最新高三数学基础知识复习提纲优秀名师资料.doc
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1、2010届高三数学基础知识复习提纲一、集合与简易逻辑:1、 符号的含义:,CUA ,N,Z,Q,R2、 ; ; ; ; ; ;3、集合与集合的关系:用,=表示;A是B的子集记为AB;A是B的真子集记为AB。任何一个集合是它本身的子集,记为;空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A = B;如果.n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n 1个;n个元素的非空真子集有2n2个.4、简易逻辑:充要条件的判断,且、或、非;四种命题; (1)命题与逻辑连接词:且、或、非 (2)p或q;p且q;p;q的真值表; (3)四种命题关系;原命题与逆否命题,否命题与逆命题具
2、有相同的 ;(4)充要条件:如果pq,则p是q的 条件;如果qp,则p是q的 条件;如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的 条件。5、量词:(1) 全称量词:“任意:”;存在量词:“存在:”(2) 含有全称量词的命题称为 ;含有存在量词的命题称为 (3) 含有量词的命题的否定:“”应改为 ; “”应改为 。6、否命题中常见的词语:正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定二、不等式(一)均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若,则(当且仅当时取等号)基本变形: ; ;若,则,基本应用:求函数最值:注意:一正二定三取等;积定
3、和小,和定积大。当(常数),当且仅当 时, ;当(常数),当且仅当 时, ;常用的方法为:拆、凑、平方;(二)、常用的基本不等式:(1)设,则(当且仅当 时取等号)(2)(当且仅当 时取等号);(当且仅当 时取等号)(3); ;注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。(2)另外需要特别注意:若ab0,则时,有a0):判别式 二次函数的图象方程的根不等式的解集不等式的解集(四)简单的线性规划 1、判断二元一次不等式在平面直角坐标系中表示=0某一侧所有点组成的平面区域。只需在直线某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地,当C0时
4、,通常把原点作为此特殊点。一般地,我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把直线画成实线。2、求线性规划问题的步骤是:(1) 根据实际问题的约束条件列出不等式;(2) 作出可行域,写出目标函数;(3) 确定目标函数最优位置,从而获得最优解。三、函数(一)函数的基本概念:1、映射:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则发f,对于集合A中的每一个元素在集合B中 ,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射。2、函数: (1)函数的定义:一般地,设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x在集
5、合B中 ,这样的对应叫做从A到B的一个函数。 (2)函数的三要素: ; ; 。 (3)函数的表示方法: ; ; 。 (二)函数的基本性质:1、函数的单调性:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2 时,都有 ,则称y=f(x)在区间I上是单调增函数。I称为 区间。当x10且a1,xR)的值域为;对数函数(a0且a1,x0)的值域为R;函数y=sinx,y=cosx (xR)的值域为-1,1;函数y=tanx,的值域为R;、图象的变换 (1)平移变换函数的图象是把函数向左平;函数的图象是把函数向右平;函数的图象是把函数向上平;函数的图
6、象是把函数向下平。 (2)对称变换函数与函数的图象关于直线x=0(即y轴)对称;函数与函数的图象关于直线y=0(即x轴)对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称;如果函数对于一切都有,那么 的图象以T=2a为周期。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。(3)伸缩变换的图象,可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。的图象,可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。(三)函数的零点及二分法:1、对于函数y=f(x),我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x) =0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐
7、标。即:方程f(x) =0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b) 0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b) ,使得f(c) =0,这个c也就是方程f(x) =0的根。3、二分法的定义:对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b) 0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x) 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。4、二分法的步骤:() (1)确定区间a,b,验证f(a) f(b) 0,给定精确度;
8、 (2)求区间的中点x1; (3)计算f(x1): 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;若f(a) f(x1) 0,且a1),那么数x叫做 对数,记作: 其中a叫做对数的 ,N叫做 。 以10为底的对数叫做 ;记作: 以e为底的对数叫做 ;记作: (3)对数的简单性质: 负数和零没有对数;底的对数是1;1的对数是零;(4)对数的运算法则: 如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=logaM+logaNloga()=logaMlogaNlogaMn=nlogaM (n R) (a0,且a1,c0,且c1,b0)(对数换底公式)对数恒等式: ;2、常用的初等函数:(1)一次函数:
9、,当时,是 函数;当时,是 函数;(2)二次函数:一般式:;对称轴方程是 ;顶点为 ;两点式:;对称轴方程是 ;与轴的交点为 ;顶点式:;对称轴方程是 ;顶点为 ;一元二次函数的单调性:当时:在 上为增函数;在 为减函数;当时:在 上为增函数;在 为减函数;二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为的形式,、若顶点的横坐标在给定的区间,上,则时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;、若顶点的横坐标不在给定的区间,上,则时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时:最大值在距离对称轴
10、较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得; 有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如:(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程的两根为;则:根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。(3)幂函数:一般地,函数y=叫做幂函数。其中x是自变量,是常数。要求:掌握=1,2,3,1时的图象。y=xy=x2y
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