江苏专版2019高考物理一轮复习第十章交变电流传感器学案20180523352.doc
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1、第十章 交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。()(6)交变电流的峰值总是有效值的倍。()突破点(一)交变电流的产生和描述1正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点:线圈平面与中性面重合时,S B,最大
2、,0,e0,i0,电流方向将发生改变。线圈平面与中性面垂直时,SB,0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值EmnBS,与转轴位置无关,与线圈形状无关。2正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数表达式图像磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电流iImsin tsin t电压uUmsin tsin t题点全练1(2018苏州模拟)如图甲所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,有一矩形单匝线圈,其面积为S,总电阻
3、为r,线圈两端外接一电阻R和一个理想交流电流表。若线圈绕对称轴OO以角速度做匀速转动,图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像,下列说法正确的是()A在t1t3时间内,穿过线圈平面的磁通量的变化量为BSB在t3t4时间内,通过电阻R的电荷量为C在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为2BSD在t3时刻电流表的示数为解析:选D由题图可知,在t1和t3时刻穿过线圈平面的磁通量大小为BS,方向相反,则在t1t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为2BS,A错误;在t3t4时间内,磁通量的变化量为BS,则平均电动势,因此通过电阻R的电荷量为qtt,故B错误;在t3时刻电动势EBS,则由
4、法拉第电磁感应定律,E可知,则穿过线圈的磁通量变化率为BS,故C错误;在t3时刻电流表的示数为交变电流的有效值,则有I,故D正确。2.一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动,线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B,则结合图中所给信息可判定()At1时刻穿过线框的磁通量为BL2Bt2时刻穿过线框的磁通量为零Ct3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D线框转动的角速度为解析:选Dt1时刻,感应电动势最大,穿过线框的磁通量应为零,A错误;t2时刻,穿过线框的磁通量最大为mBL2,B错误;t3时刻,感应电动势最大,则磁通量变化率也最大,C错误;交变电
5、流的最大值为EmBL2,则,D正确。突破点(二)有效值的理解与计算有效值的求解(1)计算有效值的根据是电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。(2)利用公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有效值和电压有效值。 典例电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R110 ,R220 。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则()A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流有效值是1.2 ADR2两端的电压最大值是6 V解析首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0
6、.6 A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系ImI可知其有效值为0.6 A,由于R1与R2串联,所以通过R1的电流有效值也是0.6 A,选项 A、C错;R1两端电压有效值为U1IR16 V,选项B对;R2两端电压最大值为U2mImR20.620 V12 V,选项D错。答案B多维探究变式1把图像下半部分翻到t轴的上面正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示,则此感应电动势的有效值为_ V。解析:由有效值的定义式得:2T,得:U220 V。答案:220 V变式2仅余周期的波形家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分
7、来实现的,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示,求灯泡两端的电压的有效值。解析:从ut图像看出,每个周期的前半周期是正弦图形,其有效值为U1;后半周期电压为零。根据有效值的定义,T0,解得U。答案:变式3仅余周期的波形如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,则现在电灯上电压的有效值为()AUmB.C. D.解析:选D从Ut图像上看,每个周期正弦波形的有效值U1,根据有效值的定义:T20,解得:U,D正确。变式4把正余弦波形变成矩形波形如图所示,表示一
8、交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电的有效值是()A5 A B3.5 AC3.5 A D5 A解析:选D交流电的有效值是根据其热效应定义的,它是从电流产生焦耳热相等的角度出发,使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I,令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻,在一个周期内有:I2RTI12RI22R。所以该交流电的有效值为I 5 A。变式5上下波形的最大值不一致电压u随时间t的变化情况如图所示,求电压的有效值?解析:由有效值的定义式得:T,得:U55 V。答案:55 V变式6在电阻两端并联二极管如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反
9、向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u20 sin 100t V,则加在R2上的电压有效值为()A10 V B20 VC15 V D5 V解析:选D电压值取正值时,即在前半个周期内,二极管电阻为零,R2上的电压等于输入电压值,电压值取负值时,即在后半周期内,二极管电阻无穷大可看作断路,R2上的电压等于输入电压值的一半,据此可设加在R2的电压有效值为U,根据电流的热效应,在一个周期内满足T,可求出U5 V。故选项D正确。方法规律几种典型交变电流的有效值电流名称电流图像有效值正弦式交变电流I正弦半波电流I矩形脉动电流I Im非对称性交变电流I 突破点(三)交变电流“四值”的理解和应用对交
10、变电流“四值”的比较和理解物理量表达式适用情况及说明瞬时值eEmsin t uUmsin t iImsin t计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值)EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有:E UI(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值BLn计算通过电路截面的电荷量题点全练1如图,实验室一台手摇交流发电机,内阻r1.0 ,外接R9.0 的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e10sin 10t(V),则()A该交变电流的频率
11、为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析:选D由产生的电动势可知,该交流电的频率为5 Hz,选项A错误;该电动势的有效值为10 V,选项B错误;外接电阻R所消耗的电功率为9 W,选项C错误;电路中交流电流表的示数为电流的有效值,为1.0 A,选项D正确。2多选(2018江苏四市一模)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比。某一风速时,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则()A电流的表达式i0.6sin 10t(A)B磁铁的转速为10 r/sC风速加倍时
12、电流的表达式i1.2sin 10t(A)D风速加倍时线圈中电流的有效值为 A解析:选AD通过乙图可知Im0.6 A,T0.2 s,10 rad/s,故电流的表达式为:i0.6sin 10t(A),A正确;磁体的转速为n5 r/s,B错误;风速加倍时,根据EmnBS可知感应电动势加倍,形成的电流加倍,故电流表达式变为i1.2sin 20t(A),C错误;风速加倍时,Im1.2 A,有效值I A,D正确。3.(2018南通一模)如图所示,把一根长L20.0 m的均匀电线与R4.8 的电阻连成闭合回路,两位同学在赤道处沿东西方向站立,匀速摇动这根电线,摇动部分的电线可简化为长L16.0 m、宽L21
13、.0 m矩形的三条边,长边的线速度大小v2.0 m/s。已知此处地磁场的磁感应强度B5.0105 T,方向水平向北,电线的电阻率2.0108 m,横截面积S2.0 mm2,求:(1)这根电线的总电阻R0;(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值Em;(3)电路消耗的总功率P。解析:(1)由电阻定律有R0得电线的总电阻为:R0 0.2 。(2)根据题意知,当电线的速度方向与磁感线方向垂直时,产生的电动势的值最大,所以最大值为:EmBL1v5.010562 V6.0104 V。(3)摇绳发电类似于线框在磁场中转动,电路中产生交变电流,由交流电知识可知电动势的有效值为:E电路中产生的总功率为:P W3.
14、6108 W。答案:(1)0.2 (2)6.0104 V(3)3.6108 W交变电流瞬时值表达式的书写问题图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个
15、线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)解析:(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时,只有ab和cd切割磁感线,且转动的半径为r,设ab和cd的转动速度为v,则v在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1BL1v由图可知vvsin t则整个线圈的感应电动势为e12E1BL1L2sin t。(2)当线圈由图丙位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2BL1L2sin(t0)。(3)由闭合电路欧
16、姆定律可知I这里E为线圈产生的电动势的有效值E则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QRI2RT其中T于是QRR2。答案:(1)e1BL1L2sin t(2)e2BL1L2sin(t0)(3)R2 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式EmnBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。若线圈从中性面位置开始转动,则it图像为正弦函数图像,函数式为iImsin t。若线圈从垂直中性面位置开始转动,则it图像为余弦函数图像,函数式为iImcos t。对点训练:交变电流的产生和描述1如图,各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在
17、匀强磁场B中以角速度匀速转动,能产生正弦交变电动势eBSsin t的图是()解析:选A由题意可知,只有A、C图在切割磁感线,导致磁通量在变化,产生感应电动势,A中从中性面开始计时,产生的电动势为eBSsin t,C中从峰值面开始计时,产生的电动势为eBScos t,故A正确。2(2018如皋月考)小型交流发电机的原理图如图所示:单匝矩形线圈ABCD置于匀强磁场中,绕过BC、AD中点的轴OO以恒定角速度旋转,轴OO与磁场垂直,矩形线圈通过滑环与理想交流电流表A、定值电阻R串联,下列说法中不正确的是()A线圈平面与磁场垂直时,交流电流表A的示数最小B线圈平面与磁场平行时,流经定值电阻R的电流最大C
18、线圈转动一圈,感应电流方向改变2次D线圈平面与磁场平行时,通过线圈的磁通量变化率最大解析:选A交流电流表显示的是交流电的有效值,不随线圈的转动而变化,故A错误;线圈与磁场平行时,磁通量最小,磁通量的变化率最大,此时电动势最大,电流最大,故B、D正确;线圈转动一圈,经过两次中性面,感应电流方向改变2次,故C正确。3.(2018广安期末)如图所示,面积为S的N匝矩形线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直磁场的轴以角速度匀速转动,就可在线圈中产生正弦交流电。已知闭合回路总电阻为R,图示位置线圈平面与磁场平行,下列说法正确的是()A线圈从图示位置转90的过程中磁通量的变化量为NBSB线圈在图示位置
19、磁通量的变化率为零C线圈从图示位置转90的过程中通过灯泡的电量为D线圈从图示位置开始计时,感应电动势e随时间t变化的函数为eNBSsin t解析:选C线圈从图示位置转90的过程磁通量的变化为BS,故A错误;线圈在图示位置产生的感应电动势最大,磁通量的变化率最大,故B错误;线圈从图示位置转90的过程中通过灯泡的电量为q,故C正确;线圈从图示位置开始计时,感应电动势e随时间t变化的函数为eNBScos t,故D错误。4某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生的交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断()A在A、C时刻线圈处于中性面位置B在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C从AD线圈转过的角
20、度为2D若从OD历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变了100次解析:选D由题中交变电流的图像可知,在A、C时刻产生的感应电流最大,对应的感应电动势最大,线圈处于峰值面的位置,选项A错误;在B、D时刻感应电流为零,对应的感应电动势为零,即磁通量的变化率为零,此时磁通量最大,选项B错误;从AD,经历的时间为周期,线圈转过的角度为,选项C错误;若从OD历时0.02 s,则交变电流的周期为0.02 s,而一个周期内电流的方向改变两次,所以1 s内交变电流的方向改变了100次,选项D正确。对点训练:有效值的理解与计算5关于图甲、乙、丙、丁,下列说法正确的是()A图甲中电流的峰值为2 A,有效
21、值为 A,周期为5 sB图乙中电流的峰值为5 A,有效值为2.5 AC图丙中电流的峰值为2 A,有效值为 AD图丁中电流的最大值为4 A,有效值为 A,周期为2 s解析:选B题图甲是正弦式交变电流图线,峰值(最大值)为2 A,有效值是峰值的,即 A,周期为4 s,所以选项A错误;题图乙电流大小改变但方向不变,所以不是交变电流,计算有效值时因为热效应与电流方向无关,所以仍是峰值的,即2.5 A,所以选项B正确;题图丙是图甲减半的脉冲电流,有效值不可能为峰值的,所以选项C错误;题图丁是交变电流图线,周期为2 s,根据有效值定义则有42R32RI2RT,解得电流有效值I2.5 A,所以选项D错误。6
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