最新高中数学开放日-圆的标准方程教案新课标人教A版必修2优秀名师资料.doc
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1、高中数学开放日-圆的标准方程教案新课标人教A版必修2(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2.会判断点与圆的位置关系; 3.掌握求圆的方程的两种常用方法:待定系数法,几何法; 4.运用圆的标准方程解决简单的实际问题。 (二)能力目标 1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力; 2. 通过教学,使学生学习运用类比、数形结合等思维方法,提高学生逻辑思维能力; 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习,培养学生分析解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,充分调动学生学习数学的
2、热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时在思考和解决问题的过程中培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。 教学重点 圆的标准方程的求法及其应用; 教学难点 圆的标准方程的求法; 选用引导探究式的教学方法。 1.展示一座拱桥的图片及简图, :怎样计算每座桥墩的高度 启发:通过上一章的学习,我们知道,已知直线的方程和其上一点的横坐标,就lxy:10,,,可以求到纵坐标。例如:已知点P是上一点,它的横坐标为1,则P点的纵坐标为_, 你可否从中受到启发? 2PP A 2用心 爱心 专心 P如果我们可以将圆弧所在圆的方程求出来,将的横坐标代入方程,就可就出纵2AP坐标,即的长度 今天这一节课,我们就来先来学
3、习如何建立圆的标准方程,22然后再用它来解决实际问题。 用实际问题引入,激发学生学习新知识的兴趣,同时明确本节课的学习任务 师:(引导学生回顾圆的定义)平面直角坐标系内知道哪些条件可以确定一个圆? 生:圆心C和半径r 师:(引导启发)圆上的任意一点满足什么条件? 生:圆上的任意一点到圆心的距离等于半径。 生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点M(x,y)的集合, 即 PMMAr,22由两点间的距离公式得 ()()xaybr,,,222()()xaybr,,,两边平方得 该圆上所有的点的坐标是否满足该方程,坐标满足该方程的点是否一定在圆师:上? 生:由刚才的推导过程可知,该圆上所有的点的
4、坐标满足该方程;反之,若点的坐标满足该方程,则该点到圆心C的距离都为r,由圆的定义可知,这样的点在圆上; 222()()xaybr,,,师:方程叫做圆的标准方程.师:回顾刚才建立圆的标准方程的过程,经历了哪几个步骤?生:第一步:建系设点 第二步:确定圆的几何要素; 第三步:列方程; 第四步:变形方程; 第五步:说明得到的方程为所求圆的方程:即一方面圆上所有的点都满足该方程;另一方面,坐标满足所求方程的点都在该圆上; 师:圆和直线都是都最简单的几何图形,那么请同学们再回顾一下,我们建立直线的点斜式方程时是否也经历了相似的步骤? 生:是的。 第一步:建系设点 第二步:研究了确定直线的几何要素:一点
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