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1、道正高考数学解题61、已知ABC的面积S满足,且,与的夹角为。(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值。解:(1) (1)(1分)(2)(3分)由得,即 为与的夹角 (6分)(2)(8分)由于在内是增函数(10分) (当且仅当时等号成立)(12分)2、有一批数量很大的产品,其次品率是10%。(1)连续抽取两件产品,求两件产品均为正品的概率;(2)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过4次,求抽查次数的分布列及期望。解:(1)两件产品均为正品的概率为(3分)(2)可能取值为1,2,3,4;(9分)所以次数的分布列如下(10分)
2、 (12分)3、如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE。(1)求证:AE平面BCE;(2)求二面角BACE的大小;(3)求点D到平面ACE的距离。解:(1)如图, BF平面ACE BFAE(1分)又 二面角DABE为直二面角,且CBAB CB平面ABE CBAE AE平面BCE(3分)(2)连BD交AC于G,连FG 正方形ABCD边长为2 BGAC, BF平面ACE 由三垂线定理逆定理得FGAC BGF是二面角BACE的平面角(5分)由(1)AE平面BCE AEEB又 AE=EB 在等腰直角三角形AEB中,又 RtBCE中, (
3、7分) 在RtBFG中, 二面角BACE等于(8分)(3)过E作EOAB于O,OE=1 二面角DABE为直二面角 EO平面ABCD(9分)设D到平面ACE的距离为h AE平面BCE AEEC 点D到平面ACE的距离为(12分)4、已知,函数。(1)设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在0,1上的最小值。解:(1)依题意有,(1分)过点的直线斜率为,所以过点的直线方程为(2分)又已知圆的圆心为,半径为1 ,解得(3分)(2)当时,(5分)令,解得,令,解得所以的增区间为,减区间是(7分)(3)当,即时,在0,1上是减函数所以的最小值为(8分)当即时在上是
4、增函数,在是减函数所以需要比较和两个值的大小(9分)因为,所以 当时最小值为,当时,最小值为(10分)当,即时,在0,1上是增函数所以最小值为(11分)综上,当时,为最小值为,当时,的最小值为(12分)5、已知求证:当的值解: 6分 12分6、某篮球运动队进行投篮训练,在一轮练习中每人最多可投篮4次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直投到4次为止,已知运动员甲的投篮命中率为0.7。 求一轮练习中运动员甲的投篮次数的分布列及期望E求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率。解:(1)的可能取值为1,2,3,4 的分布列为1234P0.70.210.0630.027 8分 (2)12分7、已知正三
5、棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为A1C1的中点。求证:BC1/平面AB1D求二面角A1B1DA的大小求点B到平面AB1D的距离解:(1)连结A1B交AB1于O,连接DO 则O为A1B的中点,又D为A1C1的中点 BGDO又BC1平面AB1D,DO平面AB1D BC1平面AB1D 4分 (2)由题意知B1D是正A1B1C1的中线,A1C1B1D在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1 由垂线定理知ADB1DADA1是二面角A1B1DA的平面角。在即二面角A1B1DA为60 8分 (3)因为O为A1B的中点,所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距
6、离,由(2)知B1D平面A1ACC1平面AB1D平面A1ACC1,且平面AB1D平面A1ACC1=AD过点A1作A1HAD,垂足为H,则A1H平面AB1D所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离在点B到平面AB1D的距离为 12分8、已知在定义域上是偶函数,函数上是减函数,且在区间(2,0)上是增函数 求的值如果在区间得最小值解:(1)在R上为偶函数故当6分 (2)当9、如果直线与平面,满足:和,那么必有( B )A. 且B. 且C. 且D. 且10、已知等差数列的前n项和为,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且(直线MP不过点O),则等于( D )A. 31B. 32C. 15D
7、. 1611、在ABC中,设角A、B、C的对边分别为,且,则角B= 度。答案:6012、已知数列的通项公式,设数列的前n项的和为,则使成立的正整数n的最小值为 。答案:6313、在120的二面角内放一个半径为6的球,与两个半平面各有且仅有一个公共点,则这两点间的球面距离是 。答案:214、能表示成这两个正整数平方差的所有正整数所组成递增数列其前n项和为Sn,则S60= 答案:259915、宿舍楼内的走廊一排有8盏灯,为节约用电又不影响照明,要同时熄掉其中3盏,但这3盏灯不能相邻 ,则不同的熄灯方法种数有 (用数字作答)答案:2016、已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径为 答案:17在数列在经过点(5,3)的定直线l上,则数列的前9项和S9= 答案:2718、已知的展开式中含x的项为第6项,设= 答案:25519、抛物线的焦点之间距离的最小值为( A )ABCD220、如图,在ABC中,ABC=ACB=30,AB,AC边上的高分别为CD,BE,则以B,C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 。答案:
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