最新高一数学必修2知识点优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修 2 知识点 1、圆柱是由矩形旋转得到,圆锥是由直角三角形旋转得到,圆台是由直角梯形旋转得到,球是由半圆旋转得到. 2、中心投影的投影线相交于一点,平行投影的投影线互相平行. 3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;圆台的 正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆;球的三视图都是圆. 4、空间几何体的表面积: (1)直棱柱的侧面展开图是矩形;设棱柱的高为 h ,底面多边形的周长为 c ,则直棱柱的侧面积 S直棱柱侧面积= ch ;(2)正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形;设正棱锥底面正多边形的边长为 a ,底面周长
2、为 c ,斜高为 h ,则正1 1 nah = ch ; 2 2 (3)正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形;设正 n 棱台的上底面、下底面边长分别为 a 、 a ,对应的周长分别为 c 、n 棱锥的侧面积 S 正棱柱侧面积 =1 1 c ,斜高为 h ,则正 n 棱台的侧面积 S正棱台侧面积 = n ( a + a) h = ( c + c) h ; 2 2(4)圆柱的侧面展开图是矩形;设圆柱的底面半径为 r ,母线长为 l ,则圆柱的底面面积为 柱的表面积r2,侧面积为 2 rl ,圆S圆柱表面积= 2 r ( r + l ) ;r , 母 线 长 为 l , 则 圆 锥 的 侧 面 积 为
3、 rl , 表 面 积(5)圆锥的侧面展开图是扇形;设圆锥的底面半径为S圆锥表面积= r (r + l ) ;(6)圆台的侧面展开图是扇环;设圆台的两底面半径分别为 r 、 r ,母线长为 l ,则圆台的侧面积为 积 S圆台表面积 = (r 2( r + r ) l ,表面+ r2 + r l + rl) ;= 4 r 2 .(7)设球的半径为 R ,则球的表面积 S表面积 5、空间几何体的体积:(1)设柱体(棱柱、圆柱)的底面积为 S ,高为 h ,则柱体的体积VV柱体= Sh ;(2)设锥体(棱锥、圆锥)的底面积为 S ,高为 h ,则锥体的体积1 = Sh ; 锥体 3(3)设台体(棱台
4、、圆台)的上、下底面积分别为 S 、 S ,高为 h ,则台体的体积V台体1 = h S + SS + S 3();(4)设圆柱的底面半径为 r ,高为 h ,则圆柱的体积VV圆柱= r 2h ;(5)设圆锥的底面半径为 r ,高为 h ,则圆锥的体积圆锥1 = r 2h ; 3(6)设圆台的上、下底面半径分别为 r 、 r ,高为 h ,则圆台的体积V圆台2 1 = h r2 + rr + r / 3();1(7)设球的半径为 R ,则球的体积V球4 = R3 . 36、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展. 7、平面的基本性质: 公理 1、如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在
5、此平面内. 数学符号表示: l, l, , l 公理 2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 数学符号表示: , , C三点不共线 有且只有一个平面, 使, , C 公理 3、如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示: = l且l推论 1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 数学符号表示: a / b, b / c a / c8、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角
6、相等或互补. 推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 9、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 数学符号表示: a , b , a / b a / 直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示: a / , a , = b a / b10、平面与平面平行的判定定理: (1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 数学符号表示: a , b , a b = , a / , b / / (2)垂直于同一条直
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