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1、DOC-高中数学 幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)高中数学 幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题) 高中数学精英讲解-幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一:幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数,(m?N),且在(0,?)上是减函数,又,则m= A(0 B(1 C(2 D(3 解析:函数在(0,?)上是减函数,则有 又,故为偶函数,故m为1( , 例3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数( (1)求函数的解析式; (2)讨论的奇偶性( ?幂函数在区间 ?(又上是减函数,?是偶数,?,?,解得( ,?, (2),( 当且时,是非奇非偶函数;当
2、且时,是奇函数; 当 且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数( 例4、 下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系 (1) 变式训练: (A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B). 1、下列函数是幂函数的是( ) A(y=2x B(y=2x,1 C(y=(x,1)2 D(y= 2、下列说法正确的是( ) A(y=x4是幂函数,也是偶函数 B(y=,x3是幂函数,也是减函数 是增函数,也是偶函数 D(y=x0不是偶函数 C( 3、下列函数中,定义域为R的是( ) A(y= B(y= C(y= D(y=x1 , 4、函数的图象是( ) A(B(C(
3、D( 5、下列函数中,不是偶函数的是( ) A(y=,3x2 B(y=3x2 C( 6、若f(x)在,5,5上是奇函数,且f(3),f(1),则( ) D(y=x2,x,1 A(f(,1),f(,3) B(f(0),f(1) C(f(,1),f(1) D(f(,3),f(,5) 7、若 y=f(x) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( ) A(a,,f(a) B(,a,,f(a) C(,a,,f(,a) D(a,f(,a ) 8、已知,则下列正确的是( ) A(奇函数,在R上为增函数 B(偶函数,在R上为增函数 C(奇函数,在R上为减函数 D(偶函数,在R上为减函数 9
4、、若函数f(x)=x2,ax是偶函数,则实数a=( ) A(,2 B(,1 C(0 D(1 10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,且f(,1)=0,则满足f(x)0的的取值范围是( ) A( B(0,1) C( D( 11、若幂函数的图象过点,则_( 12、函数的定义域是_( 13、若,则实数a的取值范围是_( 14、DACAD ABACD 是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_( 9、 ,ax,所以有a=0( ,函数为偶函数,则有f(,x)=f(x),即x,ax=x22 10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x,1时,f(x
5、)0,当,1x0,又f(1)=,f(,1)=0,故当0x1时,f(x)1时,f(x)0(则满足f(x)0的( 11、 解析:点代入得,所以( 12、解: 13、 解析: ,解得( 14、解:则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5( 考点二:指数函数 例1、若函数y=ax,m,1(a0)的图像在第一、三、四象限内,则( ) A.a1 B.a1且m0 C.0a0 D.0a0,且a?1)在,1,1上的最大值是14,求a的值( 例1、解析:y=ax的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将y=a向下移动(而当0a1时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a1(又图像向下
6、移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,x 图像恰好经过原点和第一、三象限(欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m,1,1,?m0,则y=t2,2t,1,对称轴方程为t=,1( 若a1,x?,1,1,?t=ax?,?当t=a时,ymax=a2,2a,1=14( 解得a=3或a=,5(舍去)( 若0a1的x的取值范围是( ) A( B( C( D( 7、函数的单调递增区间是( ) A( B( C( D( 8、已知,则下列正确的是( ) A(奇函数,在R上为增函数 B(偶函数,在R上为增函数 C(奇函数,在R上为减函数 D(偶函数,在R上为减函数
7、 9、函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( ) A( B( C( D( 10、下列说法中,正确的是( ) ?任取x?R都有; ?当a1时,任取x?R都有; ?是增函数; ?的最小值为1; ?在同一坐标系中,的图象对称于y轴( A(? B(? C(? D(? 11、若直线y=2a与函数y=|ax,1|(a,0且a?1)的图象有两个公共点,则a的取值范围_. 12、函数的定义域是_( 13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数,函数y=ax,2,1的图象恒过定点_( 14、函数y=的递增区间是_. 15、已知9x,10?3x,9?0,求函数y=()x,1,4()x,2的最大值和最小值( 16
8、、若关于x的方程25,|x,1|,4?5,|x,1|,m=0有实根,求m的取值范围( 17、设a是实数,( (1)试证明对于a取任意实数,f(x)为增函数; (2)试确定a的值,使f(x)满足条件f(,x),f(x)恒成立( 18、已知f(x),(a0且)( (1)求f(x)的定义域、值域(2)讨论f(x)的奇偶性(3)讨论f(x)的单调性( 答案及提示:1-10 DADAD DDACB 1、可得0a2,10,则有 4、通过图像即可判断. ,解得y0或y1或x1时,由,得, , ?当a1时,f(x)在R上为增函数( 同理可判断当0a1时,在同一坐标系中,函数y=a,x与y=logax的图象是(
9、 ) A( B(C( D( 2、将y=2x的图象( ),再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y=log2(x,1)和图象( A(先向左平行移动1个单位 B(先向右平行移动1个单位 C(先向上平行移动1个单位 D(先向下平行移动1个单位 3、函数的定义域是( ) A(1,?) B(2,?) C(,?,2) D(1,2 4、函数y=lg(x,1),3的反函数f,1(x)=( ) A(10x,3,1 B(10x,3,1 C(10x,3,1 D(10x,3,1 5、函数的递增区间是( ) A(,?,1) B(2,?) C(,?,) D(,?) 6、已知f(x)=|logax|,其中0a1,则下列各式
10、中正确的是( ) A( B( C( D( 7、是( ) A(奇函数而非偶函数 B(偶函数而非奇函数 C(既是奇函数又是偶函数 D(既非奇函数也非偶函数 8、已知0a1,且ab1,则下列不等式中正确的是( ) A( B( C( D( 9、函数f(x)的图象如图所示,则y=log0.2f(x)的图象示意图为( ) A( B(C( D( 10、关于x的方程(a,0,a?1),则( ) A(仅当a,1时有唯一解 B(仅当0,a,1时有唯一解 C(必有唯一解 D(必无解 二、填空题 11、函数的单调递增区间是_. 12、函数 _. 在2?x?4范围内的最大值和最小值分别是 13、若关于x的方程至少有一个
11、实数根,则a的取值范围是_. 14、已知 围. (a,0,b,0),求使f(x),0的x的取值范 15、设函数f(x)=x2,x,b,已知log2f(a)=2,且f(log2a)=b(a0且a?1), (1)求a,b的值; (2)试在f(log2x)f(1)且log2f(x)1时,y=logax是单调递增函数, D正确. ?应选D. 是单调递减函数,对照图象可知 2、解法1:与函数y=log2(x,1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x,1的图 象,为了得到它,只需将y=2x的图象向下平移1个单位. 解法2:在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x,1)的图象,直接观察,即
12、可得D. 3、由?0,得 0x,1?1,? 11,知,故且,故答案选B. 10、当a,1时,0,1,当0,a,1时,,1, 作出y=ax与y=的图象知,两图象必有一个交点. 11、答案:(,?,,6) 提示: x2,4x,12,0 ,则 x,2 或 x,6. 当 x,6 时, g(x)=x2,4x,12 是减函数, ?在(,?,,6)上是增函数 . 12、答案:11,7 :? 2?x?4,?. 则函数, ?当时,y最大为11; 当时,y最小为7. 13、答案:(,?, 提示:原方程等价于 由?得. ?当x,0时,9a?,即a?. 又? x?3,? a?2,但a=2时,有x=6或x=3(舍).?
13、 a?. 14、解:要使f(x),0,即. 当a,b,0时,有x,; 当a=b,0时,有x?R; 当0,a,b时,有x,. 15、解:(1)?f(log2a)=b,f(x)=x2,x,b, ?(log2a)2,log2a,b=b,解得a=1(舍去),a=2, 又log2f(a)=2, ?log2(a2,a,b)=2,将a=2代入, 有log2(2,b)=2, ?b=2; (2)由log2f(x)f(1)得log2(x2,x,2)2, ?x2,x,20,解得,1xf(1)得(log2x)2,log2x,20, 解得0x2, ?x?(0,1)( 16、解:(1)设Q(x,y),则 ?点P(x,y)在y=f(x)的图象上, , ?( (2)当x?a,2,a,3时,有x,3a,0且,0成立. 而x,3a?a,2,3a=2,2a,0, ? 0,a,1,且恒成立. ? 0,a,1. 由 |f(x),g(x)|?1,即 ? r(x)=x2,4ax,3a2在a,2,a,3上是增函数. ? h(x)=loga(x2,4ax,3a2)在a,2,a,3上是减函数. ?当x=a,2时,h(x)max=h(a,2)=loga(4,4a), 当x=a,3时,h(x)min=h(a,3)=loga(9,6a).
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