最新高中数学三角函数优秀名师资料.doc
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1、高中数学三角函数一、三角函数学习要点 角的推广弧度制,定义图像和性质。和差倍半升降幂,同角诱导与合一。 正弦余弦有定理,角度对应函数值。三角重点在公式,化简证明和求值。 二、三角函数章节信息 1、角的概念推广 2、弧度制和角度制 3、单位圆和三角函数线 4、三角函数定义 5、三角函数图像和性质6、同角关系 7、诱导公式 8、给值求角 9、三角恒等式:和差倍半升降幂 10、解三角形 三、本册材料内容 1、 三角函数公式记忆 2、解三角形公式记忆 3、三角函数定义、图像和性质复习题 4、三角函数恒等式练习题 5、三角函数高考题分类归纳 6、三角函数典型考题归类解析 7、三角函数易错题解析 8、三角
2、函数部分历年高考题 三角函数公式记忆 角的概念推广: 弧度制和角度制: 半角的象限 三分之一角的象限 正角:逆时针旋转所成的角 转角 负角:顺时针旋转所成的角 零角:没有旋转的角 明确终边相同的角、象限角、轴线角、对称角、区域角的表示 三角函数定义: 三角函数线 同角关系: 正弦线: 倒数关系: tan ?cot=1 正弦:sin= y/r 余弦:cos=x/r sin ?csc=1 cos ?sec=1 余弦线: 正切:tan= y/x 余切:cot=x/y 商数关系: sin / cos=tan 正割:sec= r/x 余割:csc=r/y cos / sin=cot 正切线: 22平方关
3、系: sin+cos=1 各象限的符号: 22221+tan=sec 1+cot=csc 一全二正弦,三切四余弦 诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限 重点:与三角函数值之间的关系 正弦函数图像: 余弦函数图像: 正切函数图像: 正弦型函数 y,Asin(,x,,)三角函数图像变换: 平移: 对称: f(x),b,f(x),f(x,a)f(,x),f(x),f(x)振幅、初相、相位、最值点、单调性、奇偶性、对称翻折: 伸缩: af(x),f(x),f(bx)f(|x|),f(x),|f(x)|性、周期性、图像变换 和角公式: 差角公式: 倍角公式: 222,cos(,),coscos,sins
4、incos(,),coscos,sinsincos2,cos,sin,1,2sin2,sin(,),sincos,cossin,sin(,),sincos,cossin,2cos,1 ,tan,tantan,tan,sin2,2sincos,tan(,),tan(,),1,tantan1,tantan,2tan,tan2,2tan,,tan,tan(,,,)(1,tan,tan,)tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,)1,tan, 合一(辅角)公式: 常见辅角公式: 半角公式: ,22,1,cossinx,cosx,2sin(x,)asin,,bcos,a,bsin(,,,)升幂
5、公式: 降幂公式: 说明: sin,4222 其中: ,1,sin2,(sin,cos)其他的公式,诸如积化和差、2 ,1,,cos,(sincos)1sin2sinx,3cosx,2sin(x,)cos,bbb2, 1,sin2,(sin,cos), ,和差化积、万能公式、三倍角公式sin,cos,tan,223,sin22222a,a,ba,b,sincos2,1,cos,1,sin,cos,不需掌握,如果有能力的同学可以1,cos2,2cos2tan,3sinx,cosx,2sin(x,)21,cos,cos,1,sin,的象限有点(a,b)的象限一致 2,,,1cos21cos2622
6、试着研究掌握. 1,cos2,2sin,sin,cos ,22边边关系 边角关系 角角关系 ,直角 ;三角函数:A,B,90cosA,sinB,b/csinA,cosB,a/c222勾股定理: c,a,b三角形 sinc,1;cosC,0;tanC不存在 tanA,cotB,a/bo 任两边之和大于第三边 A,B,a,b,A,B,a,b A+B+C=180任两边之差小于第三边 A,B,a,b 外角等于不相邻内角之和 余弦定理: sin(A,B),sinCabc 正弦定理:,2RsinAsinBsinC222 cos(A,B),cosCa,b,c,2bccosA变形公式: tan(A,B),ta
7、nC222 b,a,c,2accosBc,2RsinC1、 a,2RsinA;b,2RsinB; sin(2A,2B),sin2C222一般c,a,b,2abcosCabc cos(2A,2B),cos2C2、; sinA,sinB,sinC,三角2R2R2R变形公式: tan(2A,2B),tan2C222形 bca,,a:b:c,sinA:sinB:sinC3、 A,BCA,BCcosA,; cos(),sinsin(),cos 2bc2222222a,b,A,B,sinA,sinB4、 acb,, A,BCcosB , tan(),cot2ac22asinB,bsinAasinC,csi
8、nA5、, 222abc,,bsinC,csinB cosC,2ab?已知两角和任一边 ?已知两个角的函数值,求第三角 解决?已知两边和夹角 ?化简关系式 ?已知两边和其中一边的对角 ?已知三边 要点 角平分线定理: 中线长定理: 射影定理: (内角平分线定理) ,ABC,ABC在中,AD为BC边上的在中,AD为BC边上的高,则,A,ABC在中,的平分线AD与边中线,则有 有 2222 AB,AC,2(AD,BD)补充BDABBC相交于点D,求证: ,a,bcosC,ccosBDCAC定理 b,acosC,ccosA 练习:(外角平分线定理) c,acosB,bcosA,A,ABC在中,的外角
9、平分线AD与BDAB边BC相交于点D,求证: ,DCAC和角差角公式: 二倍角公式: 面积关系: 11,sin(2),2sincossin(,),sincos,cossinS,bcsinA,acsinB ,ABC22常用22,cos(,),coscos,sinsincos(2),1,2sin,2cos,11,absinC,p(p,a)(p,a)(p,c)公式 ,2tantan,tan2,tan(2),tan(,),21,tan,1,tan,tan,A,ABC在中,已知和,确定解的个数: a,bAAA为钝角 为直角 为锐角 三角a,b 一解 一解 一解 形解a,b 无解 无解 一解 得情a,ba
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