即,等价于,令等价于,也等价于,等价于即证:令,则,又令,得,在单调递减,从而,在单调递减,即证原不等式成立.【点评】从消元的角度,消掉参数,得到一个关于的多元不等式证明,利用换元思想,将多元不等式变成了一元不等式,并通过构造函数证明相应不等式. 例4.已知函数,若存在,使,求证:.gkstkgkstkgkstk再证:.,而,.证毕.【招式演练】设函数的图像与轴交于两点,(1)证明:;(2)求证:.(2)证明:由,易知且,从而,令,则,由于,下面只要证明:,结合对数函数的图像可知,只需
3、证:两点连线的斜率要比两点连线的斜率小即可,又因为,即证:,令,则,在上单调递减, 原不等式成立.设函数,其图像在点处切线的斜率为.当时,令,设是方程的两个根,是的等差中项,求证:(为函数的导函数).设函数,函数为的导函数,且是的图像上不同的两点,满足,线段中点的横坐标为,证明:【解析】,又依题意,得在定义域上单调递增,所以要证,只需证,即不妨设,注意到,由函数单调性知,有, 构造函数,则,当时,即单调递减,当时,从而不等式式成立,故原不等式成立. 已知函数.(1)若,求函数在上的零点个数;(2)若有两零点(),求证:.【点评】1.方程的变形方向:是函数的两个零点,1是该函数的极值点.是函数的
4、两个零点,是该函数的极值点.2.难点的证明依赖利用放缩.已知函数 .()讨论的单调性;()设,证明:当时, ;()设是的两个零点,证明 .【答案】()在上单调递减,在上单调递增;()当时,;()证明过程见解析()令,则 .求导数,得 ,当时,在上是减函数.而, ,故当时, ()由()可知,当时,函数至多有一个零点,故,从而的最小值为,且,不妨设,则, ,由()得 , 从而,于是,由()知, . 点晴:本题考查函数导数的单调性.不等式比较大小,函数的零点问题:在()中通过求导,并判断导数的符号,分别讨论的取值,确定函数的单调区间()通过构造函数,把不等式证明问题转化为函数求最值问题,求函数当时的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 突破 140 分之 数学 解答 高端 精品 专题 极值 偏移 第二 参数 问题 Word 解析 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1507680.html