最新高中数学函数综合复习题优秀名师资料.doc
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1、高中数学函数综合复习题高中数学三角函数的综合复习 三角函数与解三角形 ?4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?汕头模拟)若角和角的终边关于x轴对称则角可以用角表示为( ) A(2k, (k?Z) B(2k, (k?Z) C(k, (k?Z) D(k, (k?Z) 解析 因为角和角的终边关于x轴对称所以,,2k (k?Z)(所以,2k, (k?Z)( 答案 B 2(2010?湛江调研)已知点P(tan cos )在第三象限则角的终边在第几象限( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 解析 ?P(tan cos )在第三象限
2、? 由tan 0得在第二、四象限 由cos 0 ?,?m,?.?m0?m,. 答案 B 5(2010?新乡模拟)已知角是第二象限角且|cos |,cos 则角是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 解析 由是第二象限角知是第一或第三象限角( 又?,cos ?cos 0)( 答案 B 二、填空题(每小题6分共18分) 7(2009?惠州模拟)若点P(mn) (n?0)为角600?终边上一点则,_. 解析 由三角函数的定义知 ,tan 600?,tan(360?,240?),tan 240?,tan 60?, ?,. 答案 8(2009?洛阳第一次月考)已知P在1
3、秒钟内转过的角度为(0?180?)经过2秒钟到达第三象限经过14秒钟后又恰好回到出发点则,_. 解析 ?0?180?且 k?360?,180?2k?360?,270?(k?Z) 则必有k,0于是90?135? 又14,n?360?(n?Z)?,180? ?90?180?135?n ?n,4或5故,或. 答案 或 9(2010?濮阳模拟)若角的终边落在直线y,x上则,的值等于_( 解析 ,,, ?角的终边落在直线y,x上 ?角是第二或第四象限角( 当是第二象限角时,,,,0 当是第四象限角时,,,,0. 答案 0 三、解答题(共40分) 10(13分)(2010?平顶山联考)角终边上的点P与A(
4、a,2a)关于x轴对称(a?0)角终边上 的点Q与A关于直线y,x对称求sin ?cos ,sin ?cos ,tan ?tan 的值( 解 由题意得点P的坐标为(a,2a) 点Q的坐标为(2aa)( sin , cos , tan ,2 sin , cos , tan , 故有sin ?cos ,sin ?cos ,tan ?tan ,?,?,(,2),1. 11(13分)(2009?南平调研)设为第三象限角试判断的符号( 解 ?为第三象限角 ?2k,2k, (k?Z) k,k,(k?Z)( 当k,2n (n?Z)时2n,0cos0. 因此0. 当k,2n,1(n?Z)时 (2n,1),(2
5、n,1),(n?Z) 即2n,2n,(n?Z) 此时在第四象限( ?sin0因此0 综上可知0. 12(14分)(2010?茂名联考)已知,1求下列各式的值: (1), 2(2)sin,sin cos ,2. 解 由已知得tan ,. (1), ,. 2(2)sin,sin cos ,2 222,sin,sin cos ,2(cos,sin) , , ,. 4.2 三角函数的诱导公式 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?全国?文1)sin 585?的值为 ( ) A(, B. C(, D. 解析 sin 585?,sin(360?,225?),sin(180?,45?),. 答案
6、A 2(2010?郑州模拟)若、终边关于y轴对称则下列等式成立的是 ( ) A(sin ,sin B(cos ,cos C(tan ,tan D(sin ,sin 解析 方法一 ?、终边关于y轴对称 ?,,,2k或,,,2kk?Z ?,2k,,或,2k,k?Z ?sin ,sin . 方法二 设角终边上一点P(xy)则点P关于y轴对称的点为P(,xy)且点P与点P到原点的距离相等设为r则sin ,sin ,. 答案 A 3(2009?重庆文6)下列关系式中正确的是 ( ) A(sin 11?cos 10?sin 168? B(sin 168?sin 11?cos 10? C(sin 11?si
7、n 168?cos 10? D(sin 168?cos 10?sin 11? 解析 sin 168?,sin(180?,12?),sin 12? cos 10?,sin(90?,10?),sin 80?. 由三角函数线得sin 11?sin 12?sin 80? 即sin 11?sin 168?cos 10?. 答案 C 4(2010?青岛调研)已知函数f(x),asin(x,),bcos(x,)且f(2 009),3则f(2 010)的值是 ( ) A(,1 B(,2 C(,3 D(1 解析 f(2 009),asin(2 009,),bcos(2 009,) ,asin(,),bcos(,
8、) ,asin ,bcos ,3. ?asin ,bcos ,3. ?f(2 010),asin(2 010,),bcos(2 010,) ,asin ,bcos ,3. 答案 C 5(2009?湛江三模)已知sin(2,),?则等于 ( ) A. B(, C(,7 D(7 解析 sin(2,),sin ,?sin ,. 又?cos ,. ?,. 答案 A 6(2009?东莞模拟)已知cos,且,则cos等于( ) A. B. C(, D(, 解析 cos,cos ,sin. 又,?,,, ?sin, ?cos,. 答案 D 二、填空题(每小题6分共18分) 7(2009?常德三模)cos的值
9、是_( 解析 cos,cos ,cos ,cos ,. 答案 8(2010?合肥联考)已知cos(,),?则tan ,_. 解析 cos(,),cos ,?cos ,. 又?sin 0. ?sin ,. ?tan ,. 答案 29(2009?烟台模拟)已知sin 是方程5x,7x,6,0的根是第三象限角则 2?tan(,),_. 2解析 方程5x,7x,6,0的两根为x,x,2 12由是第三象限角?sin ,cos , 2?tan(,) 2,?tan 2,?tan 2,tan,. 答案 , 三、解答题(共40分) 10(13分)(2010?揭阳联考)已知sin(3,),求, 的值( 解 ?si
10、n(3,),sin ,?sin , ?原式,, ,, ,,, ,18. 11(13分)(2010?菏泽模拟)已知sin(,),cos(,),.求下列各式的值: (1)sin ,cos , 33(2)sin,cos. 解 由sin(,),cos(,), 得sin ,cos ,.? 将?式两边平方得1,2sin ?cos , 故2sin ?cos , 又0cos 0. 2(1)(sin ,cos ),1,2sin ?cos ,1, ?sin ,cos ,. 3333(2)sin,cos,cos,sin 22,(cos ,sin )(cos,cos ?sin ,sin) ,. 12(14分)(200
11、9?丽水联考)是否存在角其中?(,)?(0)使得等式sin(3 ,),cos(,)cos(,),cos(,)同时成立(若存在求出的值,若不存在请说明理由( 解 假设满足题设要求的存在则满足 2222?,?得sin,3(1,sin),2 2即sin,sin ,?. ?,?,或,. (1)当,时由?得cos , ?0?,. (2)当,时由?得cos ,但不适合?式故舍去( 综上可知存在,使两个等式同时成立( 4.3 三角函数的图象与性质 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?福建理1)函数f(x),sin xcos x的最小值是 ( ) A(,1 B(, C. D(1 解析 ?f(x),
12、sin xcos x,sin 2x. ?当x,k,k?Z时f(x),. min答案 B 2(2009?全国?理8)如果函数y,3cos(2x,)的图象关于点中心对称那么|的最 小值为 ( ) A. B. C. D. 解析 由y,3cos(2x,)的图象关于点中心对称知f,0即3cos, 0.?,,k,(k?Z)(?,k,,(k?Z)( |的最小值为,. 答案 A 3(2010?枣庄调研)已知函数y,sin 在区间0t上至少取得2次最大值则正整数t的最 小值是 ( ) A(6 B(7 C(8 D(9 5T4解析 T=6则?t 152?t? ?tmin=8. 答案 C 4(2010?嘉兴模拟)已知
13、在函数f(x),sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点 222恰好在x,y,R上则f(x)的最小正周期为 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 222解析 ?x,y,R?x?,RR( ?函数f(x)的最小正周期为2R ?最大值点为 相邻的最小值点为 代入圆方程得R,2?T,4. 答案 D 5(2009?浙江理8)已知a是实数则函数f(x),1,asin ax的图象不可能是 ( ) 解析 图A中函数的最大值小于2故0a1而其周期大于2.故A中图象可以是函数f(x)的图象(图B中函数的最大值大于2故a应大于1其周期小于2故B中图象可以是函数f(x)的图象(当a=0时f(x)=1此时对应C
14、中图象对于D可以看出其最大值大于2其周期应小于2而图象中的周期大于2故D中图象不可能为函数f(x)的图象( 答案 D 6(2009?巢湖期末)给出下列命题: ?函数y,cos是奇函数, ?存在实数使得sin ,cos , ?若、是第一象限角且则tan tan , ?x,是函数y,sin的一条对称轴方程, ?函数y,sin的图象关于点成中心对称图形( 其中正确的序号为 ( ) A(? B(? C(? D(? 解析 ?y,cos?y,sinx是奇函数, ?由sin ,cos ,sin的最大值为 因为所以不存在实数使得sin ,cos , ?是第一象限角且.例如:45?tan(30?,360?)即t
15、an tan 不成立, ?把x,代入y,sin,sin,1所以x,是函数y,sin的一条对称轴, ?把x,代入y,sin,sin,1 所以点不是函数y,sin的对称中心( 综上所述只有?正确( 答案 C 二、填空题(每小题6分共18分) 7(2010?株州调研)函数y,lg(sin x),的定义域为_函数y, sin的单调递增区间为_( 解析 ?要使函数有意义必须有 即解得(k?Z) ?2k0)f,f且f(x)在区间上有最 小值无最大值则,_. 解析 如图所示 ?f(x),sin(,x,),3 f(),f()63且 (,)63又f(x)在区间内只有最小值、无最大值 ,63,24?f(x)在x=
16、处取得最小值( ,,,2k,432?(k?Z)( 103?=8k- (k?Z)( 1014,;33?0?当k=1时=8- 103814,333当k=2时=16此时在区间_内存在最大值(故=. 143答案 9(2010?绍兴月考)关于函数f(x),4sin(x?R)有下列命题: ?由f(x),f(x),0可得x,x必是的整数倍, 1212?y,f(x)的表达式可改写为y,4cos, ?y,f(x)的图象关于点对称, ?y,f(x)的图象关于直线x,对称( 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 解析 函数f(x),4sin的最小正周期T,由相邻两个零点的横坐标间的距离是,知?错
17、( 利用诱导公式得f(x),4cos ,4cos,4cos知?正确( 由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心将x,代入得f(x), 4sin,4sin 0,0因此点是f(x)图象的一个对称中心故命题?正确( 曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点且与y轴平行而x,时y,0点 不是最高点也不是最低点故直线x,不是图象的对称轴因此命题?不正确( 答案 ? 三、解答题(共40分) 10(13分)(2010?怀化模拟)设函数f(x),sin (,0)y,f(x)图象的一条对称轴是 直线x,. (1)求, (2)求函数y,f(x)的单调增区间( 解 (1)令2,,k,k?Z ?,k,又
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