最新高一上册备课数学学案:1《集合的含义与表示》(北师大版必修1)优秀名师资料.doc
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1、高一上册备课数学学案:1集合的含义与表示(北师大版必修1)?1.1.1 集合的含义与表示 学习目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) P P23讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高
2、二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 探索新知 探究1:考察几组对象: ? 1,20以内所有的质数; ? 到定点的距离等于定长的所有点; ? 所有的锐角三角形; 32225yx,xy,? , , , ; x32x,? 东升高中高一级全体学生; 2? 方程的所有实数根; xx,,30? 隆成日用品厂2008年8月生产的
3、所有童车; ? 2008年8月,广东所有出生婴儿. 试回答: 各组对象分别是一些什么,有多少个对象, 新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set). 试试1:探究1中?,?都能组成集合吗,元素分别是什么, 探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合, 新知2:集合元素的特征 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征. 确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性:同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性:集合中的元素没有顺序.
4、 只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 . 试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: ? 不等式的解; x,30? 3的倍数; 2? 方程的解; xx,,,210,; ? abcxyz? 最小的整数; ? 周长为10 cm的三角形; ? 中国古代四大发明; ? 全班每个学生的年龄; ? 地球上的四大洋; ? 地球的小河流. 探究3:实数能用字母表示,集合又如何表示呢, 新知3:集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作:a?A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于(no
5、t belong to)集合A,记作:aA. ,试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5 B,0.5 B, 0 B, ,1 B. 探究4:常见的数集有哪些,又如何表示呢, 新知4:常见数集的表示 非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作N; *正整数集:所有正整数的集合,记作N或N; +整数集:全体整数的集合,记作Z; 有理数集:全体有理数的集合,记作Q; 实数集:全体实数的集合,记作R. ,332,试试4:填?或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R. ,探究5:探究1中?,?分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.
6、这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢, 新知5:列举法 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法. 注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a不同. 试试5:试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示. 典型例题 例1 用列举法表示下列集合: ? 15以内质数的集合; 2? 方程xx(1)0,的所有实数根组成的集合; ? 一次函数与的图象的交点组成的集合. yx,21yx,2变式:用列举法表示“一次函数的图象与二次函数yx,的图象的交点”组成的集合. yx,三、总结提升 学习小结 ?概念:集合与元素;属于与不属于;?集合中元素
7、三特征;?常见数集及表示;?列举法. 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 下列说法正确的是( ). A(某个村子里的高个子组成一个集合 B(所有小正数组成一个集合 C(集合和
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