最新高中数学三角函数总复习题解答优秀名师资料.doc
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1、高中数学三角函数总复习题解答高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 三角函数总复习题解答, A组 ,79,S,,2k,k,1.解:(1)Z, ,4444,22410,S,,2k,k,(2)Z, ,3333,128212,S,,2k,k,(3)Z,, ,5555S,2k,k,(4)Z,,,2,0,2 评述:这一题目要求我们首先要准确写出集合S,并判断k可取何值时,能使集合S中角又属于所要求的范围. 54:39l,,15,,15,2.解:由l,r得 ,180:1029, cm C,l,2r,,30,442,1191352 cm S,lr,,15,1.1,1022242 答:周长约44 cm,面积约
2、1(1?10 cm评述:这一题需先将54?换算为弧度数,然后分别用公式进行计算. 3.(1)sin4,0;(2)cos5,0;(3)tan8,0;(4)tan(,3),0( 评述:先判断角所属象限,然后确定其三角函数的符号. 1,cos,4.解:由4,22,sin,cos,1,15,得sin, 41由cos,,0,知,为第一或第四象限角.41515当为第一象限角时,sin,,tan,; ,41515当为第四象限角时,sin,,tan,. ,4新疆奎屯市一中 第 1页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 评述:先由已知条件确定角所属象限,然后结合同角三角函数基本关系式,求出另外的
3、三角函数值. 5.解:由sinx,2cosx,得tanx,2 ?x为第一象限或第三象限角 当x为第一象限角时 55125tanx,2,cotx,,cosx,,secx,,sinx,,cscx, 55252当x为第三象限角时 5125tanx,2,cotx,,cosx,,secx,,sinx,,cscx55525, 22(sin10:,cos10:)1,2sin10:cos10:6.解:,2cos10:,sin170:cos10:,1,cos170: sin10:,cos10:cos10:,sin10:,1cos10:,sin10:cos10:,sin10:评述:注意灵活使用同角三角函数的基本关
4、系式的变形式,即“1”的妙用,这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一,另外,注意及时使用诱导公式,和三角函数图象和性质:当?,0,)时,sin,cos. 442222227.解:sin,sin,cos,sin(sin,1),cos,(1,cos22)(,cos),cos 2424,cos,cos,cos,cos 22评述:注意使用sin,cos,1及变形式. 8.证明:(1)左边,2(1,sin)(1,cos),2(1,sin,cos,sincos) ,2,2sin,2cos,sin2 22右边,(1,sin,cos),1,(sin,cos), 2,1,2(sin,cos),(sin,cos
5、) 22,1,2sin,2cos,sin,cos,2sincos ,2,2sin,2cos,sin2 ?左边,右边 即原式得证. 222222(2)左边,sin,sin,sin?sin,cos?cos 22222,sin(1,sin),cos?cos,sin 22222,sin?cos,cos?cos,sin 2222,cos(sin,cos),sin,1,右边 新疆奎屯市一中 第 2页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 ?原式得证 评述:三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则. sin,4,24sin,2cos,4tan,2cos,9.解:(1) sin,5cos,,3si
6、n,5,3tan,5,3cos,5将tan,3代入得,原式, .711323(2)sincos,tan?cos,tan? ,,,22101tan,13,382(3)(sin,cos),1,2sincos,1,2? ,105评述:注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系. 252525,10.解:(1)sin,cos,tan(,),sin,cos,6346311,tan= ,,1,0422(2)sin2,cos3,tan4?1(0777 评述:注意灵活应用诱导公式化简后再求值. 111.解:(1)?sin(,),sin 21?sin, 2321sin?cos(2,),cos,? ,23当为第
7、一象限时,cos, 23当为第二象限时,cos, 2(2)tan(,7),tan(7,),tan 3当为第一象限时,tan, 33当为第二象限时,tan, 3评述:要注意讨论角的范围. 12.解:(1)sin378?21,sin18?21,0(3148 (2)sin(,879?),sin(159?),sin21?,0(3584 (3)sin3,0(1409 新疆奎屯市一中 第 3页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 评述:要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题. 13.解:设0,x,2 x 7,3,5,4,7,11, 644346sinx ,112, , 222322 22
8、2cosx ,132 , 222322 222tanx ,1 1 ,1 ,3 3 33 393,14.解:?cos,且, 4124040?sin,,?tan, 419401,1,tan,31,9,?tan(,), 401,tan,4941,9评述:仔细分析题目,要做到有的放矢. 25515.解:?sin,,为锐角 ?cos, 5510310又?sin,,为锐角 ?cos, 10102?cos(,),coscos,sinsin, 2,又?0,,,,?,, 423,说明:若先求出sin(,),,则需否定,,. 24评述:一般地,若所求角在(0,)上,则一般取此角的余弦较为简便;若,所求角在(,,)
9、上,则一般取此角的正弦较为简便. 22新疆奎屯市一中 第 4页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 ,16.(1)证明:? A,B,4tanA,tanB,?tan(A,B),tan,1, 1,tanAtanB4即:tanA,tanB,1,tanAtanB ?tanA,tanB,tanAtanB,1 ?(1,tanA)(1,tanB),1,tanA,tanB,tanAtanB ?(1,tanA)(1,tanB),2 (2)证明:由(1,tanA)(1,tanB),2得 tanA,tanB,1,tanAtanB ,又?0,A,,0,B, 22?tanA,tanB,0 tanA,ta
10、nB 即tan(A,B),1 ?,11,tanAtanB又?0,A,B, ,?A,B, 4(3)解:由上述解答过程可知: 两锐角之和为直角之半的充要条件是(1,tanA)(1,tanB),2不可以说“两,个角A、B之和为的充要条件是(1,tanA)(1,tanB),2”因为在(2)小题中要4求A、B都是锐角. 17.证明:设正方形的边长为1 11则tan,,tan, 23,tan,tan,1?tan(,), ,1,tantan,又?0,,,,?,, 4评述:要紧扣三角函数定义. ,18.证明:?0,,, 2111且tan,1,tan,1,tan,1 258,?0,,, 4新疆奎屯市一中 第 5
11、页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 又?tan(,),1 3,0,,, 4?,,45? 319.解:(1)由cos2, 5得3442222sincos(sincos)(sincos)cos2 ,,,5225272(2) cos22cos111x,x,276251tan,x21(),242(3)由sin,cos, 34222得(sin,cos),sin,2sincos,cos,1,sin2, 95?sin2, 92892(4)?(sin,cos),1,2sin?cos, ,16949(sin,cos)2,1,2sin?cos, ,169,又?, ,42177?sin,cos,
12、 sin,cos, ,1313125?sin,,cos, ,131320.解:设?ABC的底为a,则腰长为2, 15aa115AA22,?sin, cos, ,2a42a422AA15?sinA,2sincos, 822A1572cosA,2cos,1,1, 28815tanA,( 7新疆奎屯市一中 第 6页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 ,21.证明:P,sin,?,sin(,,),sin,cos,21,sin2, ,222.证明:由题意可知: ,R,rsin, R,r222,(R,r),R,r,2Rr,cos, R,rR,r2,R,r4(R,r)Rr2Rr?sin,2
13、sincos,2?, 2(R,r)R,r22R,r23.解:由教科书图412,可知: 当为某一象限角时,有: ,sin,MP,,,cos,OM, ?,MP,,,OM,OP,1, ?,sin,,,cos,1 当的终边落在坐标轴上时,有,sin,,,cos,1( 因此,角的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1. 评述:要注意数形结合这种重要的数学思想的利用. 24.解:(1)由1,tanx?0,得tanx?1 ,?x?k,且x?k,k?Z 421?函数y,的定义域为: 1,tanx,x,x?k,且x?k,k?Z, 42,x(2)由?k,得x?2k,k?Z 22x?y,tan的定义域为,x,x?2k,
14、k?Z, 221.525.解:(1)由cosx,1(5,得cosx,? ,1.5又?,1,1, 2?cosx,1(5不能成立. 新疆奎屯市一中 第 7页(共15页) 高中数学教案 第三章 三角函数 王新敞 ,(2)由sinx,cosx,sin(x,)?,,, 2224?sinx,cosx,2(5不能成立 ,(3)当x,时,tanx,1 41?tanx,,2有可能成立 tanx,33(4)由sinx,得sinx,?,1,1, 44,3?sinx,成立. 4评述:要注意三角函数的有界性. ,26.解:(1)当sinx,1时,即x,2k,k?Z时, 2sinxy,,取得最大值. 2,sinx1?y,
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