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1、高三下学期第二次统练试题数学理浙江省台州中学2012届台州中学2011-2012学年第二学期第二次统练试题 高三 数学(理科) 一(选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2Axxx,|20()CAB1(已知全集,集合,则等于 ( ) Bxyx,|lg(1)UR,UA. . |20xxx,或|12xx,BC. D. |12xx,|12xx,24,2.sin2a,,则的值为( ) 0,2cos(,a),25241117A( B( C( D( ,55551,x2gxa()(1),,fxxax()2,,3(若函数与在区间1,2上都是减函数
2、,则的取值范围是a( ) A(-1,0) B(-1,0)?(0,1 C(0,1) D(0,1 aaaa,,34,64,aS,624(在等比数列中,且前n项和,则项数n等于( ) n121nn,nA(4 B(5 C(6 D(7 amn,(,)m,n5. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为,向量与向量,b,(1,0)的夹角记为,则的概率为( ) ,(0,)45751(A) (B) (C) (D) 18122126.右面是“二分法”解方程的流程图.在?处应填写的内容分别是( ) A( f(a)f(m)0 ; a=m; 是; 否 B( f(b)f(m)0 ; b=m; 是; 否 C( f(b)f(m)0
3、 ; m=b; 是; 否 D( f(b)f(m)0 ; b=m; 否; 是 22xy2yx,4,17. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且22ab5双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) 2222224yxyyx5y22,1,151x,51x,A. B. C. D. 554544R8.设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,fxfxax,0,,na,0且,则的值( ) fafafafafa,312345A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 ,的定义域为导函数为,则满足9.已知函数fx()(2,2),fxx()2cos,且f(0)0,,2fxf
4、xx(1)()0,,的实数的取值范围为( ) x(112),,(12,12),,A. B. C. D. (1,1),(121),, SSS,PBC,PCA,PAB10(设P是?ABC内任意一点,S表示?ABC的面积,,, ,,,,?ABC123SSS,ABc,ABC,ABC111定义f(P)=(, , ),若G是?ABC的重心,f(Q),(,),则( ) 13236A(点Q在?GAB内 B(点Q在?GBC内 C(点Q在?GCA内 D(点Q与点G重合 二(填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分. x,3i1z,(x,R)11.若复数是实数,则的值为 x11,i正视图54主视图 (12)(
5、13),xx12.的展开式中按的升幂排列的第2项等于 x13.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三 棱锥C,ABD,它的主视图与俯视图如右上图所示,则二面角 C,AB,D的正切值为 1俯视图 1俯视图14.?ABC的周长是20,面积是103,A,60?,则BC边的长等于_ 20,xy,xy,,21,xy,xy,,,350,15.已知实数满足约束条件则z的最大值等于 ,2,y,1,16.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的 方格内,其中“你”字填入左上角,“吗”字填入右下角, 将其余6个汉字及英文字母依次填入方格,要求只能横读 你 能 或竖读成一句原话,如图所示为一种
6、填法,则共有_ 种不同的填法。(用数字作答) H O 17.给出下列四个命题: L D 住 ?函数f(x),lnx,2,x在区间(1 , e)上存在零点; 吗 ,fx()0,?若,则函数y,f(x)在x,x处取得极值; 002?若m?,1,则函数的值域为R; yxxm,log(2)12xa,ef(x),?“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 x1,ae其中正确的是 。 三(解答题:本大题共5小题,满分72分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 18(本题满分14分) 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. ,xP(3,3),(1)求的值; sin2ta
7、n,(2)若函数, fxxx()cos()cossin()sin,22,求函数在区间上的取值范围( yfxfx,3(2)2()0,,23,Sna,,22aS19(本题满分14分)已知数列的前n项和为,满足 nnnnaaa (1)证明:数列+ 2是等比数列.并求数列的通项公式; nnnb3nT,ba,,log(2)bT (2)若数列满足,设是数列的前n项和.求证:. nnn2nna,22n20(本题满分14分)如图,平面四边形关于直ABCD,,:,,:AC60,90,线对称,。把ACCD,2沿折起(图1),使二面角的,ABDBDA,BD,C3余弦值等于。(图2) 3(1)求; AC(2)证明:平
8、面; AC,BCD(3)求直线与平面所成角的正弦值。 ABDAC22xyC:,,1(a,b,0)21(本题满分15分)已知方向向量为的直线l过椭圆的焦V,(1,3)22ab,23点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的46三角形周长为。 (1)求椭圆C的方程; 46OM,ON,0(2)过左焦点F且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点, 13tan,MON(O坐标原点),求直线m的方程( a32gxxx()3,22(本题满分15分)设, ( fxxx()ln,,x(1)当时,求曲线yfx,()在处的切线方程; a,2x,1Mxx,0,2,gxgxM()(
9、),(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数; 12121(3)如果对任意的,都有fsgt()(),成立,求实数的取值范围( ast,2,2台州中学2011-2012学年第二学期第二次统练答案 高三 数学(理科) 一(选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 C C D B B B D A C A 答案 二(填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分. -3 12、 -22x 13、 14、 7 15、 8 11、216、 35 17、? 三(解答题:本大题共5小题,满分7
10、2分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 18(本小题满分14分)解:(1)因为角终边经过点,所以 ,P(3,3),331tan,cos,, ,sin322333?,,,sin2tan2sincostan -6分 236(2) , fxxxx()cos()cossin()sincos,xR,2 ?,yxxxxx3cos(2)2cos3sin21cos22sin(2)126247, ,?,?,0,02,2xxx336661, , ?,?,22sin(2)11xsin(2)1x6262,,20, 故函数在区间上的取值范围是 -14分 2,1,yfxfx,3(2)2(),32,Sna,,221
11、9(本题满分14分)证明:(1)由 得 S=2a,2n ? nnnn当n=1 时,S=2a,2,则a=2, 111当n?2, n?N*时,S=2a,2(n,1). ? ,n1n1?,?,得a=2a,2a,2, 即a=2a+2, ?a+2=2(a+2) ,nnn1nn1nn1,2an,2.? ? a+2是以a+2为首项,以2为公比的等比数列. n1,2an,1,n1n+1?a+2=4?2, ?a=2,2,7分 nnbn,1n,1nb,log(a,2),log2,n,1,得, (2)证明:由 n2n2n,1a,22n 则?121111n, ?,?,得 T,,,Ln23412,nn222222333
12、n, 所以 14分 ,T,nn,1222AE,CE20(本题满分14分)解:(?)取的中点,连接, BDEAB,AD,CB,CDAE,BD,CE,BD由,得: 3就是二面角的平面角, ?,AECA,BD,C?cos,AEC,3222在中, ,ACEAE,6,CE,2AC,AE,CE,2AE,CE,cos,AEC3 4分 ?AC,2,6,2,2,6,2,,43(?)由, AC,BC,CD,2AC,AD,BD,22222222?AC,BC,AB,AC,CD,AD, ,ACB,,ACD,90:?,ACBCACCD,BC:CD,C, 又平面(9分 ?,ACBCD(?)方法一:由(?)知平面平面 BD,
13、BD,ABDACEACE:?平面平面平面平面, ABDABD,AEACE,作交于,则平面, AEFABDCFAE,CF,CE3就是与平面所成的角(14分 ABD,CAFAC?,,,,sinsinCAFCAEAE3方法二:设点到平面的距离为, ABDCh1111V,V? ?,:,,2222sin60222h C,ABDA,BCD3232h323 于是与平面所成角的正弦为 ( ABDAC,sin,?,hAC33yxCB,CD,CAzC,xyz方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,0,0)D(0,2,0)( ,(x,y,z)设平面的法向
14、量为,则 ABDn,2x,2z,0,2y,2z,0, , n,AB,0n,AD,0x,y,z,1,(1,1,1)取,则, 于是与平面所成角的正弦即 ABDAC,n|n,CA|0,0,2|3sin,( 33,2|n|CA|l:y,3x,2321(本题满分15分)解:(1) , 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 F(2,0)l2?c=2 ,由已知?周长为46,则4a=46,即a,6,所以 FABb,2122xy故椭圆方程为,,1 5分 62(2)椭圆的左焦点为,则直线m的方程可设为 F(,2,0)y,k(x,2)12222(3k,1)x,12kx,12k,6,0代入椭圆方程得: 2212k12k,6
15、M(x,y),N,x,y,则x,x,x,x,设 11221212223k,13k,14646cos,MONOM,ON,|OM|,|ON|cos,MON,0? 3tan,MON3sin,MON42所以,即 ?|OM|,|ON|sin,MON,6S,6,OMN33226(1,k)|2k|2|MN|,1,k|x,x|,又,原点O到m的距离d,, 12223k,11,k2316(1,k)|2k|2k,则,解得 ,6S,|MN|d,OMN223323k,11,k3?m的方程y,(x,2) 15分 32222(本题满分15分)(1)当时,f(1)2,,fxxx()ln,,fxx()ln1,,a,22xx,
16、所以曲线在处的切线方程为; 5分 f(1)1,yfx,()yx,,3x,1xx,0,2,gxgxM()(),()()gxgxM,(2)存在,使得成立 等价于:, 121212max2322gxxx()3,考察, gxxxxx()323(),3 222x 20 (,2(0,) 333, , 00gx() 85 递减 递增 ,31 gx() 极(最)小值 ,27 285由上表可知:, gxggxg()(),()(2)1,minmax327112, ()()()()gxgxgxgx,12maxmaxmin27M,4所以满足条件的最大整数; 10分 a12(3)当时,恒成立,等价于恒成立, fxxx(
17、)ln1,,,axxx,lnx,2x22hxxxx()ln,记, 。 hxxxx()12ln,h(1)0,1记,由于, mxxxx()12ln,mxx()32ln,x,221, 所以在上递减, mxx()32ln0,mxhxxxx()()12ln,221当时,时, hx()0,hx()0,x,(1,2x,1)212hxxxx()ln,即函数在区间上递增,在区间上递减, (1,2,1)2hxh()(1)1,所以,所以。 15分 a,1max11(3)另解:对任意的,都有成立,等价于:在区间上,函数的fsgt()(),fx()st,2,2221最小值不小于的最大值,由(2)知,在区间上,的最大值为。 gx()gx()g(2)1,221,下证当时,在区间上,函数恒成立。 fa(1)1,fx()1,2a,121a1当且时, x,2fxxxxx()lnln,,,,a,12xx11记, h(1)0,hxxx()ln,,hxx()ln1,,2xx111当,;当, x,(1,2x,1)hxx()ln10,,,hxx()ln10,,,222xx11所以函数在区间上递减,在区间上递增, (1,2hxxx()ln,,,1)x21hxh()(1)1,,即hx()1,, 所以当且时,fx()1,成立, x,2a,1min21即对任意,都有fsgt()(),。 15分 st,2,2
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