最新高中数学人教版选修2-2全套教案优秀名师资料.doc
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1、高中数学人教版选修2-2全套教案目 录 目 录 . I 第一章 导数及其应用 . 1 ?1.1.1变化率问题 . 1 导数与导函数的概念 . 4 ?1.1.2导数的概念 . 6 ?1.1.3导数的几何意义 . 9 ?1.2.1几个常用函数的导数 . 13 ?1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 . 16 ?1.2.2复合函数的求导法则 . 20 ?1.3.1函数的单调性与导数(2课时) . 23 ?1.3.2函数的极值与导数(2课时) . 28 ?1.3.3函数的最大(小)值与导数(2课时). 32 ?1.4生活中的优化问题举例(2课时) . 35 ?1.5.3定积分的概念 . 3
2、9 第二章 推理与证明 . 43 合情推理 . 43 类比推理 . 46 演绎推理 . 49 推理案例赏识 . 51 直接证明-综合法与分析法 . 53 间接证明-反证法 . 55 数学归纳法 . 57 第3章 数系的扩充与复数的引入 . 68 ?3.1数系的扩充和复数的概念 . 68 ?3.1.1数系的扩充和复数的概念 . 68 ?3.1.2复数的几何意义 . 71 ?3.2复数代数形式的四则运算 . 74 ?3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义. 74 ?3.2.2复数代数形式的乘除运算 . 78 第一章 导数及其应用 ?1.1.1变化率问题 教学目标: 1(理解平均变化率的概念;
3、2(了解平均变化率的几何意义; 3(会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念( 教学过程: 一(创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的
4、问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度( 二(新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 分析, ? 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 ? 当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了( 思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 第1页
5、共85页 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2(若设这里看作是对于x1的一个“增量”可用代替x2,同样 3( 则平均变化率为 思考:观察函数f(x)的图象 三(典例分析 2O 1 2 x 例1(已知函数f(x的图象上的一点及临近一点则 ( 解:, ? 例2( 求在附近的平均变化率。 解:,所以 所以在附近的平均变化率为 四(课堂练习 1(质点运动规律为s,则在时间中相应的平均速度为( 2.物体按照s(t)=
6、3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q (1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=0.1时割线的斜率. 五(回顾总结 1(平均变化率的概念 2(函数在某点处附近的平均变化率 六(布置作业 222 第3页 共85页 导数与导函数的概念 教学目标: 1、知识与技能:理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法; 理解导数的几何意义; 理解导函数的概念和意义; 2、过程与方法:先理解概念背景,培养解决问题的能力;再掌握定义和几何意义,培养转化问题的 能力;最后求切线方程,培养转化问题的能力 3、情感态度及价值观;让学生感受事
7、物之间的联系,体会数学的美。 教学重点: 1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用 教学难点: 1、导数概念的理解;2、导函数的理解、认识和运用 教学过程: 一、情境引入 在前面我们解决的问题: 1、求函数在点(2,4)处的切线斜率。 ,故斜率为 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是,求时的瞬时速度。 2 ,故斜率为 二、知识点讲解 上述两个函数f(x)和V(t)中,当无限趋近于0时,都无限趋近于一个常数。 归纳:一般的,定义在区间(a,b)上的函数f(x),b),当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定的常数A,则称f(x)在处可导,并称A为f(x)在 处的导数,记作f?(xo)或,
8、 上述两个问题中:(1),(2) 三、几何意义: 我们上述过程可以看出 f(x)在处的导数就是f(x)在处的切线斜率。 四、例题选讲 例1、求下列函数在相应位置的导数 2(1),(2), 第4页 共85页 (3), 例2、函数f(x)满足,则当x无限趋近于0时, (2)x(1) 变式:设f(x)在x=x0处可导, (3)无限趋近于1,则 无限趋近于1,则 所对应的常数与的关系。 (4)(5)当?x无限趋近于0, 总结:导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。 例3、若,求f?(2)和(f(2)? 注意分析两者之间的区别。 例4:已知函数,求f(x)在处的切线。 导函数的概念涉及:f(x
9、)的对于区间(a,b)上任意点处都可导,则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数被称为f(x)的导函数,记作f?(x)。 五、小结与作业 第5页 共85页 ?1.1.2导数的概念 教学目标: 1(了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2(理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其教学难点:导数的概念( 教学过程: 一(创设情景 (一)平均变化率 (二)探究:计算运动员在 65 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49 ?运动员在这段时间内使静止的吗, ?你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗, 探究过程:如图是函数h(t)= -4.9t
10、2+6.5t+10的图像,结合图形可知,h( 65 , 49 65 所以, 65 虽然运动员在这段时间里的平均速度为0(s/m),但实际 49 h( 情况是运 动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态( 二(新课讲授 1(瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢,比如,时的瞬时速度是多少,考察附近的情况: 第6页 共85页 思考:当趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势, 结论:当趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度v都趋近于一个确定的值
11、( 从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度,因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用 表示“当,趋近于0时,平均速度v趋近于定值 小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数,记作f?(x0)或,即 说明:(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 (2),当时,所以 三(典例分析 2例1(1)求函数y=3x在x=1处的导数. 2分析:先求f=y=f(,,x)-f(,)=6x+(x) 再求再
12、求 解:法一(略) 法二:(2)求函数在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数( 2 解: 第7页 共85页 例2(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:)为,计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义( 解:在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f?(2)和f?(6) 根据导数定义, 所以 同理可得 在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为和5,说明在2h附近,原油温度大约以的速率下降,在第6h附近,原油温度大约以的速率上升( 注:一般地,f?(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变
13、化情况( 四(课堂练习 21(质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为( 2(求曲线y=f(x)=x3在时的导数( 3(例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义( 五(回顾总结 1(瞬时速度、瞬时变化率的概念 2(导数的概念 六(布置作业 第8页 共85页 ?1.1.3导数的几何意义 教学目标: 1(了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2(理解曲线的切线的概念; 3(通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题; 教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义; 教学难点:导数的几何意义( 教学过程: 一(创设情景 (一)平均变化率、割线
14、的斜率 (二)瞬时速度、导数 我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢, 二(新课讲授 (一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当P沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0)时,割线PPn的变化趋势是什么, 我们发现,当点P这个确定位置的直线n沿着曲线无限接近点P即x?0时,割线PPn趋近于确定的位置, PT称为曲线在点P处的切线. 第9页 共85页 k问题:?割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率有什么关系, ?切线PT的斜率k为多少, 容易知道,割线PPn的斜率是 PT的斜率k,即当点Pn沿着曲
15、线无限接近点P时,kn无限趋近于切线 说明:(1)设切线的倾斜角为,那么当x?0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念: ?提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ?切线斜率的本质函数在处的导数. (2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. (二)导数的几何意义: 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0)处的切线的斜率, 即 说明:求曲线在某点处的切线方程的基
16、本步骤: ?求出P点的坐标; ?求出函数在点x0处的变化率 的斜率; ?利用点斜式求切线方程. (二)导函数: 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作:或, 即,得到曲线在点(x0,f(x0)的切线注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数( (三)函数f(x)在点x0处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。 1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。 2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 3)函数f(x)
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