最新高三数学数列极限与函数极限例题解析+人教版[doc]优秀名师资料.doc
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1、高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版doc高三数学数列极限与函数极限例题解析一. 本周教学内容 数列极限与函数极限 二. 重点、难点 1. 数列极限的几个重要公式 若 lima,alimb,bnnn,n,则 (1) lim(a,b),(a,b)nnn,(2) lim(a,b),a,bnnn,aanlim,(b,0)(3) n,bbn2. 数列极限的几个重要极限 (1)limc,c n,(2)limc,a,c,lima nnn,n,1(3) (k,0)lim,0kn,nklimq,0(4) (q,1)n,3. 函数极限 (1)limf(x),a,limf(x),limf(x),a x,x,
2、,,x,limf(x),a,limf(x),limf(x),a(2) x,x,,0xxxx,000(3)f(x)为型需约分,再求极限。 04. 连续 x,xxy,f(x)在处连续(在左右有定义),limf(x),f(x)000n,x0【典型例题】 nlimq,0例1 求证 (0,q,1)n,证:任意小正数 ,0nnq,0,q,解不等式 nlgq,lg,lg,? n lgq,lgN,令(为取整函数) lgqnnq,0,故当时总有 ? limq,1 (、N证明),N,N,1n,例2 下列数列极限 limann,3100n,na,(1) n42n,2n4n,2,1a,(2) nnn,3,1nn(,2
3、),3(3) ,ann,1n,1(,2),32a,(n,3n,n)(4) n(5) a,n,n,1,nn1,2,2,3,?,n(n,1)(6)a, n3331,2,?,n1,4,(3n,2)?a,(7) n2n,1111(8) a,n(1,)(1,),?(1,)n34n,2解: lima,0(1) nn,211nn4,(),,()n343(2)a lim,lim,0nn,n,11n1,,()n3121n(),,1333(3) limlima,nn,n,23n,1()1,,3n333,alim,lim,lim,(4) n2n,n,n,23nnn3,,11,,nn1a(5)lim,lim, nn,
4、n,2n,1,nnnnn1(,1)2nnn(,1)(2,1),kk,,11k,k,62(6)alim,lim,lim,0nnn,n,n,3122k,nn(,1)1k,41(3n1)n,32lima,lim,(7) n2n,n,2n1,nn23,12anlim,lim,?,lim,2(8) nn,n,n,nn34,2,2例3 填空 2ann(,2),4lim,2(1), 。 a,2n,n2,72n,1lim(,an,b),1(2),则 , 。 a,b,n,n,12(3),则 。 a,lim(2n,4n,an,3),1n,b2n(4),则 。 lim2,(),2b,n,b1,解: a,2(1) ,
5、2a,621,a,0a,1,(2) ,a,b,1b,2,a,1(3) a,42,42b1,1(4) b,(,1,)1,b3n,1n,1a,2例4 求的极限 n,1n,1a,2解: 12n,11(),21a2a(1) a,2lima,n,121n,1(),222aaaa11n,1(),1244(2) lim,a,2n,a114n,1()1,24n,1n,1223,lim,3) (a,2n,1n,1n,522,n,14,(,1),1(4) 无极限 lima,2n,1n,(,1),4例5 各项均为正数的等比数列,它的每一项均等于后面所有项之和,求公比,*解: n,Naq1n,1a,a,a,a,?1,
6、 q,nn,1n,2n1,q1,q2例6 求下列函数极限 23x,2x,5lim(1) 2x,5x,8x,12lim2(sinx,cosx,x)(2) ,x,22x,5x,6lim(3) 2x,3x,8x,15x,1,2lim(4) x,3x,322sinx,sinx,1lim(5) 22sinx,3sinx,1,x,613,(6) lim()3x,1x,1x,1解: 253,,23xx(1) lim,x,8155,2xx224,2(2)lim2(sincos)2(10) xxx,42,x,2(x2)321,lim,(3) x,3(x5)352,x1211,,(4) limlim,22x,3x
7、,34(x1)2x12,,,xsin,1lim,3(5) xsin,1,x,6xxx(,2)(,1),2(6)lim,lim,1 22x,1x,1xxxxx(,,1)(,1),,1例7 研究下列函数的极限(在处) x,0x,2x,0,fxx(),0,0(1) ,2xx1,,0,x,1x,0,f(x),0x,0(2) ,x,1x,0,解: (1)limf(x),1 limf(x),1 ? limf(x),1 x,0,,x,0x,0(2)limf(x),1 limf(x),1 ? 无极限 f(x)x,0,,x0x,0,例8 求、 ab2(1) lim(a2x,x,1,bx),1x,2,x,1x,1
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