最新论中学数学在实际生活中的运用--大学生论文优秀名师资料.doc
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1、论中学数学在实际生活中的运用-大学生论文【标题】 论中学数学在实际生活中的运用 【作者】张川林 【关键词】数学的应用 生活化 时代性 模型 【指导老师】杨天标 【专业】数学与应用数学 【正文】 1(引言 记得我刚大学实习第一轮教的学生中,有一位学习成绩很好的学生有一天满怀疑惑,但却很认真的问了我一个问题:“老师,我觉得学数学除了考试和做题,没什么用呀,”这个问题恐怕是绝大多数学生曾经疑惑过的问题。作为实习生的我,那个问题给了我很大的触动,我开始思考一个问题:学生学习数学用来做什么, 2(正文 我们冷静下来思考,中学数学教育究竟应该关注什么,“数学是思维的体操”,这句名言长期以来成为数学教育者维
2、护数学尊严的挡箭牌,成为教师对学生的有效的麻醉剂。但是,在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑,学数学到底有什么用,他们对自己在数学上下那么多的精力感到惋惜,对自己在数学上的天赋的能力产生怀疑与反思。我们不能武断的归结于学生的不努力,我们的数学教育有没有问题。就目前的状况,中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。课堂成为教师演练阵容的唯一战场,解题成为操起的刀戈,这种教育现象令人忧心忡忡。没有人去关心学生的内心状态,没有人去注意教师的真实感受,大多数教师与学生在少数数学专家权威的“大哉数学”的高声唱叹声中晕头转向,迷失了自我,逐渐丧失自我思考的能力。 1959年5月,华罗庚教
3、授在人民日报发表了大哉数学之为用一文,精彩地叙述数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧 、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面的应用;进入九十年代,中国科学院数学物理学部在今日数学及其应用(王梓坤执笔)一文中,对数学及其应用进行了酣畅淋漓的论述。正如该文的第一句话:“本文的目的是双重的和互补的:一是论述数学在国富民强中的重要意义 ;二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性,从而希望提高人们对数学的认识。”北京师范大学的严士健教授则认为:“无论学生是从大学进入社会,还是从中学进入社会,或者是从职业高中进入社会,一旦遇到实际问题,他能想到运用数学知识去解决和想不到用数学的
4、人其解决结果是完全不一样的。这并不在于他到底解决了多少应用问题,而是他有了这种感受和这点经验,其意义就大了。”对于我们的中学数学教育,我们应该创造更多的机会让学生去“用”数学,让他们看到发生在身边的数学应用。 数学大众化和应用化的思想和口号早于80年代初就已提出,并迅速得到联合国教科文组织以及世界各国的积极响应,20多年来,随着社会发展进入信息社会,数学在各个行业以及人们的日常生活中所起的作用越来越大。其一,人人需要数学。数学的语言已悄悄的越来越广泛的融入了人际交流,每个人都能感受到数据和处理方式的无所不在,小到买彩票,大到分析地区,国家的发展规划,都离不开数据分析支持。其二,人人需要的不仅仅
5、限于计算和证明的有用的数学。目前中学数学教育过分热衷于严密的演绎论证和解题技巧,而在实际生活中多用不上。而单纯的计算,现在用计算机能做的又快又好。一旦和实际问题挂钩,学生就不知所措。就拿和实际有些联系的应用题来说,学生中不少的一部分连 题中说了什么都看不懂,这不仅仅是涉及到语文方面的阅读理解能力的问题,还反映出学生学习“纯粹”数学带来的负面影响。没有“用”数学的意识,学生不知道将实际问题向数学问题模型转化,当然更谈不上去运用数学思想和方法去收集信息,提出问题,分析问题和解决问题了。如何去“用”数学,已逐渐成了数学教育关注的一个焦点,但这些决不是传统的几道应用题就能解决的。让数学走进生活,让生活
6、实际走进数学课堂,成为时代的呼唤。 中学数学应用问题活动课的内容应以中学数学教材的内容为基础,联系实际问题而确定。可概括为如下七种类型。 2.1(函数应用问题 函数是中学数学的重点内容,它应用的范围非常广泛。在日常生活和祉会实践中,普遍存在的求成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省、造价最低等应用性问题,常常可归结为求函数最大(小)值问题。通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和数学方法解决。如在近年高考的数学试题中,1993年的水池最低造价问题,1997年的汽车运输成本最小问题,1998年的质量分数最小问题, 2000年的西红柿种植收益最大问题,等等,都可通过引入
7、交量建立目标函数化归为函数的最大值、(小)值问题求解。 例:用水清洗一堆蔬菜上的残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位量的水可清除蔬菜上残留农药的 ,用水越多,洗掉的农药也越多,但总还有农药残留在蔬菜上。设用 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 。 (1)试规定 的值,并解释其实际意义; (2)是根据假定写出函数 应该满足的条件和具有的性质; (3)设 。现在a(a0)单位量的水,可以清清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两 次。哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量之比较少,请说明理由。 解:(1) 表示没有用水清洗时,蔬菜上的农
8、药量没有变化。 (2)函数f(x)应该满足的条件和具备的性质是: , 在 上, 的单调递减,并且有 。 (3)清洗前蔬菜上的农药量为1,那么用 单位量的水清洗1次后,残留的农量为 ; 又如果用 单位量的水清洗1次,残留的农药量为 , 此后再用 单位量的水清洗1次后,残留的农药量为 由于 因此, 的符号由 决定,即 当 时, 此时,把a单位的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少; 当 时, = 此时,两种清洗方式效果相同; 当 时, 此时,用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。 例:在一张半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯,桌子边缘一点处的照度I和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角
9、的正弦成正比,而和这一点到光源的距离 r 的平方成反比,即:I=k ,其中k是一个和灯光强度有关的常数,那么怎样选择电灯悬挂的高度h,才能使桌子边缘处最亮, 解:本题即为题目中提供解决问题的经验公式的一类应用题,如图所示,问题的本质是求照度I取最大值时,高度h 应取何值,从题设公式 中,可以看出影响I的大小变化的是两个变量 与 r ,如何用h表示 与r,或者设法消去 与 r 中的一个,总之使照度 I 成为一元函数,再求出函数取得最大值的条件即成为解题的关键。 r= I= ( ) 为便于求I的最大值,可先求 的最大值, = = ( )( )( ) = (常数) 当且仅当 ,即tg = 时,上式取
10、等号,亦即 取得最大值,同时I取得最大值, 此时h=R tg = R 当把灯挂在桌面正中央离桌面 R处时,桌子边缘亮度最大。 2.2(不等式应用问题 实际应用的投资决策、环境保护、生产规划、统筹安排、交通运输、最优化等问题及有关最(小)值的实际问题,常常需要建立不等式,运 用不等式性质,以及算术平均数与几何平均数定理求解。如在近年高考的数学试题中,1995年的政府补贴问题,1996年的平均增长率问题 ,2001年的纸张面积最小问题等,都可运用不等式有关知识求解。 例:甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度 n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路
11、程以速度n行走。如果m n,问甲,乙两人谁先到达指定地点。 分析:设从出发地点至指定地点的路程是s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为 , 。要回答题目中的问题,只要比较 , 的大小就可以了。 解:设从出发地至指定地点的路程是s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为 , 。依题意有 m+ n=s, + = = - = - = =- 其中s,m,n都是正数,并且m n。于是 - 0,即 从而可知甲比乙首先到达指定地点。 2.3(数列应用问题 社会现实生活中人口增长问题、人寿保险问题,经济活动中存款利息、分期付款、期货贸易和生活 动中的资产折旧、增长率等与时间有关的 实际问题,常常可归结为与
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