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1、2010年陕西中考数学试题及答案2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学) 第 ? 卷 一、 选择题 1 . ,1 3 (C) 11A. 3 B-3 C D- 33 2.如果,点o在直线AB上且AB?OD若?COA=36?则?DOB的大小为 (B) A 3 6? B 54? C 64? D 72? 3.计算(-2a?)?3a的结果是 (B) A -6a? B-6a? C12a? D6a ? 4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体,他的俯视图是 (D) A B C D 5.一个正比例函数的图像过点(2,-3),它的表达式为 (A) A y ,3 2x B y 2 3x C y 3 2x D
2、y ,2 3x 6.中国2010年上海世博会充分体现“城市,让生活更美好”的主题。据统 计5月1日至5月7日入园数(单位:万人)分别为20.3, 21.5 13.2, 14.6, 10.9, 11.3, 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为 (C) A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1,1 2x 0 不等式组 的解集是 (A) 3x+2>-1 A -1, x?2 B -2?x,1 C x,-1或x?2 D 2?x,-1 8.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为 (A) A 16 B 8 C
3、4 D 1 9.如图,点A、B、P在?O上的动点,要是?ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有 (D) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10.将抛物线C:y=x?+3x-10,将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是 (C) A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 25 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位 B卷 第?卷(非选择题) 二、 填空题 11、在1,-2,0, 五个数中最小的数是 12、方程x?-4x的解是 13、如图在?ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使?ADC与?ABC相似,应添加
4、的条件是 ?ACD=?B ?ADC=?AOB ADAC ACAB 14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米, 则这条管道中此时最深为 0.4 米 6x 15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在y 图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 16、如图,在梯形ABCD中,DC?AB,?A+?B=90?若AB=10,AD=4,DC=5, 则梯形ABCD的面积为 18 三、解答题 17.化简 mm,n , nm,n , 2mnm,n 2 2 解:原式= m(m,n) (m,n)(m,n),n(m,n) (m,n)(m,n),2mn (m,n)(m,n)
5、m,2mn,n22 =(m,n)(m,n) (m,n)2 =(m,n)(m,n) m,n =m,n 18(如图,A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC,分别以AB,BC为边做 正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证:FN=EC 证明:在正方形ABEF中和正方形BCMN中 AB=BE=EF,BC=BN, ?FEN=?EBC=90? ? AB=2BC ? EN=BC ?FNE?EBC ?FN=EC 19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况,有关部门随即调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息,解答下列各题: (1) 补全条形信息统计图。在扇形统
6、计图中,直接填入出游的主要目的 是采集发展信息人数的百分数; (2) 若该县常住居民24万人,请估计出游人数; 解(1)如图所示 (2)24600 160020,=1.8 ?该县常住居民出游人数约为1.8万人 (3) 20 再一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30?方向,亭子B位于点P 北偏东43?方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离。 , 解:过点P作PH?与AB垂足为H则?APH=30? ?APH=30 在RT?APH中 AH
7、=100,PH=AP?cos30? ?PBH中 BH=PH?tan43?161.60 AB=AH+BH ?262 答码头A与B距约为260米 21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售,并按这三种方式销售,计划每吨的售价及成本如下表: 若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)蒜薹x(吨),且零售是批发量的1/3 (1) 求y与x之间的函数关系; (2) 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨,求该生产基地计 划全部售完蒜薹获得最大利润。 解:(1)由题意,批发蒜薹3x吨,储藏后销售(200-4x)吨 则y=3x(3000-700)+x
8、?(4500-1000)+(200-4x)?(5500-1200) =-6800x+860000, (2)由题意得 200-4x?80 解之得 x?30 ?-6800x+860000 -6800,0 ?y的值随x的值增大而减小 当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000元 22(某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用 一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次)。若两球上的数字之和是偶数就给大
9、家( 即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行。 (1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概 率 (2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目, 解:(1)如下表: 从上表可以看出,一次性共有20种可能结果,其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ?P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5 (2)?502/5=20(人) ?估计有20名同学即兴表演节目。 23(如图,在RT?ABC中?ABC=90?,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE (1)若BE是?DEC的外接圆的切线,求?C的大小, (2)当AB=
10、1,BC=2是求?DEC外界圆的半径 解:(1)? DE 垂直平分AC ?DEC=90? ?DC 为?DEC外接圆的直径 ?DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ?EBO+?BOE=90? 在RT?ABC 中 E 斜边AC 的中点 ?BE=EC ?EBC=?C 又?BOE=2?C ?C+2?C=90? ?C=30? (2)在RT?ABC中 ?EC=AC=2 12 ?ABC=?DEC=90? ?ABC?DEC ? AC DC BC EC ?DC=5 4 5 8? DEC 外接圆半径为 24(如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点。 (1)求
11、该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 解:(1)设该抛物线的表达式为y=ax?+bx+c根据题意,得 a- 31 9a+3b+c=0 解之,得, 32 ?所求抛物线的表达式为y=x?-,x-1 3312 (2)?AB为边时,只要PQ?AB且PQ=AB=4即可。 又知点Q在y轴上,?点P的横坐标为4或-4,这时符合条件的 点P有两个,分别记为P1,P2 . 而当x=4时,y=;当x=-4时,y=7, 35 此时P1(4,)P2(-4,7) 35 ?当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点
12、Q在Y轴上,且线段AB中点的横坐标为1 ?点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为P3 而且当x=2时y=-1 ,此时P3(2,-1) 综上,满足条件的P为P1(4,)P2(-4,7)P3(2,-1) 35 25.问题探究 (1)请你在图?中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部( 分; (2)如图?点M是矩形ABCD内一点,请你在图?中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 (3) 如图?,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建 的高新技术开发区用地示意图,其中DC?OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设
13、在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在,若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由 解:(1)如图? (2)如图?连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP,直线MP即为所求。 (3) 如图?存在直线l 过点D的直线只要作 DA?OB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心 ?过点P的直线只要平分?DOA的面积即可 易知,在OD边上必存在点H使得PH将?DOA 面积平分。 从而,直线PH平分梯形OBCD的面积 即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2) ?2=4k+b 即b=2-4k ?y=kx+2-4k ?直线OD的表达式为y=2x y=kx+2-4k 解之 y=2x ?点H的坐标为(x 2,4k2,k y 4,8k2,kx 2,4k2,k ,y 4,8k2,k ) ?PH与线段AD的交点F(2,2-2k) ?0,2-2k,4 ?-1,k,1 11 ) 2 4 ?S?DHF=(4,2,2k) (2, 22,k22 1 2,4k ?解之,得k ?b=8-,32 。(k 2 舍去) ?直线l的表达式为 32 x,8,
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