最新第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛八年级B卷复赛答案优秀名师资料.doc
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1、第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛八年级B卷复赛答案八年级B卷答案 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 2x,mpnp,mq5.由分式方程解得x=,由原分式方程有解,得n,2x= ,n,2xq2p,2qnp,nq,np,mq ?0(解得m?n,p=,q( p,q6.AP+BP+CP=BP+AC,当BP?AC时,AP+BP+CP的值最小,作AD? BC,ADAC,BP6,45BP22 BC,AD=,S=,=,, 5,3,4?ABC2222?BP=4.8,即AP+BP+CP的最小值为5+4.8=9.8( 7.设小
2、正方形的边长为a,大正方形的边长为b,由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米, 可得ab+a(b,a)=24 ?,由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米, 122 可得(b,a)=a,3?,将?联立解方程组可得:a=4,b=5,?大正方形的边长为5, 4?面积是25( 8.设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4,t)cm,当?PQB=90?时,?B=60?,?PB=2BQ, 48 即4,t=2t,t=,当?BPQ=90?时,?B=60?,?BQ=2BP,得t=2(4,t),t=, 3348 ?当第秒或第秒时,?PBQ为直角三角形( 33229.如图,CO=5,CO=5.5
3、,则OO=, 5.5,5,5.2521125.25131.25 六个碗叠放的总高度是5+5.5=+5.5, 2222 ?11=121,11.5=132.25,则11,131.25,11.5, 11,11.5,?16.5,+5.5,17, 131.25131.25因此高度至少是17厘米( 10.过P作MN?y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH?y轴,交y轴于H, ?CMP=?DNP=?CPD=90?,?MCP+?CPM=90?,?MPC+?DPN=90?, ?MCP=?DPN,?P(1,1),?OM=BN=1,PM=1,在?MCP和?NPD中, ,CMP,,DNP,,,MCP,,DPN, ?
4、MCP?NPD(AAS),?DN=PM,PN=CM, ,PC,PD,?BD=2AD,?设AD=a,BD=2a,?P(1,1),?BN=2a,1,则2a,1=1,a=1,即BD=2( 5 ?直线y=x,?AB=OB=3,在Rt?DNP中,由勾股定理得:PC=PD=,在Rt?MCP 中,由勾股定理得:CM=2,则C的坐标是(0,3),设直线CD的解析式是y=kx+3, 11 把D(3,2)代入得:k=,,即直线CD的解析式是y=,x+3, 339,1x,y,x,3,99,4 即解得:,即Q的坐标是(,)( 3,944,y,.y,x,4,二、填空题(每小题5分,共30分) 311.0或,1 12.三
5、 13.,i 14.26? 15.34 16. 1211.?(m,1)=m+1,?m+1?0,即m?,1,又?m,1,?,1?m,1且为整数, 2?m=0或,1( 12.?实数a、b、c满足a+b+c=0,且a,b,c,?a,0,c,0,?一次函数y=ax+c的图象经 过第一、二、四象限,不可能经过第三象限( .根据题意得:i=ii,(i)i,i( 14.如图,取FG的中点E,连接EC(?FC?AB,?GCF=90?, 1FG=AC, ?EAC=?AEC=?F+?ECF=2?F,设 ?EC=2?BAG=x,则?F=x,?BAC=78?,?x+2x=78?,?x=26?, ?BAG=26?( 1
6、5.由题意得,ax+by=3 ?,ay,bx=5?, 2222222222 ?得ax+by+2abxy=9?,?得ay+bx,2abxy=25?, ?+?得ax+by+ay+bx=34,a(x+y)+b(x+y)=34,? (a+b)(x+y)=34( 16.作点P关于OA的对称点P,关于OB的对称点P,连PP与OA交于点M、与OB交 1212于点N,连PM、PN,则此时?PMN的周长可取最小值( ?AOB=30?,由对称性可知?AOP=?AOP,?BOP=?BOP, 12故?POP=2?AOB=60?,又OP=OP=OP=6,?POP为等边三121212角形( 易证得?POM?POM则MP=
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