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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学(理)试题第卷(选择题 共60分) 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合,则=( )ABD2已知为虚数单位,复数,则复数的虚部是( )A B C D3. 已知原命题:“若a+b2,则a,b 中至少有一个不小于1”,则原命题与其否命题的真假情况是( )A原命题为真,否命题为假B原命题为假,否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题4. 已知等差数列1,等比数列3,则该等差数列的公差为 ( )A3
2、或 B3或 C3D5定义在R上的偶函数满足且在上是减函数, 是锐角三角形的两个内角,则( )A. B.C. D.6.现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )A420 B560 C840 D201607.如右框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( )A11 B10 C8 D78.从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如右图,则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 9.已知函数的图象与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调
3、递增区间是( )A. B. C. D. 无法确定10.已知双曲线和双曲线,其中,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰是两双曲线的焦点,则双曲线M离心率 ( )A B. C. D. 11在中,AC=6,BC=7,O是的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D.12.已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则( )A B C45 D55第卷(非选择题,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13设函数,则的值为_.14.的展开式中项的系数是_15已知点与点在直线的两侧,给出下列说法:; 当时,有最
4、小值,无最大值;当且,时,的取值范围为其中所有正确说法的序号是 _16.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)设数列的前n项和满足:n2n(n1)等比数列的前n项和为,公比为,且2 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求证:18(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券(假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的
5、返劵金额见下表例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和 (1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为,每次转动转盘的结果相互独立,设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,的数学期望,标准差,求、的值; (2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元)求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点。 (1)若,求证:平面平面; (2)点在线段上,试确定的值,使平面;(3)在(2)的条件下,若平面平面ABCD,且,求二面角的大小。20(本题满分12分)已知:圆
6、过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围; (3)求的面积S的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数,()若函数,求函数的单调区间; ()设直线为函数的图象上一点处的切线证明:在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过上的点,并且交直线于,连接(I)求证:直线是的切线;(II)若的半径为,求的长23.(本小题满
7、分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:(2cos-sin)=6.()将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.()在曲线C2上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 ()解不等式:; ()当时,恒成立,求实数的取值范围。2012-2013学年度上学期高三五校联合考试数学(理)试题参考答案解:(1)依题意知,服从二项分布,.2分 , .4分解得: 6分(2)设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则19(本小题满分12分)以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,)设平面MQB的法向量为,可得,解得函数的单调递增区间为4分() , 切线的方程为,又, (23).(本小题10分)解:()由题意知,直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0.C2:=1C2:的参数方程为:(为参数)5分()设P(cos,2sin),则点P到的距离为:13
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