最新高三数学文科三角函数总结及统练例题解析+人教版优秀名师资料.doc
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1、高三数学文科三角函数总结及统练例题解析 人教版高三数学文科三角函数总结及统练例题解析一. 本周教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角终边相同的角的集合 S,2k,,,k,Z,2. 三角函数的定义(六种)三角函数是、三个量的比值 ryx3. 三角函数的符号口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP= sin,余弦线OM= cos,正切线AT= tan,5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系: tan,cot,1sin,csc,1cos,sec,1口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限。 , ,,, ,
2、,,2k,,,2,22正弦 cos,cos,sin,sin,sin,sin,sin,余弦 cos,cos,cos,cos,cos,sin,sin,正切 tan,tan,tan,tan,tan,cot,cot,余切 cot,cot,cot,cot,cot,tan,tan,7. 两角和与差的三角函数 ,sin(,),sin,cos,cos,sin,tan,tan,tan(,),sin()sincoscossin,1,tan,tan, , ,cos()coscossinsintantan,,tan(,),1,tan,tan,cos()coscossinsin,,,用心 爱心 专心 122号编辑 1
3、8. 二倍角公式代换:令 ,sin2,2sin,cos,2222,cos2,2cos,1,1,2sin,cos,sin ,2tan,tan221,tan,1,cos2,2,sin,2降幂公式 ,1,cos2,2,cos,2,1cos1cos1,cos,,,半角公式:; sincostan,2221,cos,22,1,cossintan, 2sin,1,cos,9. 三角函数的图象和性质 y,sinxy,cosxy,tanx函数 图象 ,定义x|x,Rx,k,,k,Z且 ,R R 域 2,1,1 ,1,1 R 值域 时x,2k,,,/2时y,1 x,2k,无最大值 max最值 y,1 无最小值
4、max时,,x,2k,时x,2k,/2用心 爱心 专心 122号编辑 2 y,1y,1minmin周期性 周期为 周期为 周期为 ,2,2,奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,上都在2k,2k,在 2k,2k,,内在k,k,,2222,上都是增函数;在是增函数,在单调性 ,3都是增函数() k,Z上都是2k,2k,,, 2k,,,2k,,,22上都是减函数() 减函数() k,Zk,Z10. 函数的图象变换 y,Asin(,x,,)A,0,0函数的图象可以通过下列两种方式得到: y,Asin(,x,,)1横坐标缩短到原来的倍,图象左移,(1) y,sinx,y,sin(x,,),纵坐标伸长为原来
5、的A倍 y,sin(,x,,),y,Asin(,x,,),1横坐标缩短到原来的倍图象左移,(2) y,sinx,y,sin(,x),纵坐标伸长为原来的A倍 y,sin(,x,,),y,Asin(,x,,)(二)数学思想与基本解题方法 1. 式子变形原则:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 2. 诱导公式原则:奇变偶不变,符号看象限。 3. 估用公式原则:一看角度,二看名称,三看特点。 4. 角的和与差的相对性 如:, ,(,,,),角的倍角与半角的相对性 ,2,2如: ,2245. 升幂与降幂:升幂角减半,降幂角加倍。 6. 数形结合:心中有图,观图解题。 7. 等价转化的思想:将未知转化为已知,
6、将复杂转化为简单,将高级转化为低级。 8. 换元的手段:通过换元实现转化的目的。 【典型例题】 b22y,ax,bx,a,bx,,1. 如:(化成一个角的一个三角函数) sincossin(,),tan,a用心 爱心 专心 122号编辑 3 ,sin,cos,2sin(,),sin,3cos,2sin(,)yxxx;yxxx,43 ,3sin,cos,2sin(,)yxxx,6,例1 求下列函数的最大值和最小值及何时取到, 22(1) f(x),sinx,2sinx,cosx,3cosx2(2) f(x),sinx,sinx,cosx,1解: ,(1), y,2,2y,2,2sin(2x,)x
7、,k,(k,Z),max843, y,2,2,x,k,(k,Z),min832323,,,(2), y,,sin(2x,)x,k,(k,Z)y,max2224832,, x,k,(k,Z)y,min282.“1”的妙用凑一拆一 熟悉下列三角式子的化简 ,1,2sin,cos,sin,cos,2sin(,) ,4, 1,sin,1,2sin,cos,sin,cos,2sin(,),222224,1cos2sin1cos2cos,;,, ,22例2 化简 。 21,sin8,2,2cos8,答案: ,2sin43. 化异为同 例3 已知,求: tan,22,sin,cossin,2(1) (2)
8、22sin,cos,3cos,sin,14答案:(1)3;(2) ,2,2cos,sin,1,2例4 已知,求: tan2,22,sin,,cos,2用心 爱心 专心 122号编辑 4 答案: 3,224. 与间的相互转化 sin,cos,sin,cos,21t,2(1)若,则;= sincos,sin,,cos,t,sin,t,1sin,cos,22 ,2,t(2)若,则; sin,,cos,1,2tsin,cos,1,2tsin,cos,t12,tan,cot,(3) sin,cos,sin2,例5 化简: 。 tan,cot,88答案: 225,例6 若在第二象限,sin,cos,,求s
9、incos。 ,222223答案: ,25. 互为余角的三角函数相互转化 ,若,则; sin,cos,cos,sin,,,21,sin(,),例7 已知,则 。 ,cos(,),3461答案: 4sin40:sin50:例8 求值: 。 ,cos10:1答案: 2例9 求值: 。 sin18:sin54:,1答案: 46. 公式的变形及活用 (1)tan,tan,tan(,,,)1,tan,tan, ,(2)若 A,B,(1,tanA)(1,tanB),24用心 爱心 专心 122号编辑 5 例10 计算 。 (1,tan1:)(1,tan2:)(1,tan3:)?(1,tan45:),23答
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