最新高中数学必修2知识点高中数学基础知识总结优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修2知识点高中数学基础知识总结高中数学必修2知识点高中数学基础知识总结 导读 高考数学题每年都是花样百出,每年高考数学考试时,抓耳挠腮的同学不再少数,如何在高考数学考试中脱颖而出,巧顾高中数学辅导栏目专家为您解析历年高考数学真题,想知道高考数学复习的诀窍,巧顾专家来帮您,高中数学辅导专家尽在巧顾网。 很多家长都在为孩子的高中数学学习苦恼不堪,怎样才能帮孩子提高高中数学成绩,下面,专家将为您讲讲高中数学到底该如何学习,高考数学复习有何新方法,想在高考数学考试中拿高分,不如看看下面的历年高考数学真题吧,希望您能茅塞顿开。 2010年05月15日 一、直线(zhixian)与方程 (1)直
2、线(zhixian)的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0?,180? (2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。 ?过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的
3、坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ?点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0?时,k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90?时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ?斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ?两点式:()直线两点, ?截矩式: 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ?一般式:(A,B不全为0) 注意:各式的适用范围 特殊的方程如: 平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平
4、行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (三)过定点的直线系 (?)斜率为k的直线系:,直线过定点; (?)过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当,时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解; 方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, 则 (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线
5、上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交
6、三种情况: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有; (2)过圆外一点的切线:?k不存在,验证是否成立?k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内
7、公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含; 当时,为同心圆。 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台: 几何特征
8、:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面圆的半径垂直;?侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥的顶点;?侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
9、几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图-斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ?原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱
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