最新高一数学必修1集合教案优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修1集合教案精品文档 高一数学必修1集合教案 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所 反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课 教学目标:通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体 问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、 引入课题 军训前学校通知:8月
2、15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即是一些研究对象的总1 / 20 精品文档 体。 二、 新课教学 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这 些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简 称集。 3. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的
3、元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 集合相等:构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a?A 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A? 5. 常用数集及其记法 非负整数集,记作N 2 / 20 精品文档 正整数集,记作N或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法:把集
4、合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,?; 思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:x|x-32,|y=x2+1,直角三角形,?; 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 |y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起3 / 20 精品文档 误解,集合的代表元素也可省略,
5、例如:整数,即代表整数集Z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 三、 归纳小结 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 * 课题:1.2集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义; 理解子集、真子集的概念; 能利
6、用Venn图表达集合间的关系; 了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合4 / 20 精品文档 间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 四、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填以下空白: 0 N; ;-1.R 2、 类比实数的大小关系,如5 五、 新课教学 集合与集合之间的“包含”关系; A=1,2,3,B=1,2,3,4 集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。 记作:A?B 读作:A包含于
7、B,或B包含A 当集合A不包含于集合B时,记作 A B A?B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 集合与集5 / 20 精品文档 合之间的 “相等”关系; A?B且B?A,则A?B中的元素是一样的,因此A?B ?A?BA?B? B?A?即 结论: 任何一个集合是它本身的子集 真子集的概念 若集合A?B,存在元素x?B且x?A,则称集合A是集合B的真子集。 记作:A B 读作:A真包含于B 空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集,记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 结论: 1A?A ?2A?B,且B?C,则A?C ? 例题 写出集合a,b的所有的子集,并指
8、出其中哪些是它的真子集。 化简集合A=x|x-32,B=x|x?5,并表示A、B的关系; 归纳小结,强化思想 6 / 20 精品文档 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; 1 已知集合A?x|a?x?5,B?x|x?2,?且满足A?B,求实数a的 取值范围。 设集合A?四边形,B?平行四边形,C?矩形, ? enn图表示它们之间的关系。 D?正方形,试用V 课题:1.3集合的基本运算 教学目的:理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,
9、会求给定子集的补集;能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 六、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”7 / 20 精品文档 呢, 思考,引入并集概念。 七、 新课教学 1. 并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集 记作:A?B读作:“A并B” 即: A?B=x|x?A,或x?B Venn图表示: 1.1.1集
10、合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解 教学过程: 1、 定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么, 例的元素为1、3、5、7, 8 / 20 精品文档 例的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数x, 例的元素为所有直角三角形, 例为高一?六班全体男同学. 一般用大括号表示集合, ? 如我校的篮球队员,太平洋、大西洋、
11、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为? 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2 确定性;互异性;无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种。 如A=2,4,8,16,则4?A,8?A,3? A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a?A ,相反,a不属于集A 记作 a?A 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q? 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q? 2、“?”的开口方向,不能把a?A颠倒过来写。 4 注:自然数集与非负整数集是
12、相同的,也就是说,自9 / 20 精品文档 然数集包括数0。 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z* 请回答:已知a+b+c=m,A=x|ax2+bx+c=m,判断1与A的关系。 1.1. 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ”、“?”的含义; ? 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合,集合
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