最新高中数学分类讨论例题优秀名师资料.doc
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1、高中数学分类讨论例题篇一:高中数学二次函数分类讨论经典例题 例1(1)关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m的取值范围; (2)关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两实根都在0,4)内,求m的取值范围; ?关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两实根在?1,3?外,求m的取值范围 (4)关于x的方程mx2?2(m?3)x?2m?14?0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围. 解(1)令f(x)?x2?2(m?3)x?2m?14,?对应抛物线开口向上,?方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1等价于f(1
2、)?0(思考:需要?0吗,),即m?21. 4 (2)令f(x)?x2?2(m?3)x?2m?14,原命题等价于 ?f(0)?0?2m?14?0?f(4)?0?16?8(m?3)?2m?14?0?27?m?5. 2(m?3)?5?4?0?2?7?m?3 ?m?5,m?12?4(m?3)?4(2m?14)?0? (3)令f(x)?x2?2(m?3)x?2m?14,原命题等价于 ?f(1)?0?1?2(m?3)?2m?14?021即?得m?. ?4?f(3)?0?9?6(m?3)?2m?14?0 1 (4)令g(x)?mx2?2(m?3)x?2m?14,依题得 ?m?0?m?019或?,得?m?0
3、. ?13?g(4)?0?g(4)?0 例2(1)已知函数f(x)?ax 范围; 值范围。 2?a?2,若f(x)?0有解,求实数a的取值(2)已知f(x)?x2?4x,当x?1,1时,若f(x)?a恒成立,求实数a的取 解:(1)f(x)?0有解,即ax2?a?2?0有解?a(x2?1)?2有解?a?解?a?|2|max?2.所以a?(?,2). x2?12有x2?1 (2)当x?1,1时,f(x)?a恒成立?f(x)min?a.又当x?1,1时, f(x)min?f(?1)?5,所以a?(?,?5). 【评注】有解与恒成立是很容易搞混的两个概念。一般地,对于有解与恒成立,有下列常用结论:(
4、1)f(x)?a恒成立?f(x)min?a;(2)f(x)?a恒成立?f(x)max?a;(3)f(x)?a有解?f(x)max?a;(4)f(x)?a有解?f(x)min?a. 例3已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?3在区间?,2上的最大值为1,求实数a的值。 分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,首先应搞清二次项系数a是否为零,如果a?0,f(x)的最大值与二次函数系数a的正负有关,也与对称轴x0?1?2a的位置有关,但f(x)的最大值只可能在端点或顶点处取得,解答时必2a32 2 须用讨论法。 解、a?0时,f(x)?x?3, 3f(x)在?,2上不能取得1,故a?0. 2
5、 f(x)?ax2?(2a?1)x?3(a?0)的对称轴方程为x0?1?2a. 2a 3 2 233此时x0?,2, 202(1)令f(?)?1,解得a?10, 3 因为a?0,f(x0)最大,所以f(?)?1不合适。 (2)令f(2)?1,解得a? 此时x0?,2, 313 ?0,x0?,2,且距右端点2较远,所以f(2)最大,合适。432 1(3)令f(x0)?1,得a?(?3?22), 2 1验证后知只有a?(?3?22)才合适。 2 31综上所述,a?,或a?(3?22). 4213323, 432因为a? 篇二:高中数学复习专题之分类讨论考点解析及例题辅导 高中数学复习专题讲座分类讨
6、论思想 高考要求 分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具 有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论 重难点归纳 3 分类讨论思想就是依据一定的标准,对问题分类、求解,要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则1如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类2如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3如排列、组合、概率中较常见,但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策
7、略,有时利用转化策略,如反证法、补集法、变更多元法、数 典型题例 例1已知an是首项为2,公比为 (1)用Sn表示Sn+1; 1的等比数列,Sn为它的前n项和 2 (2)是否存在自然数c和k,使得Sk?1?c?2成立 Sk?c 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化,放缩、解简单的分式不等式;数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点,不能确定出3Sk?2?c?Sk2技巧与方法 本题属于探索性题型,是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时,采取优化结论的策略, 即对双参数k,c轮流分类讨论,从而
8、获得答案 解 (1)由Sn=4(11),得 2n Sn?1?4(1?1 4 2)?n?11Sn?2,(n?N*) 2 3c?(Sk?2)S?c?0 (2)要使k?1?2,只要c?SkSk?c 因为Sk?4(1?1)?4 2k 1Sk?0,(k?N*) 2所以Sk?(Sk?2)?2? 故只要323Sk2,c,Sk,(k?N*) 2 因为Sk+1,Sk,(k?N*)? 所以33Sk2?S12=1 22 又Sk,4,故要使?成立,c只能取2或3 当c=2时,因为S1=2,所以当k=1时,c,Sk不成立,从而?不成立 当k?2时,因为35S2?2?c,由Sk,Sk+1(k?N*)得 22 33Sk2,
9、Sk+12 22 故当k?2时,3Sk2,c,从而?不成立2 当c=3时,因为S1=2,S2=3, 所以当k=1,k=2时,c,Sk不成立,从而?不成立 因为31333S3?2?c,又Sk2,Sk+12 2422 3Sk2,c,从而?成立 2所以当k?3时, 综上所述,不存在自然数c,k,使Sk?1?c?2成立Sk?c 例2给出定点A(a,0)(a,0)和直线l x=1,B是直线l上的动点,?BOA的角平分线交AB于点C 求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系命题意图 本题考查动点的轨迹,直线与圆锥曲线的基本知识,分类讨论的思想方法 综合性较强,解法较多,考查推理能力和综合5
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