最新高中数学例题优秀名师资料.doc
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1、高中数学例题P3例1:(1)小于10的所有自然数组成的集合; 2(2)方程x=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合. 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 2(2)设方程x=x的所有实数根组成的集合为B,那么A=0,1. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19. P4例2:试分别用列举法和描述法表示下列集合: 2(1)方程x-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 222 解:(1)设方程x-2=0的实根为x,它
2、满足条件x-2=0,因此,用描述法表A=x?R|x-2=0. 2,因此,用列举法表示为A=,. 方程x-2=0的两个实数根为2,22,2(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x?Z,且10x20,因此,用描B=x?Z|10x20. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,B=11,12,13,14,15,16,17,18,19. P7例3:已知集合M=x|2-x2?,由于NM,则N=或N?,要对集合N是否为空集分类讨论. 解:由题意得M=x|x2?,则N=或N?. ,当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0; ,111当N?时,关于x
3、的方程ax=1中有解,则a?0,此时x=,又?NM,?M.?2. ,aaa111?0a.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0a,即实数a的取值范围是a|0?a 2222.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:,a,a,b,a,b,c. ,(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集, .P8例4:设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求A?B,A?B. 解:A?B=4,5,6,8?3,5,7,8=3,4,5,6,7,8.A?B=4,5,6,8?3,5,7,8=5,8 P5 例5:设A=x|-1x2,B=x|1x3,求A?B,A?B. 解:将A=x|-1x2及B=x|1x
4、3在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求. 图1-1-3-4 由图得A?B=x|-1x2?x|1x3=x|-1x3, A?B=x|-1x2?x|1x3=x|1x2. 222P6 例6:设集合A=x|x+4x=0,B=x|x+2(a+1)x+a-1=0,a?R,若A?B=B,求a的值. ,由题意得A=-4,0.?A?B=B,?BA.?B=或B?. ,22当B=时,即关于x的方程x+2(a+1)x+a-1=0无实数解, ,22则=4(a+1)-4(a-1)0,解得a0时,求f(a),f(a-1)的值. x,3,0,解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3?x-2, ,x
5、,2,0.,即函数的定义域是,-3,-2)?(-2,+?). 1-3,3(2)f(-3)=+=-1; ,3,2213332,3,f()=. 28233,23(3)?a0,?a?,-3,-2)?(-2,+?), 即f(a),f(a-1)有意义. 1则f(a)=a,3+; a,211f(a-1)=a-1,3,=a,2,. a,1,2a,1P18例11:下列函数中哪个与函数y=x相等, 2x2233x(1)y=();(2)y=;(3)y=;(4)y=. xxx2对应关系是x?x(1)?函数y=()的定义域是,0,+?), 解:函数y=x的定义域是R,x22?函数y=()与函数y=x的定义域R不相同.
6、?函数y=()与函数y=x不相等. xx3333(2)?函数y=的定义域是R,?函数y=与函数y=x的定义域R相同. xx3333又?y=x,?函数y=与函数y=x的对应关系也相同. xx33?函数y=与函数y=x相等. x22xx(3)?函数y=的定义域是R,?函数y=与函数y=x的定义域R相同. 22xx又?y=|x|,?函数y=与函数y=x的对应关系不相同. 2x?函数y=与函数y=x不相等. 22xx(4)?函数y=的定义域是(-?,0)?(0,+?),?函数y=与函数y=x的定义域R不相同, xx2x?函数y=()与函数y=x不相等. P19例12:某种笔记本的单价是5元,买x(x?
7、1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x). 解:这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5, 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x,x?1,2,3,4,5. 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1. 图1-2-2-1 P20例13.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊
8、 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. . -2-3所示. 解:把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图1-2王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀; 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大; 赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高. P21例14:.画出函数y=|x|的图象. x,x,0,由绝对值的概念,我们有y= ,-x,x,0.,所以,函数y=|x|的图
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