最新高中数学函数复习优秀名师资料.doc
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1、高中数学函数复习三角函数 ACBcos,1、在ABC中,。 ,ABCcos(?)证明B=C: ,1,4B,=-,求sin的值。 (?)若cosA,33,sinBcosB(?)证明:在?ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,sinCcosC即sin(B-C)=0.因为,从而B-C=0. ,BC所以B=C. 1(?)解:由A+B+C=和(?)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=. ,3222又02B0)的最小正周期为 。 (?)求的值. ( ? )将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)
2、的图像,求函数g(x)在区间0, /16 上的最小值。 ,24、 f(x)=cos(2x+)+sinx. 3(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. 1C1,(2) 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,f()=,,且C为锐角,求sinA. 343,1cos213,x,2cos2cossin2sinsin2xxx,,,1)f(x)=cos(2x+)+sinx.= 解: (33222313,所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. ,2132C23C2C,C1,sinsin,(2)f()=,所以,因为C为锐角,所以,所以,223324333,1,所以sinA =cosB=. C,23
3、5、(本题满分13分)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为?ABC的面3222积,满足S,(a,b,c). 4(?)求角C的大小; (?)求sinA,sinB的最大值. 【解析】(?)解:由题意可知 31absinC= 2abcosC. 423所以tanC=. 因为0C0 a,n2716ad,,由a+a,16.得 ? 271(2)(5)55adad,,aa,55,由得 ? 361122167ad,由?得将其代入?得。即 (163)(163)220,,,dd2569220,d12?,?,ddd4,0,2,1又代入得?a1 ?,,,ann1(1)221nbn(2)令 ,,,,
4、,则有cacccaccc121121,,nnnnnn2两式相减得 aacaaa,(1)1,2由得nnnnn,1111n,1?,ccnnbba2,2(2),2222即当时,又当n=1时, nnn,1112,(1)n,?,b,nn,12(2)n,341n,于是 Sbbbb,,,,2222nn123n,12(21),2341n,nn,22S,426,26即=22222,-4= n21,1xf(x),a(a,0,a3、已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前a,1n3(b,0)bSSn项和为,数列的首项为c,且前n项和满足,f(n),cnnnn,S=+(n2). SSn,1nn,1ab(1)
5、求数列和的通项公式; nn10001TT(2)若数列前n项和为,问的最小正整数n是多少? nnbb2009nn,1x11,【解析】(1), ?,fxQfa1,,,33,12afcfc,21, , ,afcc,1,21,932 . afcfc,32,3,2742a21812又数列a成等比数列, ,所以 ; ac,c,1,1n2a333,27nn,1211a1,*2又公比,所以 ; aq,nN,2,na3333,1QSSSSSSSS,,,, n,2 ,nnnnnnnn,1111b,0S,0?,SS1又, ; nnnn,12Sn,SSnn,,,,,111数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, ,
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