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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分, 共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合P=,集合Q=,则集合PQ为( )Ax-1x0,xR B.x-1x0,xR C.xx0,xR D.xx-1,xR2.下列命题中错误的个数是( )命题“若则x=1”的否命题是“若则x1”命题P:,使,则,使若P且q为假命题,则P、q均为假命题是函数为偶函数的充要条件A1 B.2 C.3 D.43.曲线与直线y=围成的封
2、闭图形的面积是( )A B. C. D. 4若点P在直线上,则=( )A. B. C. D. 5.已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )A. 若则 B. 若,则C. 若n则 D. 若m、n是异面直线,n则6已知数列是等差数列,若,则的值是( )A B1或 C. D1或7若实数x、y满足条件,则的最大值是( )A3 B.4 C. 6 D.88.已知函数的导函数为且若,则x的取值范围为( )A (0,1) B (1,) C D(1,)9函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将的图像( )A向左平移个单位 B.向右平移个单位C
3、.向左平移个单位 D.向右平移个单位10函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中mn0,则的最小值为( )A1 B2 C3 D4 11已知非零向量、满足,向量与的夹角为,且,则向量与的夹角为( )A B. C D12已知函数在定义域R内可导,若且,记,则、b、c的大小关系是( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)二 填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上)13如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm),主视图和左视图是底边长为4cm,腰长为的等腰三角形,俯视图是边长为4的正方形,则这个几何体的表面积是_主视图左视图俯视图 14在ABC中,已知 , 则A
4、BC的面积为_15设数列的前n项和为,已知数列是首项和公比都为3的等比数列,则数列的通项公式为=_16已知函数满足下面关系: 当时 给出下列四个命题:函数为周期函数 函数为奇函数函数的图像关于y轴对称 方程的解的个数是8其中正确命题的序号是:_(把正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知最小正周期为(1).求函数的单调递增区间及对称中心坐标(2).求函数在区间上的取值范围。18. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为,满足(1)求数列的通项公式(2)设,求数列的前n项和。19. (本小题满分12分
5、)PCDBA在四棱锥中,底面是直角梯形,ABCD,ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC平面ABCD (1)求证:AB平面PBC(2)求平面PAD和平面BCP所成的二面角(小于)的大小。 (3)在棱PB上是否存在点M使CM平面PAD? 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 20. (本小题满分12分)若a、b、c是ABC三个内角A、B、C所对边,且(1)求 (2)当时,求的值21. (本小题满分12分) 已知函数(1)试确定的单调区间(2)设函数,试证明:当时(e为自然对数的底数)恒成立。22.(本小题满分10分)设函数(1) 求的最小值(2) 若对恒成立,求实数m的取值范围。20122013学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题答案(理科) (12 )19.解:(1)证明:因为ABC=,所以ABBC。 (1分)因为平面PBC平面ABCD,平面PBC平面ABCD=BCAB平面ABCD,所以AB平面PBC (3分)(2)取BC的中点O,连接PO因为MNCN=N,PAAD=A所以平面MNC平面PAD (10分)因为平面MNC所以CM平面PAD ( 12分)20.由正弦定理得 (2分)当时,因此在(1,e)内单调递减,在(e,+)内单调递增,得在处9
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