最新苏教版-初三-圆专题复习优秀名师资料.doc
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1、 无锡特人教育1对1 数学 学科导学案(第 1 次课) 教师: 柏鹤 学生: 年级: 日期: 星期: 时段: 课 题圆专题复习 教学目标1:复习并掌握圆的相关知识点;2:掌握圆有关题型的解答思路和方法。 教学重点 圆的综合题型的解答。 教学难点掌握圆相关题型的解题思路,能够做到举一反三。教学内容与过程(一) 一、检查和评讲上次课课后作业 二、简要回顾上次课内容 教学内容与过程(二)三、本次课知识点梳理一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨
2、迹形式的概念: 圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 点在圆内; 2、点在圆上 点在圆上; 3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 无交点; 2、直线与圆相切 有一个交点; 3、直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(此弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂
3、直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的
4、推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直
5、线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理: 即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即:、是的两条切线 平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。 即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交
6、,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即:在中,直径, (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。 即:在中,、是割线 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图:垂直平分。即:、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式: (1)公切线长:中,; 是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算 (1)正三角形 在中是
7、正三角形,有关计算在中进行:; (2)正四边形 同理,四边形的有关计算在中进行,: (3)正六边形 同理,六边形的有关计算在中进行,.十五 三角形外接圆 内切圆 三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心) 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心 在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部
8、(如钝角三角形) 也可能在三角形上(如直角三角形) 过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。 在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。 内切圆的半径为r=2SC,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。2、两直角边乘积除以直角三角形周长,
9、得数是内切圆的半径。 1、r=(a+b-c)/2(注:r是Rt内切圆的半径,a, b是Rt的2个直角边,c是斜边) 2、r=ab/ (a+b+c)十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;圆锥的底面半径,母线长,高组成直角三角形,可利用勾股定理求解4、 典型例题讲解或例文分析点与圆的位置关系1. 已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边的中点,试
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