最新高中数学导数高考真题优秀名师资料.doc
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1、2016年高中数学导数高考真题高中数学导数高考真题 一(选择题(共7小题) |2x1(函数y=2x,e在,2,2的图象大致为( ) A( B(C( D( 22(函数y=sinx的图象是( ) A( B( C(D( 3(若函数f(x)=x,sin2x+asinx在(,?,+?)单调递增,则a的取值范围是( ) A(,1,1 B(,1, C(,, D(,1,, 34(已知a为函数f(x)=x,12x的极小值点,则a=( ) A(,4 B(,2 C(4 D(2 5(若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相第1页(共37页) 垂直,则称y=f(x)具有T性质(下列函数中具
2、有T性质的是( ) x3A(y=sinx B(y=lnx C(y=e D(y=x 6(函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A(a,0,b,0,c,0 B(a,0,b,0,c,0 C(a,0,b,0,c,0 D(a,0,b,0,c,0 7(设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(,1)=0,当x,0时,xf(x),f(x),0,则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?,,1)?(0,1) B(,1,0)?(1,+?) C(,?,,1)?(,1,0) D(0,1)?(1,+?) 二(填空题(共8小题) x8(已知函数f(x)=(2x+1)e,f(x)
3、为f(x)的导函数,则f(0)的值为 ( 9(函数f(x)=(x?2)的最大值为 ( ,x110(已知f(x)为偶函数,当x?0时,f(x)=e,x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 ( 11(已知f(x)为偶函数,当x,0时,f(x)=ln(,x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,,3)处的切线方程是 ( 12(若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= ( x13(函数y=xe在其极值点处的切线方程为 ( 214(曲线y=x与y=x所围成的封闭图形的面积为 ( 315(已知函数f(x)=ax+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线
4、过点(2,7),第2页(共37页) 则a= ( 三(解答题(共15小题) 16(已知函数f(x)=(x+1)lnx,a(x,1)( (I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程; (II)若当x?(1,+?)时,f(x),0,求a的取值范围( ,ax17(设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e,1)x+4, (?)求a,b的值; (?)求f(x)的单调区间( 218(设f(x)=xlnx,ax+(2a,1)x,a?R( (?)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (?)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围
5、( 2,a,lnx,g(x)=,,其中a?R,e=2.718为自然19(设函数f(x)=ax对数的底数( (?)讨论f(x)的单调性; (?)证明:当x,1时,g(x),0; (?)确定a的所有可能取值,使得f(x),g(x)在区间(1,+?)内恒成立( 20(设函数f(x)=lnx,x+1( (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明当x?(1,+?)时,1,x; x(3)设c,1,证明当x?(0,1)时,1+(c,1)x,c( x221(已知函数f(x)=(x,2)e+a(x,1)( (?)讨论f(x)的单调性; (?)若f(x)有两个零点,求a的取值范围( 322(设函数f(x)=(x,1
6、),ax,b,x?R,其中a,b?R( (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x,且f(x)=f(x),其中x?x,求证:x+2x=3; 0101010(3)设a,0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间0,2上的最大值不第3页(共37页) 小于( 23(设函数f(x)=acos2x+(a,1)(cosx+1),其中a,0,记|f(x)|的最大值为A( (?)求f(x); (?)求A; (?)证明:|f(x)|?2A( xx24(?)讨论函数f(x)=e的单调性,并证明当x,0时,(x,2)e+x+2,0; (?)证明:当a?0,1)时,函数g(x)=(x,0)有
7、最小值(设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域( 325(设函数f(x)=x,ax,b,x?R,其中a,b?R( (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x,且f(x)=f(x),其中x?x,求证:x+2x=0; 0101010(3)设a,0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间,1,1上的最大值不小于( x226(已知函数f(x)=(x,2)e+a(x,1)有两个零点( (?)求a的取值范围; (?)设x,x是f(x)的两个零点,证明:x+x,2( 121227(已知f(x)=a(x,lnx)+,a?R( (I)讨论f(x)的单调性; (II)当a=1
8、时,证明f(x),f(x)+对于任意的x?1,2成立( 3228(设函数f(x)=x+ax+bx+c( (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围; 2(3)求证:a,3b,0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件( xx29(已知函数f(x)=a+b(a,0,b,0,a?1,b?1)( 第4页(共37页) (1)设a=2,b=( ?求方程f(x)=2的根; ?若对于任意x?R,不等式f(2x)?mf(x),6恒成立,求实数m的最大值; (2)若0,a,1,b,1,函数g(x)=f(x),2有且只有1个零点,求
9、ab的值( 330(设函数f(x)=x+,x?0,1,证明: 2(?)f(x)?1,x+x (?),f(x)?( 第5页(共37页) 高中数学导数高考真题 参考答案与试题解析 一(选择题(共7小题) |2x1(2016新课标?)函数y=2x,e在,2,2的图象大致为( ) A( B(C( D( 【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案( |2x【解答】解:?f(x)=y=2x,e, |,|2x2x?f(,x)=2(,x),e=2x,e, 故函数为偶函数, 2当x=?2时,y=8,e?(0,1),故排除A,B; 2x当x?0,2时,f(x)=y=2x
10、,e, x?f(x)=4x,e=0有解, |2x故函数y=2x,e在0,2不是单调的,故排除C, 故选:D 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答( 22(2016浙江)函数y=sinx的图象是( ) 第6页(共37页) A( B( C(D( 【分析】根据函数奇偶性的性质,以及函数零点的个数进行判断排除即可( 22【解答】解:?sin(,x)=sinx, 2?函数y=sinx是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C; 2由y=sinx=0, 2则x=k,k?0, 则x=?,k?0, 故函数有无穷多个零点,排除B, 故选:D 【点评】本题主要考查函数图
11、象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键(比较基础( 3(2016新课标?)若函数f(x)=x,sin2x+asinx在(,?,+?)单调递增,则a的取值范围是( ) A(,1,1 B(,1, C(,, D(,1,, 【分析】求出f(x)的导数,由题意可得f(x)?0恒成立,设t=cosx(,12?t?1),即有5,4t+3at?0,对t讨论,分t=0,0,t?1,,1?t,0,分离参数,运用函数的单调性可得最值,解不等式即可得到所求范围( 【解答】解:函数f(x)=x,sin2x+asinx的导数为f(x)=1,cos2x+acosx, 由题意可得f(x)?0恒成立,
12、即为1,cos2x+acosx?0, 第7页(共37页) 2即有,cosx+acosx?0, 2设t=cosx(,1?t?1),即有5,4t+3at?0, 当t=0时,不等式显然成立; 当0,t?1时,3a?4t,, 由4t,在(0,1递增,可得t=1时,取得最大值,1, 可得3a?,1,即a?,; 当,1?t,0时,3a?4t,, 由4t,在,1,0)递增,可得t=,1时,取得最小值1, 可得3a?1,即a?( 综上可得a的范围是,,( 故选:C( 【点评】本题考查导数的运用:求单调性,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和换元法,考查函数的单调性的运用,属于中档题( 34(2016
13、四川)已知a为函数f(x)=x,12x的极小值点,则a=( ) A(,4 B(,2 C(4 D(2 2【分析】可求导数得到f(x)=3x,12,可通过判断导数符号从而得出f(x)的极小值点,从而得出a的值( 2【解答】解:f(x)=3x,12; ?x,2时,f(x),0,,2,x,2时,f(x),0,x,2时,f(x),0; ?x=2是f(x)的极小值点; 又a为f(x)的极小值点; ?a=2( 故选D( 【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象( 第8页(共37页) 5(2016山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在
14、这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质(下列函数中具有T性质的是( ) x3A(y=sinx B(y=lnx C(y=e D(y=x 【分析】若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数y=f(x)的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为,1,进而可得答案( 【解答】解:函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直, 则函数y=f(x)的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为,1, 当y=sinx时,y=cosx,满足条件; 当y=lnx时,y=,0恒成立,不满足条件; xx当y=e时,y=e,0恒成立,不满足条
15、件; 32当y=x时,y=3x,0恒成立,不满足条件; 故选:A 【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,转化思想,难度中档( 6(2015安徽)函数(fx)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A(a,0,b,0,c,0 B(a,0,b,0,c,0 C(a,0,b,0,c,0 D(a,0,b,0,c,0 【分析】分别根据函数的定义域,函数零点以及f(0)的取值进行判断即可( 【解答】解:函数在P处无意义,由图象看P在y轴右边,所以,c,0,得c,0, 第9页(共37页) f(0)=,?b,0, 由f(x)=0得ax+b=0,即x=,, 即函数的零点x=,0, ?a,0
16、, 综上a,0,b,0,c,0, 故选:C 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数图象的信息,结合定义域,零点以及f(0)的符号是解决本题的关键( 7(2015新课标?)设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(,1)=0,当x,0时,xf(x),f(x),0,则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?,,1)?(0,1) B(,1,0)?(1,+?) C(,?,,1)?(,1,0) D(0,1)?(1,+?) 【分析】由已知当x,0时总有xf(x),f(x),0成立,可判断函数g(x)=为减函数,由已知f(x)是定义在R上的奇函数,可证明g(x)为(,?,
17、0)?(0,+?)上的偶函数,根据函数g(x)在(0,+?)上的单调性和奇偶性,模拟g(x)的图象,而不等式f(x),0等价于xg(x),0,数形结合解不等式组即可( 【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=, ?当x,0时总有xf(x),f(x)成立, 即当x,0时,g(x)恒小于0, ?当x,0时,函数g(x)=为减函数, 又?g(,x)=g(x), ?函数g(x)为定义域上的偶函数 又?g(,1)=0, 第10页(共37页) ?函数g(x)的图象性质类似如图: 数形结合可得,不等式f(x),0?xg(x),0 ?或, ?0,x,1或x,1( 故选:A( 【点评】本题主要考
18、查了利用导数判断函数的单调性,并由函数的奇偶性和单调性解不等式,属于综合题( 二(填空题(共8小题) x8(2016天津)已知函数f(x)=(2x+1)e,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为 3 ( 【分析】先求导,再带值计算( x【解答】解:?f(x)=(2x+1)e, xx?f(x)=2e+(2x+1)e, 00?f(0)=2e+(20+1)e=2+1=3( 故答案为:3( 【点评】本题考查了导数的运算法则,属于基础题( 9(2016北京)函数f(x)=(x?2)的最大值为 2 ( 【分析】分离常数便可得到,根据反比例函数的单调性便可判断该第11页(共37页) 函数在2,+?)上
19、为减函数,从而x=2时f(x)取最大值,并可求出该最大值( 【解答】解:; ?f(x)在2,+?)上单调递减; ?x=2时,f(x)取最大值2( 故答案为:2( 【点评】考查函数最大值的概念及求法,分离常数法的运用,以及反比例函数的单调性,根据函数单调性求最值的方法( ,x110(2016新课标?)已知f(x)为偶函数,当x?0时,f(x)=e,x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 y=2x ( 【分析】由已知函数的奇偶性结合x?0时的解析式求出x,0时的解析式,求出导函数,得到f(1),然后代入直线方程的点斜式得答案( ,x1【解答】解:已知f(x)为偶函数,当x?0时,f(x
20、)=e,x, 设x,0,则,x,0, ,x1?f(x)=f(,x)=e+x, ,x1则f(x)=e+1, 0f(1)=e+1=2( ?曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y,2=2(x,1)( 即y=2x( 故答案为:y=2x( 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了函数解析式的求解及常用方法,是中档题( 11(2016新课标?)已知f(x)为偶函数,当x,0时,f(x)=ln(,x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,,3)处的切线方程是 2x+y+1=0 ( 【分析】由偶函数的定义,可得f(,x)=f(x),即有x,0时,f(x)=lnx,3x,求出导数,求得
21、切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程( 【解答】解:f(x)为偶函数,可得f(,x)=f(x), 当x,0时,f(x)=ln(,x)+3x,即有 第12页(共37页) x,0时,f(x)=lnx,3x,f(x)=,3, 可得f(1)=ln1,3=,3,f(1)=1,3=,2, 则曲线y=f(x)在点(1,,3)处的切线方程为y,(,3)=,2(x,1), 即为2x+y+1=0( 故答案为:2x+y+1=0( 【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题( 12(2016新课标?)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=
22、ln(x+1)的切线,则b= 1,ln2 ( 【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系,以及对应的函数值,综合联立求解即可 【解答】解:设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x,kx+b)、(x,112kx+b); 2由导数的几何意义可得k=,得x=x+1 12再由切点也在各自的曲线上,可得 联立上述式子解得; 从而kx+b=lnx+2得出b=1,ln2( 11【点评】本题考查了导数的几何意义,体现了方程思想,对学生综合计算能力有一定要求,中档题 x13(2015陕西)函数y=xe在其极值点处的切线方程为 y=, ( 【分析】求出极值点,再结合导数的几何意义
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