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1、2004年马寅初中学七年级(上)数学竞赛试题2004年马寅初中学七年级(上) 数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 20041.有理数a 等于它的倒数,则a是-( ) ,.最大的负数 ,.最小的非负数 ,.绝对值最小的整数 ,.最小的正整数 200320042. (,0.125)(,8)的值为-( ) A.,4 B.4 C.,8 D.8 ab3.若,则的取值不可能是-( ) ab,0,abA(0 B.1 C.2 D.,2 4.在,0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的数字是-( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.把14个棱长为1的正方体,在
2、地面上堆叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为-( ) A.21 B.24 C.33 D.37 图1 6.若m,0,n,0,m+n,0,则m,n,,m,,n这四个数的大小关系是-( ) A.m,n,n,m B.,m,n,n,m C.m,m,n,n D.,m,n,n,m 7.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20,,另一台亏本20,,则本次出售中商场-( ) A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元 554433228.2,3,5,6这四个数中最小的数是-( ) 55443322,. 2 ,. 3 ,. 5 ,
3、. 6 9.的最小值是-( ) xxx,,,,221,. 4 ,. 3 ,. 2 ,. 1 10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数,要使这两个四位数的乘积值最大,则这两个四位数中,较大的一个是-( ) A.8531 B.8765 C.8624 D.8672 二、填空题(每小题5分,共50分) 用请下载 1(计算:1919191919 . (,),(,),91919191912. 如图2的数阵是由77个偶数排成的,其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果
4、这六个数的和是660,那么,它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 。 3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说,“我是记者。”张斌说,“我不是记者。”王大为说,“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么 是记者。 4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组,有的同学还同时1参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的,是参加歌唱小52组人数的,这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。 (95. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示),请你根据图中标明的
5、数据,计算瓶子的容积是_cm?。 6.有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,这列数的第200个数是_. 7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个. 8. 某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的同学至少有 人. 用请下载 9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是_. 1
6、0(某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游,学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待,每人供应3瓶汽水(包括老师),不足部分可到公园里购买,回校后报销。到了公园,商店贴有告示:每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划,至少还要购买 瓶汽水回学校报销。 三、解答题(每小题10分,共50分) 1.请在空格内(如图)各填入1个整数,使这两个数的积为,6,共有多少种填法,从中选出两对角线上的两数乘积之和等于,4的一种填法。 2 5 2.电子跳蚤落在数轴上的某点K,第一步从K向左跳1个单位到K,第二步由K0011向右跳2个单位到K,第三步由K
7、向左跳3个单位到K,第四步由K跳4个单2233位到K,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K所表示的4100数恰是20.04,试求电子跳蚤的初始位置K点所表示的数。 03. 从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同)(已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟( ?判断a与b的大小; ?求a与b的比值( 用请下载 4.某商场国庆节搞促销活动,购物不超过200元不给优惠,超过200元但不超过500元的优惠10%,超过500元,其中500元
8、按9折优惠,超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。 (1)此人两次购物其物品实际值多少元, (2)在这次活动中他节省了多少钱, (3)若此人将这两次的钱合起来,一次购物是更节省还是亏损,说明你的理由。 计算: 5.11111111111,,,,11,32004,用请下载 参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B D A A A 二、填空题: 19191919191919,1. (,),(,),0.,91919191919191,2. 解法一:以平行四边形左上角那个数为标准,其余五个数分别比它大2、4、16、18
9、、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20,那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意,可求出平移后的平行四边形内左上角那数为660-(2,4,16,18,20)?6=100。 解法二:移动前平行四边形内6个数的和是20,22,24,36,28,40=180。移动后,这六个数的和增加到660,增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多,因而容易求出从“180”到“660”,每个数都增加了(660-180)?6=80。这样,可知道左上角的数增加到20,80=100。 解法三:通过观察可知,平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中
10、、1左三数分别相加,其和相等,都是六个数这和的;另一方面,下一行右边的那个3数与上一行左边那个数相减,差都是20。这样,求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为(660?3-20)?2=100。 说明:本题的解法很多,因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律,选择不同的规律,将会得到不同的解法。 3.假设李志明是记者,那么李志明、张斌都说了真话,而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确,李志明不是记者(李志明说了假话)。也就是说,王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知:张斌是记者。 4. 由条件,两个小组:只参加体育小组=1?4=2?8;两个小组:只参加歌唱小组=2?7;故只参加体育小
11、组与只参加歌唱小组的人数比为8?7。 5. 由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为7,5=2cm,从而水与空着的部分的比为4?2=2?1。由第一个图知水的体积为104=40,所以总的容积为40?2用请下载 (2+1)=60立方厘米。 6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个,要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+当接近200,应该加到19附近,1+19和为(119)19,。此时19已写完,后面还有20个20,故第200个数为20。 ,19027.依题意,苹果数加2后能同时被5、6、7整除,故这筐苹果至少有567,2,208个. 8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一
12、人。 x 9.如图,由于长方形面积354913,,xy,的一半,,所以 xSy,S,,,35491397.阴影阴影y 10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水(含瓶),所以每个1180,x空瓶可换瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶,则,解得:180823,,,x44,所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。 x,16.8三、解答题: 1.,共有8种填法,,,,,,,,,,6161623232325,,,6,10,4. 2. 设K点所表示的数为x,则K,K,K,K所表示的数分别为,x,10123100,. 由题意知:x,,12x,,,123x,,,,,,123499100,20.04,所以. x,,,,,,
13、123499100x,29.963.(1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以a,b (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度),则上坡时的速度为0.8,下ab1ab1a3,,,,坡时的速度为1.2,于时可得,即( ,8a,3b0.81.261.20.85b84. (1)依题意,若购物不超过200元则付款将不超过200元;若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元;若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元,故此人第一次购物不能优惠,第二次购物应享受10%的优惠,两次购物其物品实际值分别为150元、450元。 (2)在这次活动中他节省了45元钱。 (3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物,则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元,依题意得:5000.9+0.8(x,500),150+405,解这个方程得x用请下载 ,631.25. 由于631.25,150+450,所以一次购物更节省。 1111115. 设, A,,B,,2320042320051则原式= BABABABAABBA11,,,,,,,2005(命题:谢雪江) 用请下载
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