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1、贵州省致建中学-学年度上学期月月考卷高二数学(文科)贵州省致建中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ,O1(已知点为?ABC外接圆的圆心,且,则?ABC的内角A等于( ) OAOBCO,,0,A( B( C( D( 306090120【答案】A 2(已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b与- b垂直,则的值为( ) A( B( C
2、( D.2 【答案】A BC,BA,BC,AB3(在平行四边形ABCD中,若, 则必有( ) A(ABCD为菱形 B(ABCD为矩形 C(ABCD为正方形 D(以上皆错 【答案】B ,ABC边BC上的动点,则( ) 4(已知P是边长为2的正APABAC,,()A(最大值为8 B(最小值为2 C(是定值6 D(与P的位置有关 【答案】C ,1ABa=AC=b5(在?ABC中,且BDDC=,则=( ) AD24121ab+ab-A( B( 33331412ab+ab-C( D( 3333【答案】B ,6(已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,则实数x的值为( ) 11,22,A( B
3、( C( D( 22【答案】B ,a和b7(已知向量,若向量共线,则下列关系一定成立l,0, ,R, a,l,,l, b,2l1121的是( ) ,0,0ll / A( B( C( D(或 00l,l,1222【答案】D ,0ABCDABDC,ACBD8(在四边形ABCD中,且,,则四边形是( ) A(矩形 B( 菱形 C( 直角梯形 D( 等腰梯形 【答案】B 9(设平面向量a,(3,5),b,(,2,1),则a,2b,( ) (7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3) A(【答案】A ,ABC10(的三内角所对边的长分别为设向量,ABC,abc,qbaca,(,)pacb,,(,
4、),C若,则角的大小为( ) pq/,2,A( B( C( D( 3632【答案】B 111(已知A、PB、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点满足= OP311OBP(+),则点一定为三角形ABC的( ) 2OCOA22A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点 (非重心) C(重心 D(AB边的中点 【答案】B ,mnR,n,0bmanb,aab,212(向量=(1,2),=(-2,3),若与共线(其中且), mn则等于( ) 11,22A( B( C(,2 D(2 【答案】A 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案
5、填在题中横线上) 13(如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则的值为_( 【答案】2 ,a14(与向量=(12,5)平行的单位向量为 ; 125125【答案】 (,)或(,)13131313,15(在?ABC中,已知BC=2,则?ABC面积的最大值是 ( ABAC,1【答案】 2,: 16(已知向量10夹角为45,且|=1,|2,|=,则|=_. aabbab,【答案】 32三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) :PABC,PA,17(如图,在三棱锥中,底面,ABCPAABABCBCA,60,90,,,,,DEBC/DE点
6、,分别在棱上移动,且 PBPC,DE,平面PACDPB(1)当为的中点时,求证:; ADEP,(2)设PA=a,当PE为何值时,二面角为直二面角, ?BC,AC,BC,PA,PA,AC,A,?BC,面PAC【答案】(1) ?DE/BC,?DE,面PAC 又 :Rt,PAC,PEA,90?,AEPADEP,(2)是二面角的平面角,在中当时,27PE,a7 618(在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cos,sin),其中0?( 52,5(1)若cos,,求证:?; POPA6,(2)若?,求sin(2,)的值( POPA4,6【答案】(1)法一:由题设,知,(,cos,,sin),
7、PA5,(,cos,,sin), PO,62所以?,(,cos)(,cos),(,sin) POPA5622,cos,cos,sin 56,cos,1. 5,5因为cos,,所以?,0.故?. POPOPAPA6511法二:因为cos,,0?,所以sin,, 626115所以点P的坐标为(,)( 66,1111511所以,(,,),PO,(,,,)( PA30666,115112POPO?,(,),(,),0,故?. PAPA3066,6(2)由题设,知,(,cos,,sin), PA5,PO,(,cos,,sin)( ,6PO因为?,所以,sin?(,cos),sincos,0,即sin,0
8、. PA5因为0?,所以,0. 22从而sin(2,),( 42,ACACBCBC|19(已知?ABC中,(1)若 |,| |,|AB |成等比数列, BA?,AB?,,CACBACACBC?成等差数列,求A;(2)若?(AB,),0,且|AB,|,4,0A,3,AC求AB?的取值范围( 【答案】(1)法一:由题意可知: ,2ACBCAB|,|?|, ,ACCACBBCBAAB?,?,?成等差数列, ,ACCACBBCABBA?2?,?,? ,2CABCBCBA,?(,),|, ,ACACABAB又?,|cosA, 1?cosA,,?A,( 23,2法二:由题意可知:|,|?|, BCACAB
9、,?,?,?成等差数列, BCBCACCACBAB,?2?,?,?, ACBCCACBBAAB,即2| | |cosA,|cosB,| |cosC, ACBCCACBBAAB,2由|,|?|得: BCACAB,22| |cosA,| |cosB,| |cosC, BCBCCACBBA,?2|cosA,| |cosB,|cosC, CABCBA由正弦定理得: 2sinAcosA,sinCcosB,sinBcosC,sin(B,C),sinA, 1?0A,?sinA?0,?cosA,,A,( 23,(2)?(,),0, BCACAB,?(,)( ,),0, ACACABAB,2222?,,即|,|
10、. ACACABAB,22?|,|,4,?|,|,2?,16, ACACACABABAB,22即|,|AC|,2|AC|cosA,16, ABAB,82则|,, AB1,cosA,8cosA82?ACAC?,|cosA,|cosA,(cosA?0)( ABABAB1,cosA11,cosA110A,?cosA1,12, ?32cosA,8AC?4. AB3,20(如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC,2BN。已知,c,AM,AN,d,试用c,d表示和。 ABAD【答案】因为四边形ABCD为平行四这形, M为DC的中点,NC,2BN, ,1所以AMADDMADAB,
11、,,,. 2,1ANBNABABAD,,,,. 3,ANAM因为,c,,d, ,1所以c,,. ABAD2,1d,,. ABAD31,cABAD,,,2所以 ,1,d,AB,AD.,3,23解得,(3d,c),,(2c,d). ABAD55,O21(已知是线段外一点,若,. ABOAa,OBb,(1)设点、是线段AB的三等分点,、及的重心依次为AA?OAA?OAA?OAB121122,,试用向量、表示; abGGG、OGOGOG,123123AB(2)如果在线段上有若干个等分点,你能得到什么结论,请证明你的结论. AB【答案】(1)如图:点、是线段的三等分点, AA12,211,同理可得: O
12、GOAOAOAOA,,,,()()111,323,,11OGOAOA,,()OGOAOB,,(), 2123233,12OGOGOGabOAOA,,,()()则 1231233,1212, ,,()ab,,,,,()()()ababaaba,3333,,ab,2ABOA,OGOGab,,,()AAAA、(2)层次1:设是的二等分点,则;设121112323,,3ab,ABABAAA,?OAOAOA,,n是的四等分点,则;或设是的等分点,123121n,2,则等等 OAOAOAOB,,,knk,层次2:设是的等分点,ABAAA,?n121n,nab(), OAOAOAOAOA,,?12321nn
13、,2层次3:设是的等分点, ABAAA,?n121n,nab(),则; OGOGOGOGOG,,?12321nn,3,12证:OGOGOGabOAOAOA,,,? ()()121121nn,33,12121n,, ,,,,,,,()()()()ababaabaaba?,33nnn,,12121121nn,, ,,,,,,()(1)()()abnaba?,33nnnnnn,,12(1)nn, ,,,,,,()()()ababab3323,22(已知向量mn,(3sinx,cosx),,(cosx,cosx),,(23,1)( p,x,(0,mn,mn,(1)若,求的值; (2)若角,求函数f(x),的值域( mp/33sinx23【答案】 (1)若m?p,得,?sinx,2cosx, cosx1因为cosx?0,所以tanx,2, 2x3sinxcosx,cos3tanx,123,12所以m?n,3sinxcosx,cosx,( 222sinx,cosxtanx,1531,cos2x1(2)f(x),3sinxcosx,cosxcosx,sin2x,,sin(2x,),( 226251(0,所以2x,?(,所以sin(2x,)?,1, 因为x?36666233所以f(x)?1,即函数f(x),m?n的值域为1,. 22
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