最新高中数学公式及题目大全优秀名师资料.doc
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1、高中数学公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设x1、那么 在a,b上是增函数; 在a,b上是减函数. (2)设函数在某个区间 ?;?; ?;?; ?(log5、导数的运算法则 (1)(2)(3) v 6、会用导数求单调区间、极值、最值 a 1xlna ;? 1x u 2 7、求函数的极值的方法是:解方程(当时: (1) 如果在x0附近的左侧,右侧,那么是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧,右侧,那么是极小值( 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 , 2 2 . 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成
2、锐角时该函数的符号; 的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 2 第1页(共104页) 10、和角与差角公式 . 11、二倍角公式 2 2 2 2 2 2 2 公式变形: 2 ; 12、三角函数的周期 函数,x?R及函数,x?为常数,且A?0,,0)的周期 13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 22 其中 ;函数, 为常数,且A?0,,0)的周期 . ba 15、正弦定理 asinA 2 bsinB 2 csinC 16、余弦定理 2 2 2 2 2 2 2 17、三角形面积公式 12 12 12 casinB. 18、三角形内角和定理 在?
3、ABC中,有、a与b的数量积(或内积) 、平面向量的坐标运算 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则 (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则y2. (3)设a=(x,y),则 第2页(共104页) 22 21、两向量的夹角公式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且,则 2 2 2 2 22、向量的平行与垂直 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 数列an的前n项的和为 24、等差数列的通项公式 ; * 25、等差数列其前n项和公式为 2 d2 2 12 d)n. 26、等比数列的通项公式 ; q 27、等比数列前n项的和公式为 或 四、不等式 28、已知
4、x,y都是正数,则有 xy,当时等号成立。 (1)若积xy是定值p,则当时和有最小值2(2)若和是定值s,则当时积xy有最大值 14 2 p; s. 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k)( (2)斜截式 为直线l在y轴上的截距). (3)两点式 、 第3页(共104页) 、b分别为直线的横、纵截距,a、 (5)一般式 其中A、B不同时为0). (4)截距式 xy 30、两条直线的平行和垂直 若, ? ?、平面两点间的距离公式 dA,B (A(x1,y1),B(x2,y2). 32、点到直线的距离 (点P(x0,y0),直线l: 33、 圆
5、的三种方程 (1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 ,0). (3)圆的参数方程 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种相离相切 相交弦长 2 2 其中 2 2 . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆: xa 22 22 yb 22 ,离心率 22 2 2 2 222 ,参数方程是 ,渐近线方程是 bax. 双曲线:,离心率 p2 22 抛物线:,焦点( 22 2 ,0),准线 p2 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 22 22 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 xa ba yb 渐近线方程: xa yb 22 b
6、a x. (2)若渐近线方程为若双曲线与 x 22 双曲线可设为 yb 22 a 焦点在y轴上). yb 22 有公共渐近线,可设为 xa 22 yb 22 (,焦点在x轴上, 第4页(共104页) 37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径 38、过抛物线焦点的弦长(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面 方差 n 50、回归直线方程 标准差 ,其中 第5页(共104页) 51、独立性检验 K2 5
7、2、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗( 漏) 八、复数 53、复数的除法运算 54、复数的模 bi| 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 、 2013年高考数学复习题汇总 第一章 集合 第一节 集合的含义、表示及基本关系 A组 (已知A,1,2,B,x|x?A,则集合A与B的关系为_( 12(若?x|x2?a,a?R,则实数a的取值范围是_( 3(已知集合A,y|y,x2,2x,1,x?R,集合B,x|,2?x<8,则集合A与B的关系是_( 4(2009年高考广东卷改编)已知全集U,R,则正确表示集合M,1,0,1和N,x|x2,x,
8、0关系的韦恩 (Venn)图是_( 已知集合A,x|x>5,集合B, 5(2010年苏、锡、常、镇四市调查)x|x>a,若命题“x?A”是命题“x?B” 的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_( )已知m?A,n?B,且集合A,x|x,2a,a?Z,B,x|x,2a,1, 6(原创题a?Z,又C,x|x,4a,1, a?Z,判断m,n属于哪一个集合, 第6页(共104页) B组 abab1(设a,b都是非零实数,y,可能取的值组成的集合是_( |a|b|ab| 22(已知集合A,1,3,2m,1,集合B,3,m(若B?A,则实数m,_. 3(设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P
9、,Q,a,b|a?P,b?Q,若P,0,2,5,Q,1,2,6,则P,Q中元素的个数是_个( 4(已知集合M,x|x2,1,集合N,x|ax,1,若,那么a的值是_( 5(满足1A?1,2,3的集合A的个数是_个( 1b1c16(已知集合A,x|x,a,a?Z,B,x|x,,b?Z,C,x|x,c?Z,则A、B、C之间的62326 关系是_( 7(集合A,x|x|?4,x?R,B,x|x<a,则“A?B”是“a>5”的_条件( 8(2010年江苏启东模拟)设集合M,m|m,2,n?N,且m<500,则M中所有元素的和为_( 9(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集
10、,对于k?A,如果k,1?A,且k,1?A,那么称k是 A的一个“孤立元”(给定S,1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个( 10(已知A,x,xy,lg(xy),B,0,|x|,y,且A,B,试求x,y的值( 11(已知集合A,x|x2,3x,10?0, (1)若B?A,B,x|m,1?x?2m,1,求实数m的取值范围; (2)若A?B,B,x|m,6?x?2m,1,求实数m的取值范围; (3)若A,B,B,x|m,6?x?2m,1,求实数m的取值范围( 第7页(共104页) n 2212(已知集合A,x|x,3x,2?0,B,x|x,(
11、a,1)x,a?0( (1)若A是B的真子集,求a的取值范围; (2)若B是A的子集,求a的取值范围; (3)若A,B,求a的取值范围( 第二节 集合的基本运算 A组 1(2009年高考浙江卷改编)设U,R,A,x|x>0,B,x|x>1,则A?UB,_. 2(2009年高考全国卷?改编)设集合A,4,5,7,9,B,3,4,7,8,9,全集U,A?B,则集合?U(A?B)中的 元素共有_个( 3(已知集合M,0,1,2,N,x|x,2a,a?M,则集合M?N,_. 4(原创题)设A,B是非空集合,定义A?B,x|x?A?B且x?A?B,已知A,x|0?x?2,B,y|y?0, 则
12、A?B,_. 5(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_( 6(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A,x|x>1,集合B,x|m?x?m,3( (1)当m,1时,求A?B,A?B; (2)若B?A,求m的取值范围( B组 1(若集合M,x?R|,3<x<1,N,x?Z|,1?x?2,则M?N,_. 2(已知全集U,1,0,1,2,集合A,1,2,B,0,2,则(?UA)?B,_. 3(2010年济南市高三模拟)若全集U,R,集合M,x|,2?x?2,N,x|x2,3
13、x?0,则M?(?UN), _. 4(集合A,3,log2a,B,a,b,若A?B,2,则A?B,_. 第8页(共104页) 5(2009年高考江西卷改编)已知全集U,A?B中有m个元素, (?UA)?(?UB)中有n个元素(若A?B非空,则A?B的元素个数为_( 6(2009年高考重庆卷)设U,n|n是小于9的正整数,A,n?U|n是奇数,B,n?U|n是3的倍数, 则?U(A?B),_. x7(定义A?B,z|z,xy,x?A,y?B(设集合A,0,2,B,1,2,C,1,则集合(A?B)?C的所有元y 素之和为_( 8(若集合(x,y)|x,y,2,0且x,2y,4,,y)|y,3x,b
14、,则b,_. 29(设全集I,2,3,a,2a,3,A,2,|a,1|,?IA,5,M,x|x,log2|a|,则集合M的所有子集是_( 10(设集合A,x|x2,3x,2,0,B,x|x2,2(a,1)x,(a2,5),0( (1)若A?B,2,求实数a的值; (2)若A?B,A,求实数a的取值范围( 11(已知函数f(x), 6,1的定义域为集合A,函数g(x),lg(,x2,2x,m)的定义域为集合B. x,1 ,3时,求A?(?RB); (1)当m(2)若A?B,x|,1<x<4,求实数m的值( 212(已知集合A,x?R|ax,3x,2,0( (1)若A,?,求实数a的取
15、值范围; (2)若A是单元素集,求a的值及集合A; (3)求集合M,a?R|A?( 第9页(共104页) 第二章 函数 第一节 对函数的进一步认识 A组 x2,3x,41(2009年高考江西卷改编)函数yx 2(2010年绍兴第一次质检)如图,函数f(x) 的图 1中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则ff(3) ,x?1,3(2009年高考北京卷)已知函数f(x),若,x,义域为_( 象是曲线段OAB,其的值等于_( f(x),2,则x, _. 4(2010年黄冈市高三质检)函数f:1,2?1,满足ff(x)>1的这样的函数个数有_个( 5(原创题)由等式x3
16、,a1x2,a2x,a3,(x,1)3,b1(x,1)2,b2(x,1),b3定义一个映射f(a1,a2,a3),(b1,b2,b3),则f(2,1,,1),_. 11,(x>1),x6(已知函数f(x),2x,1 (,1?x?1),3 (x<,1). (1)求f(1, 3),fff(,2)的值;(2)求f(3x,1);(3)若f(a) 求a. 2,11 第10页(共104页) B组 1(2010年广东江门质检)函数y,1lg(2x,1)的定义域是_( 3x,2 ,2x,1,(x<,1),(2010年山东枣庄模拟)函数f(x),3,(, 1?x?2),则f(f(f),5),1
17、,(x>2), 3(定义在区间(,1,1)上的函数f(x)满足2f(x),f(,x),lg(x,1),则f(x)的解析式为_( 4(设函数y,f(x)满足f(x,1),f(x),1,则函数y,f(x)与y,x图象交点的个数可能是_个。 ,0)5(设函数f(x),,若f(,4),f(0),f(,2),2,则f(x)的解析式为f(x),_,bx, 关于x的方程f(x),x的解的个数为_个( 16(设函数f(x),logax(a,0,a?1),函数g(x),x2,bx,c,若f(2,f(,1),g(x)的图象过点2 A(4,,5)及B(,2,,5),则a,_,函数fg(x)的定义域为_( ,4
18、x,6,x?07(2009年高考天津卷改编)设函数f(x),,则不等式f(x)>f(1)的解集是_( ,6, ,x), x?0,8(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x),则f(3)的值为,1),f(x,2), x,0, _( 9(有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不 出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图(再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即x ?20),y与x之间函数的函数关系是_( a2)x2,3(1,a)x,6. 10(函数f(x)(1,(1)若f(x)
19、的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为,2,1,求实数a的值( 第11页(共104页) 211(已知f(x,2),f(x)(x?R),并且当x?,1,1时,f(x),x,1,求当x?2k,1,2k,1(k?Z)时、f(x)的 解析式( 12(在2008年11月4日珠海航展上,中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注,接到了包括美国在 函数的单调性 A组 1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2?(0,?),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)” 的是_( 1?f(x) ?f(x),(x,1)2 x ?f(x),ex ?
20、f(x),ln(x,1) 2(函数f(x)(x?R)的图象如右图所示,则函数g(x), 区间是_( 第12页(共104页) f(logax)(0<a<1)的单调减 3(函数y,4,15,3x 的值域是_( a4(已知函数f(x),|ex|(a?R)在区间0,1上单调递增,则实数a的取值范围是_( e5(原创题)如果对于函数f(x)定义域 (x<0),5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x),3)x, f(x1),f(x2)满足对任意x1?x2,都有成立,则a的取值范围是_( x1,x2 6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的 的坐标为(1,2),点
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