最新高一数学必修1第一章知识点总结优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修1第一章知识点总结高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义:把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 、集合的中元素的三个特性:元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 23、集合与元素的关系:属于与不属于关系 元素与集合M的关系是,或者,两者必居其一. aM,aM,a4、集合的表示 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用大括号“, ,”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q
2、实数集R 复数集C 5、集合的分类: (1) 有限集:含有有限个元素的集合 (2) 无限集:含有无限个元素的集合 2(3) 空集:不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a?A,则a?B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B,这时我们说集合A是集合B的子集. A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2(“相等”关系:元素相同则两集合相等 即:? 任何一个集合是
3、它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ?如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 nnn, 有n个元素的集合,含有2个子集,2-1个真子集, 2-2个非空真子集。 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 设S是一个集合,A是S的一个子集,由所有属于A且属于B的由所有属于集合A或属于集合由S中所有不属于A的元素组成的定 元素所组成的集合,叫做B的元素所组成的集合,叫做集合,叫做S中子
4、集A的补集 :A,B的交集(记作AB(读B(读A,B的并集(记作:A ,即CA= 记作x|x,S,且x,ASCAS:作A交B),即AB=作A并B),即AB 义 ,x|xA,且xB,( =x|xA,或xB)( ,韦 AABB恩 S A 图 图2图1示 :AA=A A= A=A A=A A性 :(CA) (CB)= C (AB) uuu:AB=BA ABA AB=BA AB, , :(CA) (CB)= C(AB) uuu:ABB ABB ,质 :A (CA)=U A (CA)= ( uu1 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任
5、意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x),x?A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 的集合称为函数的定义域。 A定义域:能使函数式有意义的实数x求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都
6、有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) B值域 : 先考虑其定义域 ?直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; ?换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; ?判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且 ?R的分式; ?分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ?单调性法:利用函数的单调性求值域; ?
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