2019年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.3平面向量的数量积与平面向量应用.doc
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1、4.3 平面向量的数量积与平面向量应用举例课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知|a|6,|b|3,ab12,则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2解析:ab|a|b|cosa,b18cosa,b12,cosa,b.a在b方向上的投影是|a|cosa,b4.答案:A2(2017届河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a(ab)8,|a|2,则|b|等于()A. B2C3 D4解析:因为a(ab)8,所以aaab8,即|a|2|a|b|cosa,b8,所以42|b|8,解得|b|4.答案:D3已知平面向量a,b,|a|1,|b|,且|2ab|,则向量a与向量a
2、b的夹角为()A. BC. D解析:由题意得|2ab|244ab37,所以ab0,所以a(ab)1,且|ab|2,故cosa,ab,所以a,ab,故选B.答案:B4(2017届辽宁抚顺一中月考)在ABC中,C90,且CACB3,点M满足2,则()A2 B3C3 D6解析:2,(),()23.故选B.答案:B5已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m(2cosC1,2),n(cosC,cosC1),若mn,且ab10,则ABC周长的最小值为()A105 B105C102 D102解析:mn,mn0,即2cos2CcosC2cosC20.整理得2cos2C3cosC20,解得c
3、osC或cosC 2(舍去)又c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab10021002575,c5,则ABC的周长为abc105.故选B.答案:B6已知|a|1,|b|,ab(,1),则ab与ab的夹角为()A. BC. D解析:由ab(,1)得|ab|2(ab)24,又|a|1,|b|,所以|a|22ab|b|212ab34,解得2ab0,所以|ab|2,设ab与ab的夹角为,则由夹角公式可得cos,且0,所以,即ab与ab的夹角为.答案:C7(2017届山东师大附中模拟)如图,在圆O中,若弦AB3,弦AC5,则的值等于()A8 B1C1 D8解析:取的中点D,连
4、接OD,AD,则0且,即.而(),所以()()(22)(5232)8,故选D.答案:D8已知正三角形OAB中,点O原点,点B的坐标是(3,4),点A在第一象限,向量m(1,0),记向量m与向量的夹角为,则sin的值为()A BC. D解析:由题可得,夹角为60,设与m的夹角为(为锐角),则cos,则sin,sinsin(60)sin60coscos60sin.答案:B9已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足()(2)0,则ABC的形状为_解析:由已知得()0即()0设D为BC中点,则20,CBAD,ABC为等腰三角形答案:等腰三角形10(2018届衡水调研)若非零向量a,b满足|a|b|,(
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