最新长沙市雅礼中学届高三4月第八次月考数学理试题及答案优秀名师资料.doc
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1、长沙市雅礼中学2015届高三4月(第八次)月考数学理试题及答案用请下载 雅礼中学2015届高三月考试卷(八) 数 学 (理科) ( 时量:120分钟,满分:150分,2015年4月) 一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案均填入答卷的表格里) 1(已知复数满足,则复数对应的点在复平面对应的点位于 ( B ) zii,(12)zA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 1,x2(若集合,则 ( B ) MxxNxy,|01,|lgMCN:,RxA( B( C( D(或 00,1|01xx,|0xx,x,13(从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克
2、) 12512010513011695120134 122 114 则样本数据落在内的概率为 ( C ) 114.5,124.50.20.30.40.5A( B( C( D( 4(一个用流程图表示的算法如图所示, 则其运行后输出的结果为 ( A ) 开始 A(1320 B(11880 i=12,S=1 N i?10 C(132 D( 以上都不对 Y S 输出S=Si 结束 i=i-1 (第4题图) 1235(的展开式中,含的正整数次幂的项共有 ( A ) x()xx,A(3项 B(4项 C(2项 D(6项 6(如图是某四棱锥的三视图,则该棱锥的体积是 ( D ) 4 243A(48 B( 6
3、2 正视图 侧视图 83C(16 D( 3 3 2 俯视图 用请下载 27(在公差不为零的等差数列中,数列是等比数列,且 abba,220aaa,,,nn773711则的值为 ( B ) log()bb268A(2 B(4 C(8 D(1 538(已知函数,且,那么 ( A ) f(2)10,f(2),fxxaxbx()8,,,26,18,1010A( B( C( D( 22xy29(已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A,1(0,0)abypxp,2(0)22abAFx,ll是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是 ( D ) ,A(0,) B(,) C(
4、,) D( (,) 644332622bpbbc2cb,【解析】?,|,2AFpcc,?,,又,故选D tan2aa2ab,1m,(2,)10(若,定义一种运算:,已知 , aaabbb,(,),(,)ababab,(,)121211222,n,(,0) ,且点,在函数的图象上运动,点在函数的图Pxy(,)yx,sinQyfx,()3,象上运动,且(其中O为坐标原点),则函数的最大值A和最yfx,()OQmOPn,,小正周期T分别为 ( D ) 11,AT,4AT,A( B( C( D( AT,2,AT,2,4,22,1,1,,,OQxx(2,sin)fxx(2)sin【解析】由条件,所以 ,
5、从而求得 323211x,?,fxAT()sin(),4. ,2262二 填空题(本大题应答5小题,每小题5分,共25分,请把答案填入答卷中的横线上) (一)选做题(请考生在11、12、13三题中任选两题作答,全做按前两题记分) OABAB11(如图是圆的直径,延长至D,使 BDOBDC,C OCACAD:, 切圆于,则 D A B O O 1:3【答案】 ,x33cos,,,C,12(已知在平面直角坐标系xOy中圆的参数方程为:,(为参数), ,y13sin,,,用请下载 ,cos(,),0,C以为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为:截直线所Ox则圆6 得弦长为 【答案】 42 13(若关于
6、的不等式的解集不空,则的取值范围是 xa|2|2|6xxa,,,【答案】 (2,4).,(二)必做题(14,16题) 22xx,14(函数,,,图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 fx()sincos()3363,【答案】 22215(已知函数,且,则当 fxxxxR()sin(),,,fyxfxy(811)(610)0,,,,,22时,函数的最小值与最大值的和为 y,3Fxyxy(,),,【答案】62 【解析】易知是奇函数,又为增函数 fx()fxxfx()1cos0,(),,,?2222 所以 fyxfxyyxxy(811)(610),811610,,,,,?,,,,,22 即,又,则对应
7、可行域是以为圆心,2为半径的y,3(,)xy(4,3)(4)(3)4xy,,,上半圆面,易求得FxyFxy(,)13,(,)49,,其和为62 minmaxb,ab,yy16(记 ,当正数、变化时, 也在变化,xtx,min,min,ab,22ab,xy,a,则t的最大值为 2yyxy2122【答案】 【解析】: 若x?,则t=x,t=x?x?=.故t?,当22222xy2x,yx,y22yyyxy2122且仅当x=y=时取“,”;若?x, 则t=,t=()?.故t222222222x,yx,yx,yx,y22222?,当且仅当x=y=时取“,”.综上可知,当x=y=时,t取最大值为. 222
8、2三 解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明,推理过程和演算步骤) 用请下载 17(本小题满分12分) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获1胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每31次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响. 2(?) 求甲获胜的概率; (?) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 ,k解析:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则 AB,kk11PA,PB, k,1,2,3,kk32(?)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知, PCPAPABAPAB
9、ABA,,111211223,,PAPAPBPAPAPBPAPBPA ,111211223221211211, ,,,3323323,11113 6分 ,,,392727(?)的所有可能为: ,1,2,31212,,,,, 由独立性知:PPAPAB1,111332322211212, ,,,,,PPABAPABAB2,,1121122323329,22211, ,PPABAB3,,1122329,综上知,有分布列 ,1 2 3 221 P 39922113,,,E123从而,(次) 12分 3999ABCDBCEABF18(本小题满分12分) 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是,DCF
10、CAEDDEDFAA的中点,将?、?分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,EFAB,. ,ADEF,(?)求证:; ,AEFD,(?)求二面角的余弦值. 用请下载 ABCD【解析】(?)在正方形中,有z CDCF,ADAE, ,则ADAE,ADAF, ,AEAFA:,又 x ,?AD,平面AEF y ,而EF,AEFADEF,平面,? 5分 ABCDBCFEAB(?)方法一: ?正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点, ,BEBFAEAF,1?, EF,2? 222,AEAF,?AEAFEF,,? ,AD,AEF由(?)得平面, ,AEAFAD?分别以,为,y, x轴建立如图所示的空间直角
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