最新高一数学必修一知识点总结1优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:a,b,c R| x-32)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-32
2、 3)语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例:x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5) 实例:设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” A?即:任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B
3、A)B,且A?真子集:如果A C?C ,那么A?B, B?如果A B?如果A A 那么A=B?同时B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作A交B?),即A B=x|x A,且x B. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作: A B(读作A并B?),即A B =x|x A,或x B). 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属
4、于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作,即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质A A=A A = A B= B A A B A A B B A A=A A =A A B= B A A B A A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= . 例题: 1.下列四组对象,能构成集合的是() A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合a,b,c 的真子集共有个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0,则M与N的关系是 . 4.设
5、集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人, 两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= . 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC,AC=,求m的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A
6、到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xA.其中, x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的
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